Контрольная Построение интервального вариационного ряда

Контрольная работа

Содержание

1 Построение интервального вариационного ряда 3
2 Определение относительных величин выполнения плана 6
3 Определение характеристик жилищного фонда 8
4 Определение структурных средних и интенсивности вариации. 11
5 Определение ошибок выборки, допустимых объемов и интервалов выборки 15
6 Динамика цен вторичного рынка жилья 18
7 Цепные показатели динамики выпуска книг и брошюр 22
8 Расчет индивидуальных и общих индексов розничной торговли 24
9 Определение индексов потребительских цен, объемов потребления и покупательной способности денег 27
10 Анализ пассивов Сбербанка России 29
11 Динамика социально-экономических показателей региона 31
12 Анализ эффективности продаж с учетом затрат на рекламу 33
13 Анализ демографических показателей СЗФО 35
14 Сравнительный анализ экономической активности мужчин и женщин в РФ в 2005 г. 37
15 Расчет показателей использования ОФ предприятия 41
16 Расчет показателей экономической деятельности региона 45
17 Анализ видов экономической деятельности в РФ за 2003-2004гг. 47
18 Анализ показателей денежного дохода населения региона 49

1 Построение интервального вариационного ряда
Имеются данные о затратах времени клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах электроники города:
Клиент Затраты, в мин
1 22,2
2 22,2
3 26,6
4 25,5
5 25,9
6 22,2
7 25,5
8 29,7
9 14,3
10 29,9
11 14,3
12 11,0
13 13,2
14 12,1
15 11,0
16 11,7
17 15,2
18 20,2
19 19,8
20 19,8
21 16,5
22 15,9
23 17,6
24 24,2
25 26,4
26 23,1
27 22,2
28 35,2
29 29,1
30 30,8
31 31,5
32 30,3
33 24,8
34 28,0

На основе данных построить интервальный вариационный ряд распределения клиентов по затратам времени на оформление потребительского кредита, используя равные закрытые интервалы (5 интервалов). Результаты группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически.

Решение:
На основе данных получили 27 различных значений временных затрат (вариант) по 35 клиентам, где минимальное значение – 11,0; максимальное – 35,2.
Для группировки с равными интервалами определим величину интервала по формуле:

В результате величина интервала равна 4.84. Таким образом, построим 5 интервалов, содержащих все значения временных затрат по клиентам (табл.1).
Таблица 1 — Результаты группировки распределения клиентов по затратам времени.
Интервалы затрат в мин. 0-11 11-15,84 15,84-20,68 20,68-25,52 25,52-30,36 30,36-35,2 35,2 +
Число клиентов 0 8 6 9 8 3 0

Рис 1 — Гистограмма распределения клиентов по затратам времени.

2 Определение относительных величин выполнения плана
Имеются данные о реализации продукции предприятиями региона за отчетный год:
Предприятие №1 Предприятие №2
Реализовано продукции Реализовано продукции
млн.руб. в % к плану в % к прошлому году млн.руб. в % к плану в % к прошлому году
141 112 115,9 140 106 115,4
На основе данных определить:

  1. относительные величины планового задания для каждого предприятия;
  2. средние по двум предприятия уровни относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана;
  3. относительные величины структуры – удельный вес выпуска продукции каждого предприятия в общем объеме реализованной продукции по плану и фактически.
    Решение:
  4. Рассчитаем относительные величины планового задания для каждого предприятия как отношение уровня, запланированного на текущий период (yпл), к уроню, достигнутому в прошлом году (y0):
    .
    Исходя из данных таблицы, получим значения, запланированные на текущий год для каждого из 2 предприятий соответственно, как отношение текущего фактического выполнения к процентному показателю выполнения текущего плана: 125,9 млн.р., 132,1 млн.р.
    Аналогично вычислим фактические данные за прошлый (базовый) год для 2 предприятий соответственно: 121,7 млн.р., 121,3 млн.р.
    Таким образом, для первого предприятия;
    для второго предприятия.
  5. Рассчитаем средние по двум предприятиям уровни относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана, исходя из полученных показателей ОВПЗ1,2, ОВПП1,2,ОВД1,2:
  6. Рассчитаем удельные веса выпуска продукции каждого предприятия в общем объеме реализованной продукции по плану и фактически по формуле:

3 Определение характеристик жилищного фонда
Имеются данные, характеризующие жилищный фонд города:
Район города Общая площадь жилищного фонда, млн. кв. м Доля жилой площади в общей, % Жилая площадь, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м Процент жителей, проживающих в отдельных квартирах Процент приватизированной площади в общей площади жилищного фонда
Центральный 4,2 64% 18,5 88 48
Заречный 3,6 75% 21,3 92 45
Пригородный 5,8 68% 20,4 91 51
Вычислить средние показатели жилищного фонда в целом по городу. Указать, какие виды и формы использовались для решения задачи.
Решение:
В данной таблице представлены первичные показатели жилищного фонда города по отдельным районам. Для усреднения этих показателей в рамках всего города воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

где — среднее значение исследуемого показателя; — веса первичного показателя; — значения общей совокупности.

  1. Для усреднения показателя «доля жилой площади» в рамках всего города необходимо вычислить площадь всего фонда города (жилую и нежилую), которая получается суммированием аналогичных показателей по районам:
    4,2/64%+3,6/75%+5,8/68=19,892 млн.м2
    Вычислив отношение площади жилого фонда города к общей площади, полученной из уравнения, получим искомую долю жилой площади в рамках всего города:
    (4,2+3,6+5,8) млн.м2/19,892млн.м2 = 68,4%
  2. Для усреднения показателя «жилой площади, приходящейся в среднем на одного жителя» в рамках всего города необходимо вычислить общее количество людей в городе, которое получается суммированием аналогичных показателей по районам:
    4,2млн.м2/18,5м2/чел.+3,6 млн.м2/21,3 м2/чел.+5,8 млн.м2/20,4 м2/чел.=680 355 чел.
    Вычислив отношение общего количества людей в городе, полученное из уравнения (5), к общей площади жилищного фонда, получим среднюю жилую площадь, приходящуюся на одного человека в рамках всего города:
    (4,2+3,6+5,8) млн.м2/680 355 чел = 19,990 м2/чел.
  3. Для усреднения показателя «процент жителей, проживающих в отдельных квартирах» в рамках всего города необходимо вычислить отношение общего количества людей, проживающих в отдельных квартирах в городе, к общему количеству людей в городе:
    (4,2млн.м2/18,5м2/чел.* 88%+3,6 млн.м2/21,3 м2/чел.92%+5,8 млн.м2/20,4 м2/чел.91%)/680 355 чел.=90,2%
  4. Для усреднения показателя «процент приватизированной площади в общей площади жилищного фонда» в рамках всего города необходимо вычислить отношение общей площади приватизированного жилья в городе, которое получается суммированием аналогичных показателей по районам, к общей площади жилищного фонда:
    (4,2млн.м248%+3,6 млн.м245%+5,8 млн.м2*51%)/(4,2+3,6+5,8) млн.м2 = = 48,5%.
    Вывод: с точки зрения принятия решения о целесообразности инвестирования в строительство жилья в различных районах города, и исходя из анализа средних первичных показателей, предпочтительнее осуществить строительство в Центральном районе по нескольким причинам:
  • самая низкая средняя площадь, приходящаяся на одного жителя, увеличивать которую следует вплоть до 20 м2 на человека, то есть не выше среднего показателя по городу;
  • самый низкий процент проживания людей в отдельных квартирах, увеличивать который следует вплоть до 90%, то есть не выше среднего показателя по городу.

4 Определение структурных средних и интенсивности вариации.
На основе вариационного ряда распределения, построенного в задании 1 необходимо определить:

  1. Средний по совокупности клиентов уровень затрат времени на оформление потребительского кредита;
  2. Структурные средние;
  3. Показатели размера и интенсивности вариации.
    Пояснить полученные результаты.
    Решение:
  4. Для расчета среднего по совокупности клиентов уровня затрат времени на оформление потребительского кредита воспользуемся формулой средней арифметической простой:

где – среднее значение исследуемого показателя; – значение признака х для i-й единицы совокупности; n – количество единиц совокупности.
В результате вычислений по формуле среднее значение уровня затрат времени равно 21,997.

  1. Структурными средними интервального вариационного ряда являются мода и медиана.
    Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, и вычисляется по формуле:
    ,
    где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частоты (частости), соответственно, модального, домодального и послемодального интервалов. Для изучаемой выборки модальным интервалом является третий интервал [20,680-25,520], имеющий наибольшую частоту, равную – 9. Нижняя граница – 20,680. Величина модального интервала равна – 4,840. Частота домодального интервала – 6, послемодального – 8.
    Рассчитаем модальное значение признака:
    .
    Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, определяемое по формуле:
    ,
    где – нижняя граница медианного интервала;
    – величина медианного интервала;
    – общая сумма частот (частостей) вариационного ряда;
    – частота (частость) медианного интервала;
    – сумма накопленных частот (частостей) в домедианном интервале.
    Для изучаемой выборки определим медианный интервал, которым является третий интервал [20,680-25,520], имеющий сумму накопленных частот, равную – 23, что превышает половину объема совокупности. Таким образом, нижняя граница медианного интервала равна – 20,680. Величина медианного интервала равна – 4,840. Общая сумма частот вариационного ряда – 34. Частота медианного интервала – 9. Сумма накопленных частот в домедианном интервале равна – 14.
    Рассчитаем медианное значение признака:
    .
    Следовательно, половина клиентов в среднем тратят меньше 22,562 минуты на оформление потребительского кредита, а вторая половина тратит больше этого времени.
    Размахом вариации – называется разность между максимальным и минимальным значением признака в совокупности. Для данной выборки по признаку «затраты на оформление потребительского кредита в минутах» размах вариации равен – 24,200 мин.
    Для поиска интенсивности вариации, найдем среднее линейное отклонение по формуле:
    ;
    дисперсию по формуле:
    ,
    где – значение параметра в j-ой группе (для интервальных вариационных рядов – середина j-ого интервала);
    – средняя величина признака в совокупности;
    – частота (частность) j-ой группы;
    k – число групп.
    Зная среднюю величину признака и середины интервалов для каждого промежутка, вычислим среднее линейное отклонение:
    .
    В таком случае, дисперсия равна – 38,666. Среднее квадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии) равно – 6,218.
    Таким образом, рассчитаем коэффициент вариации по формуле и получим – 28,3%:

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько, в среднем, величина изучаемого признака у отдельных единиц совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности.
Величина коэффициента вариации показывает интенсивность отклонений значений признака в совокупности от средней величины. Если коэффициент менее 30%, то степень однородности выборки высокая, от 30 до 60% –средняя, более 60% – низкая. Наша выборка условно относится к выборке с высокой степенью однородности.

5 Определение ошибок выборки, допустимых объемов и интервалов выборки
Используя результаты расчетов, выполненных в задании 4, и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10% бесповторного отбора, определить:
1) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение затрат времени клиента на оформление кредита, рассчитанное по генеральной совокупности;
2) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?
3) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень достоверной вероятности 0,997);
4) как изменится объем выборки, если снизить предельную ошибку доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду на 20%?
Решение:
1) определим среднюю ошибку выборки для бесповторного отбора по формуле:
.
Доверительной вероятности 0,954 соответствует доверительный коэффициент t=2,00 из таблицы значений интегральной функции Лапласа.
Тогда предельная ошибка выборки для данной доверительной вероятности вычислим по формуле:
.
Соответственно, с доверительной вероятностью 0,954 среднее значение затрат времени клиента на оформление кредита не выйдет за пределы интервала – .
Т.е. не выйдет за пределы интервала – [19,974;24,02].
2) для того, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%, необходимо осуществить расчет объема повторной выборки по формуле:
.
Так как полученный объем выборки превышает 5% от численности генеральной совокупности (равной 340 клиентам), и так как в социально-экономических исследованиях не применяют повторный отбор, необходимо воспользоваться формулой для бесповторной выборки:
.
Таким образом, необходимо осуществить бесповторную выборку 51 из оставшихся 306 клиентов генеральной совокупности.
3) доля клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, составляет – 0,412.
Вычислим среднюю ошибку доли клиентов бесповторной выборки, у которых индивидуальные значения признака превышают моду по формуле:
.
Доверительной вероятности 0,997 соответствует доверительный коэффициент t=3,00 из таблицы значений интегральной функции Лапласа.
Тогда предельная ошибка доли выборки для данной доверительной вероятности вычислим по формуле:
.
Соответственно, с доверительной вероятностью 0,997 средняя доля клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, не выйдет за пределы интервала – .
Т.е. не выйдет за пределы интервала – [17,2;65,2].
4) для того, чтобы снизить предельную ошибку средней доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, на 20%, необходимо осуществить расчет объема бесповторной выборки по формуле:
.
Таким образом, необходимо осуществить бесповторную выборку 51 из оставшихся 306 клиентов генеральной совокупности.
В результате, осуществив бесповторную выборку 51 клиента, получим выполнение пунктов 2 и 4 задачи одновременно.

6 Динамика цен вторичного рынка жилья
Имеются данные о динамике средних цен на вторичном рынке жилья по Невскому району Санкт-Петербурга, 2006г. (руб. за кв.м):
месяц Цена 1 кв.м (руб.)
январь 29 916,8
февраль 30 512,4
март 30 891,0
апрель 32 204,9
май 34 595,5
июнь 38 540,1
июль 46 204,5
август 55 273,9
сентябрь 60 806,8
октябрь 63 667,6
ноябрь 63 219,6
декабрь 62 338,7
На основе соответствующих данных определить:
1) цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1 процента прироста;
2) базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
Результаты расчетов цепных и базисных показателей динамики представить в виде таблицы. Показать, как взаимосвязаны цепные и базисные показатели динамики.
3) Выявить основную тенденцию ряда динамики:
а) методом трехчленной скользящей средней;
б) методом аналитического выравнивания;
Результаты фактического и выровненного рядов представить на графике. Написать краткие выводы.
Решение:
1,2) определим абсолютные приросты на цепной и базисной основах. Данные представлены в таблице:

динамика формула на цепной основе формула на базисной основе
абсолютный прирост январь-февраль

595,600
595,600
февраль-март 378,600 974,200
март-апрель 1 313,900 2 288,100
апрель-май 2 390,600 4 678,700
май-июнь 3 944,600 8 623,300
июнь-июль 7 664,400 16 287,700
июль-август 9 069,400 25 357,100
август-сентябрь 5 532,900 30 890,000
сентябрь-октябрь 2 860,800 33 750,800
октябрь-ноябрь -448,000 33 302,800
ноябрь-декабрь -880,900 32 421,900
коэффициент роста январь-февраль
1,020
1,020
февраль-март 1,012 1,033
март-апрель 1,043 1,076
апрель-май 1,074 1,156
май-июнь 1,114 1,288
июнь-июль 1,199 1,544
июль-август 1,196 1,848
август-сентябрь 1,100 2,033
сентябрь-октябрь 1,047 2,128
октябрь-ноябрь 0,993 2,113
ноябрь-декабрь 0,986 2,084
темп роста январь-февраль

101,991

101,991
февраль-март 101,241 103,256
март-апрель 104,253 107,648
апрель-май 107,423 115,639
май-июнь 111,402 128,824
июнь-июль 119,887 154,443
июль-август 119,629 184,759
август-сентябрь 110,010 203,253
сентябрь-октябрь 104,705 212,816
октябрь-ноябрь 99,296 211,318
ноябрь-декабрь 98,607 208,374
темп прироста январь-февраль

1,991

1,991
февраль-март 1,241 3,256
март-апрель 4,253 7,648
апрель-май 7,423 15,639
май-июнь 11,402 28,824
июнь-июль 19,887 54,443
июль-август 19,629 84,759
август-сентябрь 10,010 103,253
сентябрь-октябрь 4,705 112,816
октябрь-ноябрь -0,704 111,318
ноябрь-декабрь -1,393 108,374
абсолютное значение 1%
прироста январь-февраль

299,168
февраль-март 305,124
март-апрель 308,910
апрель-май 322,049
май-июнь 345,955
июнь-июль 385,401
июль-август 462,045
август-сентябрь 552,739
сентябрь-октябрь 608,068
октябрь-ноябрь 636,676
ноябрь-декабрь 632,196
Отметим, что сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту – 32 421,900 рублей. А произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста – 2,084.
3) в нашем примере рассматривается моментный вид динамического ряда, а значит, расчет обобщающих характеристик динамики будет производиться по формулам:
• – средний уровень моментного ряда;
• – средние абсолютные приращения на базисной и цепной основах;
• – средний коэффициент роста (снижения) на базисной и цепной основах;
• – средний темп прироста (снижения).
а) метод скользящей средней. Скользящая средняя – это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.
Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются по формуле:
.
Результаты данного метода отражены на рисунке 2.
б) метод аналитического выравнивания. Важнейшим способом количественного выражения основной тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда.
Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.
Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить, например, используя полусумму уровней (середина интервала), расположенных рядом с интерполируемыми (2 линейный фильтр, изображенный на рис.2).

Рис. 2 — Фактический ряд, ряд скользящих средних и 2 линейного фильтра

Таким образом, очевидно, что цены на вторичном рынке жилья достигли верхней границы, и покупательская способность уже не превосходит предложение на рынке жилья. Быстрый рост цен в большей степени был спровоцирован значительной активностью на ипотечном рынке кредитования, когда спрос значительно превышал предложение.

7 Цепные показатели динамики выпуска книг и брошюр
Имеются данные, характеризующие динамику выпуска книг и брошюр в Российской Федерации в 2000-2005гг. Необходимо восстановить пропущенные данные в таблице:
Год Выпуск книг и брошюр за год, тыс.экз. Цепные показатели динамики
Абсолютное изменение, тыс.экз. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, тыс.экз.
2000 60,000 — — — —
2001 70,020 10,020 116,7 16,7 0,600
2002 70,020 0,000 100,0 0,0 0,700
2003 81,000 10,980 115,7 15,7 0,700
2004 89,019 8,019 109,9 9,9 0,810
2005 96,019 7,000 107,9 7,9 0,890
Рассчитать средние показатели динамики: средний уровень ряда, среднее абсолютное изменение, средний темп роста и средний темп прироста. Сделать выводы.
Решение:
Для заполнения пропущенных данных таблицы воспользуемся формулами, описанными в задании 6.
Рассчитаем средние цепные показатели динамики ряда:
• – средний уровень;
• – среднее абсолютное изменение;
• – средний темп роста;
• – средний темп прироста.
Выводы:

  1. Отметим, что темп прироста ряда сокращается в динамике, что свидетельствует о насыщении показателя выпуска книг и брошюр.
    Это может быть связано:
    • с приближением к пику покупательской способности в данном секторе экономики (граница спроса);
    • с ограниченными возможностями факторов производства данной продукции (граница предложения).

Рис.3 — Динамика выпуска книг и брошюр
Можно предполагать, что динамика имеет характер логарифмической функции (рис.3), и прогнозировать дальнейшее снижение показателя роста ближе к среднему значению.

8 Расчет индивидуальных и общих индексов розничной торговли
Имеются данные о продаже продуктов в розничной торговле за два периода:
Продукт Единицы измерения Продано товаров, тыс.ед. Цена реализации за ед., руб.

    базисный период отчетный период базисный период отчетный период

А кг 75 78 42,5 43,0
Б л 41 40 28,5 28,9
В шт 46 46 6,5 7,0
На основе данных таблицы определить:
1) индивидуальные индексы физического объема реализации, цен и товарооборота;
2) общие индексы цен Паше, Ласпейреса, Фишера;
3) общий индекс физического объема реализации;
4) общий индекс товарооборота;
5) абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным: всего, в том числе за чет изменения цен и физического объема реализации.
Показать взаимосвязь полученных результатов.
Решение:
1) рассчитаем индивидуальные индексы объема реализации по формулам для каждого из трех продуктов:

В отчетном периоде наблюдается увеличение объемов реализации продукта А на 4%, уменьшение объемов реализации продукта Б на 2,4%, реализация продукта В осталась на прошлогоднем уровне по сравнению с базисным периодом.
Аналогичным образом рассчитываются индивидуальные индексы цен:

В отчетном периоде наблюдается увеличение цен на все продукты: А – 1,2%, Б – 1,4%, В – 7,7%.
Индивидуальные индексы товарооборота отражают динамику средств, полученных от реализации отдельных видов продукции:

Таким образом, в отчетном периоде наблюдается увеличение выручки на продукты А – 5,2%, В – 7,7%, и уменьшение выручки на продукт Б – 1,1%.
Индивидуальные индексы товарооборота могут быть получены произведением соответствующих индексов объема и цен.
2) для вычисления общих индексов цен Пааше, Ласпейреса и Фишера воспользуемся формулами:

3) общий индекс физического объема реализации продукции, рассчитанный по формуле, характеризует увеличение объема производства на 1,2%:

4) общий индекс товарооборота в отчетном периоде, рассчитанный по формуле (16), характеризует увеличение выручки на 3,8% по сравнению с базисным периодом:

5) абсолютное изменение товарооборота всего, за счет изменения цен и количества реализованной продукции, рассчитанное по формулам, выросло всего на 177 тыс.руб., 78 тыс.руб. из них за счет увеличения цены, 99 тыс.руб. – за счет увеличения объема производства:

9 Определение индексов потребительских цен, объемов потребления и покупательной способности денег
На основе данных о расходах населения и индексах потребительских цен в регионе за 2 года определить:
1) сводный индекс потребительских цен на товары и платные услуги;
2) на сколько изменилась стоимость набора товаров и услуг базисного периода за счет роста цен;
3) сводный индекс физического объема потребительских товаров и услуг;
4) как изменились реальные среднедушевые расходы населения в регионе, если численность населения на рассматриваемый период выросла на 5%;
5) сводный индекс покупательной способности денег.
Группа расходов населения Расходы населения, млрд.руб. Индексы цен, %
базисный год отчетный год
Продовольственные товары 62,5 67,9 109,7
Алкогольные напитки 4,9 6,1 108,4
Непродовольственные товары 41,7 59,4 113,4
Платные услуги 27,8 40,8 120,4
Решение:
1) для расчета сводного индекса потребительских цен на товары и платные услуги используем модифицированную формулу индекса Ласпейреса:
.
2) рассчитаем изменение стоимости набора товаров и услуг базисного периода за счет роста цен:

3) рассчитаем значения индивидуальных индексов физического объема через значение индексов цен и товарооборота (рассчитанный как отношение расходов населения отчетного периода к базовому), воспользовавшись формулами:

Для расчета сводного индекса физического объема потребительских товаров и услуг воспользуемся формулой:
.
4) изменение реальных расходов населения, с учетом увеличения численности населения на 5%, рассчитаем по формуле:

5) сводный индекс покупательной способности денег является величиной обратной индексу цен:
.

10 Анализ пассивов Сбербанка России
Имеются данные о вкладах физических лиц «Пенсионный-плюс» в отделениях Сбербанка России за два периода:
Отделение банка Число вкладов, тыс. Средний размер вклада, руб.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
1 10 14 16 980 21 500
2 12 15 18 440 23 000
На основе данных определить:
1) средний размер вклада в отчетном и базисном периодах;
2) удельный вес вкладов каждого отделения в общем числе вкладов;
3) индивидуальные индексы среднего размера вклада для каждого отделения;
4) индексы среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Проанализировать полученные результаты.
Решение:
1) средние размеры вкладов в базисном и отчетном периодах равны:

Таким образом, средний размер вклада в общем объеме увеличился на 25,3%.
2) удельные веса вкладов каждого отделения в общем числе вкладов отчетного периода рассчитаем по формуле:

Аналогично получим удельные веса вкладов в базисном периоде:45,5%; 54,5% для первого и второго отделения соответственно. Это свидетельствует о том, что доля вкладов первого отделения увеличилась на 2,8% относительно второго отделения.
3) индивидуальные индексы среднего размера вклада для каждого отделения рассчитаем по формуле, свидетельствуют, что средний размер вкладов первого отделения увеличился на 1,9% больше, нежели аналогичный показатель второго отделения:

4) рассчитаем индекс среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

Таким образом, средний размер вклада в отчетном периоде увеличился на 25,3% относительно базисного периода; а средний вклад в целом увеличился на 25,6%.

11 Динамика социально-экономических показателей региона
Имеются следующие социально-экономические показатели развития региона за два года:
ВРП, млрд.руб. Средняя численность занятых в экономике, тыс.чел. Средняя стоимость основных фондов в экономике, млрд.руб.
базисный год отчетный год базисный год отчетный год базисный год отчетный год
10 16,16 399,6 410 60,01 75,71

  1. На основе данных рассчитать уровни и динамику:
    а) общественной производительности труда;
    б) фондоотдачи;
    в) фондовооруженности;
  2. Определить прирост ВРП всего и в том числе за счет фондоотдачи и фондовооруженности.
    Проанализировать полученные результаты.
    Решение:
  3. Рассчитаем уровни и динамику основных показателей:
    а) для расчета производительности труда воспользуемся определением в узком смысле – выпуск продукции на (полной или добавленной) на единицу затрат живого труда:

Таким образом, динамика производительности труда в отчетном периоде относительно базового составила – 1,575.
б) для расчета фондоотдачи воспользуемся формулой отношения объема выпускаемой продукции к среднегодовой стоимости фондов:

Таким образом, динамика фондоотдачи в отчетном периоде относительно базового составила – 1,281.
в) для расчета фондовооруженности воспользуемся отношением среднегодовой стоимости фондов к численности занятых в экономике

Таким образом, динамика фондовооруженности в отчетном периоде относительно базового составила – 1,230.

  1. Определим общий прирост ВРП по формуле:
    .
    Таким образом, динамика ВРП в отчетном периоде относительно базового составила – 61,6%.
    Прирост ВРП за счет ФО, ФВ и увеличения числа занятых в экономике рассчитаем по формулам:

В нашей задаче именно эти три показателя определяют динамику роста ВРП. Проверку можно осуществить с помощью выражения:

Таким образом, ВРП увеличился за счет ФО на 52,4%, за счет ФВ – 42,8%, за счет увеличения числа занятых в экономике – 4,9%.

12 Анализ эффективности продаж с учетом затрат на рекламу
В процессе изучения зависимости числа проданных путевок от затрат туристических фирм на рекламу получены следующие данные:
Затраты на рекламу в месяц, тыс.у.е. Число туристических фирм Среднее число проданных путевок в месяц в одной фирме, ед. Среднее квадратическое отклонение числа проданных путевок, ед.
3-5 10 215 63
5-7 18 520 105
7-9 7 750 81
9 и более 5 910 95
Оценить основные характеристики связи между признаками.
Решение:
Рассчитаем основные характеристики связи:
• направление связи;
• форма связи;
• теснота связи;
• сила связи.
Тесноту связи между факторным и результативным признаками характеризует эмпирическое корреляционное отношение, которое представляет собой квадратный корень из коэффициента детерминации:
,
где – межгрупповая дисперсия, рассчитываемая по формуле:
Общая дисперсия согласно правилу сложения дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
.
Зная среднеквадратические внутригрупповые отклонения, найдем среднюю дисперсию по формуле:
.
Тогда общая дисперсия равна – 59 593,5. А теснота связи – 92,8%.
Так как признак фактор (затраты на рекламу) имеет количественное выражение, возможен расчет показателей силы связи:
,
где – индекс разности между признаком фактором двух соседних групп.
Среднюю силу связи для совокупности в целом определим по формуле:
.
Таким образом, с учетом значительного влияния на продажи путевок от затрат на рекламу, мы получили доказательство эффективности рекламных компаний в туристическом бизнесе.

13 Анализ демографических показателей СЗФО
Имеются данные, характеризующие изменения численности населения в Мурманской области Северо-Западного федерального округа (СЗФО) в 2004г.:
Численность населения на начало года (Sн), тыс.чел. Численность населения на конец года (Sк), тыс.чел. Число родившихся (N), чел. Число умерших (M), чел.
880 873 8 928 11 719

  1. Рассчитать систему показателей естественного и механического движения населения в регионе:
    1) естественный прирост (убыль);
    2) общий прирост (убыль);
    3) миграционный прирост (убыль);
    4) коэффициент естественного прироста (убыли);
    5) коэффициент миграционного прироста (убыли);
    6) коэффициент общего прироста (убыли);
    7) коэффициент рождаемости;
    8) коэффициент смертности.
    Учитывая взаимосвязи показателей, проверить правильность вычисления разными способами.
    Исходя из предположения, что демографические показатели останутся стабильными, определите перспективную численность населения в регионе на три года вперед.
    Решение:
  2. Рассчитаем показатели естественного и механического движения населения в регионе:
    1) естественный прирост (убыль) рассчитаем по формуле:
    .
    2) общий прирост (убыль) рассчитаем по формуле:
    .
    3) миграционный (механический) прирост рассчитаем по двум формулам:
    .
    4) коэффициент естественного прироста рассчитаем по двум формулам:
    ,
    где — среднегодовая численность населения, рассчитанная по формуле среднеарифметичкой простой: .
    5) коэффициент миграционного прироста рассчитаем по двум формулам:
    .
    6) коэффициент общего прироста (убыли) рассчитаем по формуле:
    .
    7) коэффициент рождаемости рассчитаем по формуле:
    .
    8) коэффициент смертности рассчитаем по формуле:
    .
  3. Определим перспективную численность населения в регионе на три года вперед по формуле:
    ,
    где S1 – численность населения на начало прогнозируемого периода.

14 Сравнительный анализ экономической активности мужчин и женщин в РФ в 2005 г.
Вычислить недостающие показатели в таблице:
Всего в том числе
мужчины женщины
Численность населения в возрасте 15-72 года, тыс.чел.
Численность экономически неактивного населения, тыс.чел.
Численность экономически активного населения, тыс.чел. 36 388,000
Уровень экономической активности населения в возрасте 15-72 года, % 68,8% 63,8%
Занятые в экономике, тыс.чел. 35 047,000
Безработные (по определению МОТ), тыс.чел. 5 542,000
Безработные, зарегистрированные в службах занятости, тыс.чел. 630,000
Уровень занятости, % 93,0%
Уровень безработицы, % 7,5%
Уровень зарегистрированной безработицы, % 3,2%
Провести сравнительный анализ экономической активности мужчин и женщин в РФ в 2005г.
Решение:

  1. Рассчитаем численность экономически активного мужского населения1 по формуле:
    .
    Таким образом, мужская часть экономически активного населения страны составляет 50,9%, женская – 49,1% от общего ЭАН2 — 74 072,946 тыс.чел.
  2. Рассчитаем численность безработных мужчин и женщин (по определению МОТ) по формулам, зная общую численность безработных:

Таким образом, доля безработных мужчин (по определению МОТ) составила 47,6%, женщин – 52,4% от общего числа безработных.

  1. Зная численность экономически активного женского населения и число безработных женщин (по определению МОТ), рассчитаем число занятых женщин в экономике:

Таким образом, доля занятых в экономике мужчин составила 51,1%, женщин – 48,9% от общего числа занятых в экономике – 68 530,9466 тыс.чел.

  1. Уровень занятости женщин в экономике рассчитаем по формуле:
    ,
    что на 1% ниже уровня занятости мужчин. Общий уровень занятости составил – 92,5%, рассчитанный по аналогичной формуле.
  2. Рассчитаем численность безработных женщин, зарегистрированных в службах занятости:

Таким образом, численность безработных мужчин, зарегистрированных в службах занятости, составила 35,1%, женщин – 64,9% от общего числа зарегистрированных безработных – 1 794,416 тыс.чел.

  1. Уровень безработицы мужчин и женщин (по определению МОТ) рассчитаем по формуле:

Таким образом, уровень безработицы у женщин на 1% выше мужского уровня безработицы.

  1. Рассчитаем уровень зарегистрированной безработицы мужского населения по формуле:

Таким образом, уровень зарегистрированной безработицы у мужчин на 1,5% ниже женского. Общий уровень зарегистрированной безработицы составляет 2,4% от числа экономически активного населения страны.

  1. Рассчитаем численность мужского и женского населения в возрасте от 15 до 72 лет по формуле:

Таким образом, численность мужского населения в возрасте от 15 до 72 лет составила – 49,0%, женского – 51,0% от общей численности – 111 809,114 тыс.чел.

  1. Общий уровень экономической активности населения в возрасте 15-72 лет рассчитаем по формуле:
    .
  2. Численности мужского и женского экономически неактивного населения рассчитаем по формуле:

Таким образом, численность экономически неактивного мужского населения составила – 45,3%, женского – 54,7% от общей численности экономически неактивного населения страны – 37 736,168 тыс.чел.

Итоговые результаты представлены в таблице:
Всего в том числе
мужчины женщины
Численность населения в возрасте 15-72 года, тыс.чел. 111 809,114 54 774,631 57 034,483
Численность экономически неактивного населения, тыс.чел. 37 736,168 17 089,685 20 646,483
Численность экономически активного населения, тыс.чел. 74 072,946 37 684,946 36 388,000
Уровень экономической активности населения в возрасте 15-72 года, % 66,2% 68,8% 63,8%
Занятые в экономике, тыс.чел. 68 530,946 35 047,000 33 483,946
Безработные (по определению МОТ), тыс.чел. 5 542,000 2 637,946 2 904,054
Безработные, зарегистрированные в службах занятости, тыс.чел. 1 794,416 630,000 1 164,416
Уровень занятости, % 92,5% 93,0% 92,0%
Уровень безработицы, % 7,5% 7,0% 8,0%
Уровень зарегистрированной безработицы, % 2,4% 1,7% 3,2%

15 Расчет показателей использования ОФ предприятия
Имеются данные о движении основных фондов (ОФ) и результатах деятельности предприятия в отчетном году:
Показатель
Полная учетная стоимость ОФ на начало года, млн.руб.
Износ ОФ на начало года, млн.руб. 450
Коэффициент износа ОФ на начало года, % 30
Введено в действие новых ОФ, млн.руб. 370
Коэффициент обновления ОФ, %
Выбыло ОФ всего:

  • по полной учетной стоимости 245
  • по остаточной стоимости 100
    В том числе, выбыло ОФ по ветхости и износу:
  • по полной учетной стоимости 205
  • по остаточной балансовой стоимости 0
    Коэффициент выбытия ОФ общий, %
    Коэффициент выбытия ОФ по ветхости и износу, % ?
    Норма амортизации ОФ, % 15
    Годовая сумма амортизированных отчислений (линейным способом), млн.руб.
    Объем произведенной продукции за год, млн.руб. 1 080
    Среднесписочная численность работников предприятия, чел. 2 678
    Фондоотдача, руб. продукции на 1 руб. ОФ
    Фондовооруженность труда, руб. ОФ на 1 работника

На основе данных таблицы:
1) вычислить все недостающие в таблице показатели;
2) построить балансы ОФ предприятия по полной и остаточной стоимостям;
3) рассчитать систему показателей, характеризующих движение, состояние и использование фондов на предприятии. Сделать выводы об изменении состояния ОФ предприятия за год.

Решение:

1) рассчитаем полную учетную стоимость ОФ на начало года:

Коэффициент обновления рассчитаем по формуле:
.
Коэффициент общего выбытия ОФ рассчитывается по формуле:
.
Коэффициент выбытия ОФ по ветхости и износу рассчитывается по формуле:
.
Годовая сумма амортизированных отчислений, рассчитанная линейным способом равна:

Фондоотдачу (руб. продукции на 1 руб. ОФ) рассчитаем по формуле:
.
Фондовооруженность труда (тыс.руб ОФ на 1 работника) рассчитаем по формуле:

Таким образом, получим следующую таблицу с данными:
Полная учетная стоимость ОФ на начало года, млн.руб. 1 500
Износ ОФ на начало года, млн.руб. 450
Коэффициент износа ОФ на начало года, % 30%
Введено в действие новых ОФ, млн.руб. 370
Коэффициент обновления ОФ, % 22,8%
Выбыло ОФ всего:

  • по полной учетной стоимости 245
  • по остаточной стоимости 100
    В том числе, выбыло ОФ по ветхости и износу:
  • по полной учетной стоимости 205
  • по остаточной балансовой стоимости 0
    Коэффициент выбытия ОФ общий, % 16,3%
    Коэффициент выбытия ОФ по ветхости и износу, % 13,7%
    Норма амортизации ОФ, % 15%
    Годовая сумма амортизированных отчислений (линейным способом), млн.руб. 225,000
    Объем произведенной продукции за год, млн.руб. 1 080
    Среднесписочная численность работников предприятия, чел. 2 678
    Фондоотдача, руб. продукции на 1 руб. ОФ 0,720
    Фондовооруженность труда, тыс.руб. ОФ на 1 работника 560,119

2) построим балансы ОФ предприятия по полной и остаточной стоимости в виде таблицы:
Виды оценки Наличие на начало года Поступило за год Выбыло за год Наличие на конец года
Всего в том числе Всего в том числе
ввод новых ОФ прочее поступ-
ление годовая сумма износа (амортизация) Ликви-дировано ОФ прочее выбытие
А 1 2=3+4 3 4 5=6+7+8 6 7 8 9=1+2-5
Полная 1 500 370 370 0 245 0 205 40 1 625
Остаточная 1 050 370 370 0 325 225 0 100 1 095

3) рассчитаем систему показателей, характеризующих движение, состояние и использование фондов на предприятии. К таковым показателям относятся:

  • коэффициент динамики по полной и остаточной стоимости:
  • коэффициент поступления в нашей задаче равен коэффициенту обновления – 22,8%.
  • коэффициент износа на конец года равен:
    .
    Вывод: Таким образом, исходя из динамики показателей износа, увеличивается износ основных фондов предприятия, несмотря на большее увеличение динамики полной стоимости, нежели остаточной, что свидетельствует о высоком коэффициенте обновления ОФ, который, однако, пока все же остается меньше коэффициента износа.

16 Расчет показателей экономической деятельности региона
Имеются следующие данные экономической деятельности региона в год:
Показатель млрд.руб.
Выпуск продукции в отраслях материального производства 21 800
Выручка отраслей, оказывающих платные услуги 10 080
Затраты на содержание госбюджетных организаций 2 520
Выручка от индивидуальной трудовой деятельности 91
Промежуточное потребление:

  • в отраслях материального производства 12 720
  • в рыночной части нематериального производства 1 680
  • в нерыночной части нематериального производства 552
  • в индивидуальной трудовой деятельности 36
    Налоги на продукцию 6 000
    Субсидии на продукцию 3 800
    Чистые налоги на импорт 750
  1. Рассчитать основные показатели счета производства:
    • валовой выпуск продуктов и услуг;
    • валовой внутренний продукт.
  2. Построить и проанализировать счет производства.

Решение:

  1. Рассчитаем валовой выпуск продуктов и услуг путем сложения показателей выпуска товаров и услуг:

Для расчета ВВП найдем показатель Валовая добавленная стоимость (ВДС):
,
где ПП – промежуточное потребление, рассчитанное как стоимость потребленных в процессе производства товаров и услуг (сырья, материалов, топлива, электроэнергии и прочее).
Таким образом, ВВП по формуле:

  1. Счет производства представлен в таблице:
    Использование Сумма Ресурсы Сумма
  2. Промежуточное потребление 14 988 1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 34 491
  3. ВВП в рыночных ценах (5=1+(2-3)-4) 22 453 2. Налоги на продукты и импорт 6 750
    3. Субсидии на продукты и импорт 3 800
    Всего 37 441 Всего 37 441

Из полученных данных получаем, что доля промежуточного потребления в общих ресурсах составила 40%, что свидетельствует о значительной части потребляемых ресурсов в процессе производства товаров и услуг.
Экономике требуется оптимизация процессов производства товаров и услуг с целью снижения сопутствующего потребления. А следовательно, переход от ресурсоемкого производства к наукоемкому, например в части производства материальных услуг, где доля потребления близка к 60%, или в части затрат на содержание госбюджетных организаций.
Данный факт свидетельствует о пассивном финансовом управлении, которое, увеличивая выпуск продуктов и услуг, увеличивает аналогичным темпом промежуточное потребление, тем самым, провоцируя инфляцию.

17 Анализ видов экономической деятельности в РФ за 2003-2004гг.
Имеются данные по предоставлению коммунальных и социальных услуг населению:
Вид экономической деятельности Валовая добавленная стоимость (ВДС) в текущих ценах, млрд.руб. Дефляторы ВДС, в % к предыдущему году
2003г. 2004г. 2003г. 2004г.
Предоставление прочих коммунальных и социальных услуг 220 268,8 120,1 117,4
На основе данных определить:
1) реальные темпы роста ВДС в 2004г. по сравнению с 2003г.;
2) темп прироста уровня цен на элементы ВДС в 2004г. по сравнению с предыдущим периодом.
Дать пояснения к вычисленным показателям.
Решение:
1) рассчитаем реальные темпы роста ВДС путем деления темпов роста в текущих ценах на индекс-дефлятор:

2) темп прироста уровня цен на элементы ВДС по сравнению с предыдущим периодом вычисляются путем деления ВДС отчетного периода в ценах отчетного периода на ВДС отчетного периода в ценах базового периода:
.
Таким образом, темп прироста уровня цен составил -2,2%, в свою очередь дефлятор уменьшился на 2,7%.
Анализируя полученные показатели, можно отметить, что произошел существенный рост ВДС в абсолютном выражении – 22,2%, которому, однако, большей частью способствовал значительный рост цен – 17,4%, что в свою очередь привело к незначительному приросту ВДС отчетного периода относительно базового – 4,1%.
Данные показатели свидетельствуют также о том, что величина ВДС полностью зависит от инфляции (-2,7%инфл=1,4%абс.прир.инфл.-4,1%ВДС), а следовательно и прирост ВДС в свою очередь влияет на инфляцию.

18 Анализ показателей денежного дохода населения региона
Имеются данные о распределении населения по величине среднедушевого денежного дохода:
Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс.руб. доля населения, в %
До 3,0 4,5
3,0-5,0 11,7
5,0-7,0 18,9
7,0-9,0 31,9
9,0-11,0 22,1
11,0 и более 10,9

На основе данных определить:
1) децильный коэффициент дифференциации доходов;
2) коэффициент концентрации доходов Джини;
3) коэффициент Лоренца.
Построить кривую Лоренца. Сделать выводы о дифференциации населения региона по величине среднедушевого денежного дохода.

Решение:

1) для расчета коэффициента децильной дифференциации рассчитаем величины первой и девятой децилей по формулам:

где – начала интервалов, где находятся первая и девятая децили (в данной задаче это 2 и 6 интервалы);
– величины интервалов, где находятся первая и девятая децили (в данной задаче величины всех интервалов равны 2тыс.руб.);
– общая сумма частот (частостей);
– суммы частот, накопленных в интервалах, предшествующих интервалам первой и девятой децилей.
– частоты интервалов, содержащих первую и девятую децили.
Таким образом, вычислим коэффициент децильной дифференциации как отношение девятой децили к первой:
.
Это означает, что минимальный среднедушевой доход 10% высокооплачиваемого населения превышает среднедушевой доход 10% низкооплачиваемого населения в 2,8 раза.
2) Для расчета коэффициента концентрации доходов Джини воспользуемся дополнительными вычисленными показателями:
середины интервалов совокупный доход групп доля доходов кумулятивная доля доходов
2,000 9,000 1,2% 1,2%
4,000 46,800 6,0% 7,2%
6,000 113,400 14,6% 21,8%
8,000 255,200 32,9% 54,7%
10,000 221,000 28,5% 83,1%
12,000 130,800 16,9% 100,0%
На основе данных таблицы рассчитаем коэффициент концентрации доходов по формуле:
.
Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Чем более равномерно распределены доходы в обществе, тем ближе значение коэффициента к нулю.
3) Для оценки относительной характеристики неравномерности распределения доходов воспользуемся формулой коэффициента Лоренца:

Изобразим на рисунке 4 кривую Лоренца:

Рис.4 — Кривая Лоренца

Вывод: Таким образом, в рассматриваемой задаче коэффициент Джини описывает среднюю степень равномерности распределения доходов в обществе. В свою очередь, коэффициент децильной дифференциации также не слишком высок, что отражается в виде кривой Лоренца, приближающейся к равномерному распределению.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov