Контрольная Эконометрика (вариант 4)

Эконометрика. Вариант 4

  1. Дать общую качественную оценку влияния факторных показателей на эффективность деятельности предприятия.

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятия зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления. Применение статистических методов значительно повысит роль экономических расчетов. При сравнении факторных признаков их можно подразделить на те, которые положительно или отрицательно влияют на развитие результирующего признака. Такие факторные признаки могут быть возрастающие и убывающие. Общая качественная оценка влияния факторных показателей на эффективность деятельности предприятия производится при регрессионном и корреляционном анализе. Рентабельность является важным результирующим показателем деятельности предприятия и зависит от многих факторов, в том числе от среднемесячного товарооборота на душу населения и удельного веса продовольственных товаров в товарообороте. Увеличение или уменьшение факторных показателей ведет к увеличению или уменьшению прибыли предприятия.

2 Отобрать данные своего варианта и прокомментировать зависимость результатирующего показателя от факторных.

Показатели деятельности предприятий за отчетный период

№ предпр. Трудоемкость продукции, чел.
на 100 т.р.
X4 Энерговооруженность труда, квт/чел. X5 Чистая прибыль, тыс. руб.
Y
А 1 2 3
1 12 96 220
2 9 52 1070
3 8 60 1000
4 14 89 606
5 15 82 780
6 10 77 790
7 10 70 900
8 15 92 544
Средние 11 78 ?

Чтобы оценить влияние факторных признаков на чистую прибыль предприятия расположим Х5 (энерговооруженность труда, кВт/чел) по возрастающей, а Х4 и У соответственно, получим следующее:

Трудоемкость продукции, чел.
на 100 т.р.
X4 Энерговооруженность труда, квт/чел.
X5 Чистая прибыль, тыс. руб.
Y
9 52 1070
8 60 1000
10 70 900
10 77 790
15 82 780
14 89 606
15 92 544
12 96 220
12 96 220

По мере увеличения Х5, уменьшается У, можно сказать, что чем больше энерговооруженность труда, тем меньше чистая прибыль, т.е. связь между Х5 и У обратная.
Здесь же можно увидеть, что между Х4 и У связь обратная, т.е. чем больше трудоемкость продукции, тем ниже чистая прибыль предприятия.

Представим по возрастающей Х4:

Трудоемкость продукции, чел.
на 100 т.р.
X4 Энерговооруженность труда, квт/чел.
X5 Чистая прибыль, тыс. руб.
Y
8 60 1000
9 52 1070
10 70 900
10 77 790
12 96 220
12 96 220
14 89 606
15 82 780
15 92 544

Чем выше Х4, тем ниже У, значит связь обратная.

  1. Оценить тесноту связи между результатирующим показателем y и факторными xi своего варианта:
    а) по ранговому коэффициенту корреляции Спирмена;
    б) по коэффициенту корреляции знаков Фехнера;
    в) по линейному коэффициенту корреляции Пирсона, выбрать наиболее значимый фактор и пояснить экономический смысл парных коэффициентов корреляции.

а) по ранговому коэффициенту корреляции Спирмена;

Коэффициент Спирмена обладает следующими свойствами:

  1. Если между качественными признаками X и Y имеется полная прямая зависимость в том смысле, что ранги объектов совпадают при всех значениях i, то выборочный коэффициент корреляции Спирмена равен 1.
  2. Если между качественными признаками X и Y имеется полная обратная зависимость в том смысле, что рангу соответствует ранг , то выборочный коэффициент корреляции Спирмена равен -1.
  3. Если между качественными признаками нет ни полной прямой, ни полной обратной связи, то выборочный коэффициент корреляции Спирмена заключен между –1 и 1, причем чем ближе к 0 его значение, тем связь между признаками меньше.

Упорядочим значения Y по возрастанию, при этом каждому значению поставим в соответствие его порядковый номер (ранг):
Ранг Чистая прибыль, тыс. руб.

R Y
1 220
2 544
3 606
4 780
5 790
6 900
7 1000
8 1070

Упорядочим значения X4 по возрастанию, при этом каждому значению поставим в соответствие его порядковый номер (ранг):
Ранг Трудоемкость продукции, чел. на 100 т.р.
R X4
1 8
2 9
3 10
4 10
5 12
6 14
7 15
8 15

Упорядочим значения X5 по возрастанию, при этом каждому значению поставим в соответствие его порядковый номер (ранг):
Ранг Энерговооруженность труда, квт/чел.
R X5
1 52
2 60
3 70
4 77
5 82
6 89
7 92
8 96

Построим следующую таблицу, куда записываются пары X4 и Y со своими рангами

Трудоемкость продукции, чел. на 100 т.р. Ранг Чистая прибыль, тыс. руб. Ранг di di2
12 5 220 1 -4 16
9 2 1070 8 6 36
8 1 1000 7 6 36
14 6 606 3 -3 9
15 7 780 4 -3 9
10 3 790 5 2 4
10 4 900 6 2 4
15 8 544 2 -6 36
Сумма 150

Обозначая разность рангов как , запишем формулу вычисления выборочного коэффициента корреляции Спирмена:
,
где n — число наблюдений, оно же число пар рангов.
.

Согласно коэффициенту Спирмена связь между трудоемкостью продукции и прибылью обратная и не является сильной.

Построим следующую таблицу, куда записываются пары X5 и Y со своими рангами

Энерговооруженность труда, квт/чел. Ранг Чистая прибыль, тыс. руб. Ранг di di2
96 8 220 1 -7 49
52 1 1070 8 7 49
60 2 1000 7 5 25
89 6 606 3 -3 9
82 5 780 4 -1 1
77 4 790 5 1 1
70 3 900 6 3 9
92 7 544 2 -5 25
Сумма 168

Обозначая разность рангов как , запишем формулу вычисления выборочного коэффициента корреляции Спирмена:
,
где n — число наблюдений, оно же число пар рангов.
.

Согласно коэффициенту Спирмена связь между энерговооруженностью труда и прибылью обратная и является сильной.

б) по коэффициенту знаков Фехнера:

Кф=

С — совпадения
Н – несовпадения

№ X4 X5

С;Н Y

1 12 96 1 18 Н Н 220 -519
2 9 52 -2 -26 Н Н 1070 331
3 8 60 -3 -18 Н Н 1000 261
4 14 89 3 11 С С 606 -133
5 15 82 4 4 С С 780 41
6 10 77 -1 -1 Н Н 790 51
7 10 70 -1 -8 Н Н 900 161
8 15 92 4 14 Н Н 544 -195
Среднее 11 78 739

= =78

=

=

Значит между трудоемкостью продукции и чистой прибылью предприятия существует обратная связь.

Значит между энерговооруженностью труда и чистой прибылью предприятия также существует обратная связь.
Поскольку коэффициенты Фехнера зависят только от знаков и не учитывают величину самых отклонений, то они характеризуют не только тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

в) по коэффициенту корреляции Пирсона (r):

Более современный измеритель тесноты связи между признаками – линейный коэффициент Пирсона.
Характерной теснотой связи и направлением связи между двумя конкретными признаками будет наличие между ними линейной зависимости, т.е. между результативным показателем У (чистая прибыль) и факторным Х5 (энерговооруженность труда) и Х4 (трудоемкость продукции).

№ Х5 Х4 У Х5У Х52 У2
1 96 12 220 21120 9216 48400
2 52 9 1070 55640 2704 1144900
3 60 8 1000 60000 3600 1000000
4 89 14 606 53934 7921 367236
5 82 15 780 63960 6724 608400
6 77 10 790 60830 5929 624100
7 70 10 900 63000 4900 810000
8 92 15 544 50048 8464 295936
Среднее 77.25 11 738.8 53567 6182 612372
Сумма 618 93 5910 428532 49458 4898972

= = 6182
( ) = = =5967
= = 688918
( ) = = =547515,6

№ Х4 Х5 У Х4У Х42 У2
1 12 96 220 2640 144 48400
2 9 52 1070 9630 81 1144900
3 8 60 1000 8000 64 1000000
4 14 89 606 8484 196 367236
5 15 82 780 11700 225 608400
6 10 77 790 7900 100 624100
7 10 70 900 9000 100 810000
8 15 92 544 8160 225 295936
Среднее 11.625 77.25 738.8 8189 142 612372
Сумма 93 618 5910 65514 1135 4898972

= = 141,9
( ) = = =135,14
= = 688918
( ) = = =547515,6

Коэффициенты корреляции говорят о сильной тесноте связи между энерговооруженностью труда и чистой прибылью, слабая связь между трудоемкостью продукции и чистой прибылью. В обоих случаях связь обратная.
Парные коэффициенты корреляции показывают тесноту связи между признаками, чем выше коэффициент корреляции, тем связь между признаками теснее, так как , то энерговооруженность труда более значительный фактор, чем трудоемкость продукции. Для дальнейшего анализа выбираем именно энерговооруженность труда.
Интерпретация коэффициента корреляции Пирсона такова: отклонение процентного фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратичного отклонения в среднем по совокупности приводит к отношению результативного признака от своего значения на rУХ его среднего квадратичного отклонения, т.е. отклонение энерговооруженности труда от среднего значения 77,25 кВт/чел на 14,74 кВт/чел приводит к отношению чистой прибыли предприятия от среднего значения 738,75 тыс. руб. на 258,108 тыс.руб.

  1. Построить линейную зависимость (модель) эффективности деятельности от наиболее значимого фактора, дать ее экономическую интерпретацию.

Для построения модели необходимо определить коэффициенты регрессии линейного уравнения.

Полученное уравнение корреляции позволяет сделать вывод о направлении связи, направление определяется знаком параметра а5 , если а5 положительно – связь прямая, отрицательно – обратная.
В данном случае связь обратная, значение коэффициента а5 показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 кВт/чел, чистая прибыль уменьшается на 16,31 тыс. руб.

  1. Рассчитать индекс корреляции и с его помощью оценить точность модели.

Индекс корреляции показатель тесноты связи.

R= , где — общая дисперсия У,

  • средний квадрат отклонений результативного признака выравнивания его значения.

№ Х5 У

1 96 220 432.9 45328.1
2 52 1070 1150.6 6500.0
3 60 1000 1020.1 405.2
4 89 606 547.1 3470.8
5 82 780 661.3 14097.1
6 77 790 742.8 2225.2
7 70 900 857.0 1848.1
8 92 544 498.2 2102.1
Среднее 77.25 738.8 738.8 9497.1
Сумма 618 5910 5910 75976.5

R=

Индекс корреляции колеблется от 0 до 1 и характеризует только тесноту связи, чем ближе к единице, тем теснее связь, в нашем случае связь очень тесная. Оценим степень линейности модели, если 0,1, связь считается линейной, при разности коэффициентов R-| | 0,1.
0,999-0,926=0,073 – связь линейная.

Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции совпадают – это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи между энерговооруженностью труда и чистой прибылью предприятия, вычисленные значения коэффициента и индекса корреляции, свидетельствуют о высокой степени связи между фактором энерговооруженности труда и чистой прибылью предприятия.

  1. Рассчитать коэффициенты детерминации, эластичности, бета — коэффициенты и пояснить их экономический смысл. или 85.7%.
    Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи. Вариация результативного фактора на 85.7% объясняется вариацией энерговооруженности труда, на долю прочих факторов приходится 14,3%.
    Коэффициент эластичности:
    .
    При увеличении энерговооруженности труда на 1% от его средней величины чистая прибыль предприятия уменьшается на 1,706% ее средней величины.
  • коэффициент: .
  • коэффициент показывает изменение чистой прибыли в зависимости от изменения энерговооруженности труда, т.е. чистая прибыль уменьшается на 0,912 среднеквадратичного отклонения, если энерговооруженность увеличится на одно среднеквадратичное отклонение.
  1. Рассчитать коэффициент множественной корреляции, совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния двух факторов на эффективность деятельности.

Для расчета коэффициента множественной корреляции вычислим частные коэффициенты корреляции.
Составим рабочую таблицу

№ Х5 Х4 X4Х5
1 96 12 1152
2 52 9 468
3 60 8 480
4 89 14 1246
5 82 15 1230
6 77 10 770
7 70 10 700
8 92 15 1380
Среднее 77.25 11.625 928.25
Сумма 618 93 7426

0,955

Связь сильная, так как факторный признак фактически полностью обуславливает величину результативного признака.
Совокупный коэффициент детерминации определяется:

Совокупный коэффициент детерминации показывает, что 91,1% вариации чистой прибыли предприятия определяется вариацией, факторов энерговооруженности труда и прямой среднемесячной оплаты труда.
Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 8,9% вариации результативного признака.
Однако (коэффициент детерминации) близок к коэффициенту корреляции, отсюда следует, что в реальных условиях (близок к ) можно было бы ограничиться одним фактором энерговооруженностью труда.

  1. Построить модель множественной линейной регрессии и дать ее экономическую интерпретацию.
    Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

Определим параметры системы:

№ X4 X5 Y X42 X52 X4X5 X4Y X5Y
1 12 96 220 144 9216 1152 2640 21120
2 9 52 1070 81 2704 468 9630 55640
3 8 60 1000 64 3600 480 8000 60000
4 14 89 606 196 7921 1246 8484 53934
5 15 82 780 225 6724 1230 11700 63960
6 10 77 790 100 5929 770 7900 60830
7 10 70 900 100 4900 700 9000 63000
8 15 92 544 225 8464 1380 8160 50048
Сумма 93 618 5910 1135 49458 7426 65514 428532

Решаем систему уравнений:

,        ,     

Уравнение показывает, что с ростом энерговооруженности труда чистая прибыль предприятия уменьшается в среднем на 14,15 тыс. руб., а при росте трудоемкости продукции при тех же затратах на производство предполагается уменьшении чистой прибыли на 14,15 тыс. руб.
Совместимое влияние энерговооруженности труда и трудоемкости продукции на чистую прибыль предприятия отражается по-разному. Для этого подставим в данное уравнение значения Х5 и Х4.

№ X4 X5

1 12 96 464.98
2 9 52 1137.51
3 8 60 1037.1
4 14 89 536.92
5 15 82 623.01
6 10 77 765.36
7 10 70 865.6
8 15 92 479.81
Среднее 11.625 77.25 738.786
Сумма 93 618 5910.29

№ Х5 Х6

1 56 1560 723,783
2 90 1620 765,989
3 85 1490 705,374
4 60 1130 532,509
5 65 1970 911,914
6 70 1820 846,809
7 80 1270 604,349
8 62 1730 802,807
Среднее 71 1573,75 736,6918
Сумма 568 12590 5893,534

Наибольшее значимое влияние наблюдается у 2-го и 3-го предприятий, а самое низкое у 1-го предприятия.

  1. Рассчитать частные коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и бета – коэффициенты и с их помощью оценить влияние отдельных факторов (при неизменном значении других).

При фиксированной трудоемкости продукции связь между энерговооруженностью труда и чистой прибылью обратная и очень сильная.
При фиксированной энерговооруженности труда связь трудоемкости продукции и чистой прибыли прямая и слабая (практически не обнаруживается).
Частные коэффициенты корреляции намного ниже парных, это значит, что рассматриваемые в примерах факторы оказывают на прибыль не только непосредственное влияние, но и косвенное, однако взаимосвязь очищенная от влияния сопутствующих факторов получается менее тесной.

Частные коэффициенты детерминации:

Полученная при фиксированной трудоемкости продукции чистая прибыль на 95,2% зависит от энерговооруженности труда, а при фиксированной энерговооруженности незначительно на 8,3% от трудоемкости продукции.

Частные коэффициенты эластичности:

С увеличением энерговооруженности труда на 1% при неизменном размере трудоемкости продукции чистая прибыль предприятия уменьшается на 1,497%, а увеличение трудоемкости продукции при неизменной энерговооруженности труда приводит к уменьшению прибыли на 0,223%.

Частные — коэффициенты:

При неизменной трудоемкости продукции величина среднеквадратичного отклонения энерговооруженности труда приводит к уменьшению чистой прибыли на 0,813 ее среднеквадратичного отклонения. Увеличение величины среднеквадратичного отклонения трудоемкости продукции при неизменном значении энерговооруженности труда приведет к уменьшению чистой прибыли на 0,142 ее среднеквадратичного отклонения.

  1. На основании полученных моделей рассчитать ожидаемое в среднем по предприятиям значение показателя эффективности деятельности при ожидаемых значениях факторов, приведенных в таблице исходных данных.
    Х5=78 кВт/чел.
    Х4=11 чел. На 100 руб.

тыс. руб.

  1. Оценить качество: адекватность и точность полученных регрессионных моделей и сделать окончательные выводы о возможности и проблемах их практического использования.

При прогнозировании используем уравнение множественной регрессии.
Вывод: Необходимо снижать энерговооруженность труда и трудоемкость продукции, чтобы увеличить среднее ожидаемое значение чистой прибыли.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov
Добавить комментарий