Контрольная Эконометрика (вариант 2)

Эконометрика. Вариант 2

  1. Дать общую качественную оценку влияния факторных показателей на эффективность деятельности предприятия.

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятия зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления. Применение статистических методов значительно повысит роль экономических расчетов. При сравнении факторных признаков их можно подразделить на те, которые положительно или отрицательно влияют на развитие результирующего признака. Такие факторные признаки могут быть возрастающие и убывающие. Общая качественная оценка влияния факторных показателей на эффективность деятельности предприятия производится при регрессионном и корреляционном анализе. Рентабельность является важным результирующим показателем деятельности предприятия и зависит от многих факторов, в том числе от среднемесячного товарооборота на душу населения и удельного веса продовольственных товаров в товарообороте. Увеличение или уменьшение факторных показателей в нашем варианте ведет к увеличению или уменьшению прибыли предприятия.

2 Отобрать данные своего варианта и прокомментировать зависимость результатирующего показателя от факторных.

Показатели деятельности предприятий за отчетный период

№ предпр. Стоимость основных фондов, млн. руб.
X2 Число оборотов оборотных средств, раз
X3 Чистая прибыль, тыс. руб.
Y
А 1 2 3
1 4 3,8 220
2 6,2 5,9 1070
3 6,1 6,0 1000
4 5,4 4,2 606
5 5,8 4,5 780
6 6,0 4,9 790
7 5,6 5,0 900
8 5,0 4,0 544
Средние ожидаемые 50 5,6 ?

Чтобы оценить влияние факторных признаков на чистую прибыль предприятия расположим Х2 (Стоимость основных фондов, млн. руб) по возрастающей, а Х3 и У соответственно, получим следующие:

Стоимость основных фондов, млн. руб.
X2 Число оборотов оборотных средств, раз
X3 Чистая прибыль, тыс. руб.
Y
4 3,8 220
5 4 544
5,4 4,2 606
5,6 5 900
5,8 4,5 780
6 4,9 790
6,1 6 1000
6,2 5,9 1070

По мере увеличения Х2, увеличивается У, можно сказать, что чем больше Стоимость основных фондов, тем больше чистая прибыль, т.е. связь между Х2 и У прямая.
Здесь же можно увидеть, что между Х3 и У связь прямая, т.е. чем больше Число оборотов оборотных средств, тем выше чистая прибыль предприятия. Представим по возрастающей Х3:

Стоимость основных фондов, млн. руб.
X2 Число оборотов оборотных средств, раз
X3 Чистая прибыль, тыс. руб.
Y
4 3,8 220
5 4 544
5,4 4,2 606
5,8 4,5 780
6 4,9 790
5,6 5 900
6,2 5,9 1070
6,1 6 1000

Чем выше Х3, тем выше У, значит связь прямая.

  1. Оценить тесноту связи между результатирующим показателем y и факторными xi своего варианта:
    а) по ранговому коэффициенту корреляции Спирмена;
    б) по коэффициенту корреляции знаков Фехнера;
    в) по линейному коэффициенту корреляции Пирсона, выбрать наиболее значимый фактор и пояснить экономический смысл парных коэффициентов корреляции.

а) по ранговому коэффициенту корреляции Спирмена;

Коэффициент Спирмена обладает следующими свойствами:

  1. Если между качественными признаками X и Y имеется полная прямая зависимость в том смысле, что ранги объектов совпадают при всех значениях i, то выборочный коэффициент корреляции Спирмена равен 1.
  2. Если между качественными признаками X и Y имеется полная обратная зависимость в том смысле, что рангу соответствует ранг , то выборочный коэффициент корреляции Спирмена равен -1.
  3. Если между качественными признаками нет ни полной прямой, ни полной обратной связи, то выборочный коэффициент корреляции Спирмена заключен между –1 и 1, причем чем ближе к 0 его значение, тем связь между признаками меньше.

Упорядочим значения Y по возрастанию, при этом каждому значению поставим в соответствие его порядковый номер (ранг):
Ранг Чистая прибыль, тыс. руб.

R Y
1 220
2 544
3 606
4 780
5 790
6 900
7 1000
8 1070

Упорядочим значения X2 по возрастанию, при этом каждому значению поставим в соответствие его порядковый номер (ранг):
Ранг Стоимость основных фондов, млн. руб.
R X2
1 4
2 5
3 5,4
4 5,6
5 5,8
6 6
7 6,1
8 6,2

Упорядочим значения X3 по возрастанию, при этом каждому значению поставим в соответствие его порядковый номер (ранг):
Ранг Число оборотов оборотных средств, раз
R X3
1 3,8
2 4
3 4,2
4 4,5
5 4,9
6 5
7 5,9
8 6

Построим следующую таблицу, куда записываются пары X2 и Y со своими рангами

Стоимость основных фондов, млн. руб. Ранг Чистая прибыль, тыс. руб. Ранг di di2
4 1 220 1 0 0
6,2 8 1070 8 0 0
6,1 7 1000 7 0 0
5,4 3 606 3 0 0
5,8 5 780 4 -1 1
6 6 790 5 -1 1
5,6 4 900 6 2 4
5 2 544 2 0 0
Сумма 6

Обозначая разность рангов как , запишем формулу вычисления выборочного коэффициента корреляции Спирмена:
,
где n — число наблюдений, оно же число пар рангов.
.

Согласно коэффициенту Спирмена связь между стоимостью основных фондов и прибылью прямая и является сильной.

Построим следующую таблицу, куда записываются пары X3 и Y со своими рангами

Число оборотов оборотных средств, раз Ранг Чистая прибыль, тыс. руб. Ранг di di2
3,8 1 220 1 0 0
5,9 7 1070 8 1 1
6 8 1000 7 -1 1
4,2 3 606 3 0 0
4,5 4 780 4 0 0
4,9 5 790 5 0 0
5 6 900 6 0 0
4 2 544 2 0 0
Сумма 2

Обозначая разность рангов как , запишем формулу вычисления выборочного коэффициента корреляции Спирмена:
,
где n — число наблюдений, оно же число пар рангов.
.

Согласно коэффициенту Спирмена связь между числом оборотов оборотных средств и прибылью прямая и является сильной.

б) по коэффициенту знаков Фехнера:

Кф=

С — совпадения
Н – несовпадения

№ X2 X3

С;Н Y

1 4 3,8 -1,5125
-0,9875
С С 220 -518,75

2 6,2 5,9 0,6875 1,1125 С С 1070 331,25
3 6,1 6 0,5875 1,2125 С С 1000 261,25
4 5,4 4,2 -0,1125 -0,5875 С С 606 -132,75
5 5,8 4,5 0,2875 -0,2875 С Н 780 41,25
6 6 4,9 0,4875 0,1125 С С 790 51,25
7 5,6 5 0,0875 0,2125 С С 900 161,25
8 5 4 -0,5125 -0,7875 С С 544 -194,75
Среднее 5,51 4,79 738,75

Значит между стоимостью основных фондов и чистой прибылью предприятия существует прямая связь.

Значит между числом оборотов оборотных средств и чистой прибылью предприятия также существует прямая связь.
Поскольку коэффициенты Фехнера зависят только от знаков и не учитывают величину самых отклонений, то они характеризуют не только тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

в) по коэффициенту корреляции Пирсона (r):

Более современный измеритель тесноты связи между признаками – линейный коэффициент Пирсона.
Характерной теснотой связи и направлением связи между двумя конкретными признаками будет наличие между ними линейной зависимости, т.е. между результативным показателем У (чистая прибыль) и факторным Х2 (стоимостью основных фондов) и Х3 (числом оборотов оборотных средств).

№ X2 X3 У X2Y X22 Y2
1 4 3,8 220 880 16 48400
2 6,2 5,9 1070 6634 38,44 1144900
3 6,1 6 1000 6100 37,21 1000000
4 5,4 4,2 606 3272,4 29,16 367236
5 5,8 4,5 780 4524 33,64 608400
6 6 4,9 790 4740 36 624100
7 5,6 5 900 5040 31,36 810000
8 5 4 544 2720 25 295936
Среднее 5,5125 4,7875 738,8 4239 31 612372
Сумма 44,1 38,3 5910 33910,4 246,81 4898972

= = 30,85
( ) = = =30,39
= = 688918
( ) = = =547515,6

№ X3 X2 У X3Y X32 Y2
1 3,8 4 220 836 14,44 48400
2 5,9 6,2 1070 6313 34,81 1144900
3 6 6,1 1000 6000 36 1000000
4 4,2 5,4 606 2545,2 17,64 367236
5 4,5 5,8 780 3510 20,25 608400
6 4,9 6 790 3871 24,01 624100
7 5 5,6 900 4500 25 810000
8 4 5 544 2176 16 295936
Среднее 4,7875 5,5125 738,8 3719 24 612372
Сумма 38,3 44,1 5910 29751,2 188,15 4898972

= = 23,51
( ) = = =22,92

Коэффициенты корреляции говорят о сильной тесноте связи между стоимостью основных фондов и чистой прибылью, также сильная связь между числом оборотов оборотных средств и чистой прибылью. В обоих случаях связь прямая.
Парные коэффициенты корреляции показывают тесноту связи между признаками, чем выше коэффициент корреляции, тем связь между признаками теснее, так как , то стоимость основных фондов более значительный фактор, чем число оборотов оборотных средств. Для дальнейшего анализа выбираем именно стоимость основных фондов.
Интерпретация коэффициента корреляции Пирсона такова: отклонение процентного фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратичного отклонения в среднем по совокупности приводит к отношению результативного признака от своего значения на rУХ его среднего квадратичного отклонения, т.е. отклонение стоимости основных фондов от среднего значения 5,51 млн.руб. на 0,68 млн. руб. приводит к отклонению чистой прибыли предприятия от среднего значения 738,75 тыс. руб. на 258,108 тыс.руб.

  1. Построить линейную зависимость (модель) эффективности деятельности от наиболее значимого фактора, дать ее экономическую интерпретацию.

Для построения модели необходимо определить коэффициенты регрессии линейного уравнения.

Полученное уравнение корреляции позволяет сделать вывод о направлении связи, направление определяется знаком параметра а2 , если а2 положительно – связь прямая, отрицательно – обратная.
В данном случае связь прямая, значение коэффициента а2 показывает, что при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн.руб., чистая прибыль увеличивается на 359 тыс. руб.

  1. Рассчитать индекс корреляции и с его помощью оценить точность модели.

Индекс корреляции показатель тесноты связи.

R= , где — общая дисперсия У,

  • средний квадрат отклонений результативного признака выравнивания его значения.

№ Х2 У

1 4 220 195.7
589.1

2 6.2 1070 985.6 7127.1
3 6.1 1000 949.7 2532.5
4 5.4 606 698.4 8530.4
5 5.8 780 842.0 3840.2
6 6 790 913.8 15319.9
7 5.6 900 770.2 16857.3
8 5 544 554.8 115.6
Среднее 5.5125 738.8 738.8 6864.0
Сумма 44.1 5910 5910 54912.0

R=

Индекс корреляции колеблется от 0 до 1 и характеризует только тесноту связи, чем ближе к единице, тем теснее связь, в нашем случае связь очень тесная. Оценим степень линейности модели, если 0,1, связь считается линейной, при разности коэффициентов R-| | 0,1.
0,999-0,947=0,051 – связь линейная.

Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции совпадают – это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи между стоимостью основных фондов и чистой прибылью предприятия, вычисленные значения коэффициента и индекса корреляции, свидетельствуют о высокой степени связи между фактором стоимости основных фондов и чистой прибылью предприятия.

  1. Рассчитать коэффициенты детерминации, эластичности, бета — коэффициенты и пояснить их экономический смысл.
    или 89.7%.
    Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи. Вариация результативного фактора на 89.7% объясняется вариацией энерговооруженности труда, на долю прочих факторов приходится 10,3%.
    Коэффициент эластичности:
    .
    При увеличении стоимости основных фондов на 1% от его средней величины чистая прибыль предприятия увеличивается на 2,68% ее средней величины.
  • коэффициент: .
  • коэффициент показывает изменение чистой прибыли в зависимости от изменения стоимости основных фондов, т.е. чистая прибыль увеличивается на 0,947 среднеквадратичного отклонения, если стоимости основных фондов увеличится на одно среднеквадратичное отклонение.
  1. Рассчитать коэффициент множественной корреляции, совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния двух факторов на эффективность деятельности.
    Для расчета коэффициента множественной корреляции вычислим частные коэффициенты корреляции.
    Составим рабочую таблицу

№ Х2 Х3 X2Х3
1 4 3.8 15.2
2 6.2 5.9 36.58
3 6.1 6 36.6
4 5.4 4.2 22.68
5 5.8 4.5 26.1
6 6 4.9 29.4
7 5.6 5 28
8 5 4 20
Среднее 5.5125 4.7875 26.82
Сумма 44.1 38.3 214.56

0,955

Связь сильная, так как факторный признак фактически полностью обуславливает величину результативного признака.
Совокупный коэффициент детерминации определяется:

Совокупный коэффициент детерминации показывает, что 95,5% вариации чистой прибыли предприятия определяется вариацией, факторов стоимости основных фондов и числа оборотов оборотных средств.
Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 4,5% вариации результативного признака.
Однако (коэффициент детерминации) близок к коэффициенту корреляции, отсюда следует, что в реальных условиях (близок к ) можно было бы ограничиться одним фактором — стоимостью основных фондов.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov