Эконометрика контрольная

  1. Составим рабочую таблицу для определения параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

Таблица 1 — Рабочая таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ у х y*x x^2 y^ (y^-yср)^2 (y^-y)^2 abs((y-y^)/y)

1 68.8 45.1 3102.9 2034.0 61.3 11.5 56.6 0.109
2 61.2 59 3610.8 3481.0 56.5 2.0 22.4 0.077
3 59.9 57.2 3426.3 3271.8 57.1 0.6 7.9 0.047
4 56.7 61.8 3504.1 3819.2 55.5 5.7 1.4 0.021
5 55 58.8 3234.0 3457.4 56.5 1.8 2.4 0.028
6 54.3 47.2 2563.0 2227.8 60.5 7.1 39.1 0.115
7 49.3 55.2 2721.4 3047.0 57.8 0.0 71.9 0.172
Сумма 405.2 384 22162 21338 405 29 202 0.570
Среднее 57.9 54.9 3166.0 3048.3 57.9 4.1 28.8 0.081

Для решения задачи воспользуемся формулами:

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений

или по формулам:
;

Уравнение парной регрессии запишется так:

При увеличении факторного признака на единицу своего измерения, результативный признак уменьшается на 0,34 единиц своего измерения.

Проверим полученную модель на статистическую значимость.

Fрасч = 0,713
Fтабл = 5.99

Fтабл > Fрасч, поэтому модель не значима.

Определим минимальную среднюю ошибку аппроксимации

Ошибка низкая, поэтому можно считать модель точной.

  1. Парная нелинейная регрессия

№ у х Y X y*x x^2 y^ (y^-yср)^2 (y^-y)^2 abs((y-y^)/y)

1 68.8 45 1.84 1.65 3.0 2.7 1.785 0.001 0.003 0.029
2 61.2 59 1.79 1.77 3.2 3.1 1.750 0.000 0.001 0.020
3 59.9 57 1.78 1.76 3.1 3.1 1.754 0.000 0.001 0.013
4 56.7 62 1.75 1.79 3.1 3.2 1.744 0.000 0.000 0.005
5 55 59 1.74 1.77 3.1 3.1 1.751 0.000 0.000 0.006
6 54.3 47 1.73 1.67 2.9 2.8 1.779 0.000 0.002 0.026
7 49.3 55 1.69 1.74 2.9 3.0 1.759 0.000 0.004 0.039
Сумма 405.2 384 12 12 21 21 12 0 0 0.138
Среднее 57.9 54.9 1.8 1.7 3.1 3.0 1.760 0.000 0.002 0.020

Уравнение регрессии запишется так:

Ошибка низкая, поэтому можно считать модель более точной.

  1. Множественная линейная регрессия

Воспользовавшись пакетом MS Excel «Анализ данных» получаем:

Регрессионная статистика
Множественный R 0.9992277
R-квадрат 0.9984559
Нормированный R-квадрат 0.9938238
Стандартная ошибка 0.2140013
Наблюдения 5

R2 — коэффициент детерминации, показывающий что на 99.8% расчетные параметры модели, то есть сама модель, объясняют зависимость и изменения изучаемого параметра — Y от исследуемых факторов — иксов.

 Коэффициенты    Стандартная ошибка  t-статистика    P-Значение

Y-пересечение 2.782 0.197 14.151 0.045
Переменная X 1 0.004 0.002 1.616 0.353
Переменная X 2 0.097 0.004 24.294 0.026
Переменная X 3 -0.020 0.001 -18.432 0.035

Запишем уравнение регрессии:
Y = 2.782 + 0.004X1 + 0.097X2 – 0.02*X3

Теперь перейдем к коэффициентам модели:
2.782 — это a0 — коэффициент который показывает какой будет Y в случае, если все используемые в модели факторы будут равны 0, подразумевается что это зависимость от других неописанных в модели факторов;
0.004 — a1 — коэффициент, который показывает весомость влияния фактора x1 на Y, то есть оборот капитала в пределах данной модели влияет на показатель чистого дохода фирмы с весом всего 0,004 (довольно маленькая степень влияния). Влияние положительно, то есть чем больше оборот капитала, тем больше чистый доход фирмы;
0,097 — a2 — коэффициент влияния использования капитала на величину чистого дохода фирмы;
-0,02 — a3- коэффициент влияния численности служащих на величину чистого дохода фирмы, здесь влияние отрицательное, то есть согласно модели увеличение числа служащих будет способствовать уменьшению величины чистого дохода фирмы.

  1. Прогнозирование спроса

A B
11 1
14 2
13 3
17 4
19 5
20.5 6
22.4 7

Построим график тенденции

  1. Нелинейное прогнозирование

A B
11 1
36 2
98 3
621 4
982 5
4133.261 6
13367.95 7

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov