Контрольная работа по статистике МУБИНТ Вариант 0

Вариант 0

  1. Бизнес-планом на 1997 год установлен прирост выпуска продукции на 4% по сравнению с 1996 годом. Фактически увеличен выпуск продукции за 1997 год на 6%, Определить выполнение плана выпуска продукции в 1997 году.

Решение:
Относительная величина выполнения плана – отношение фактической (отчетной) величины показателя (y1) к запланированной на тот же период его величине (yпл), т.е. y1÷ yпл.

  100% - выпуск продукции в 1996 году
  104% - запланированный  выпуск  продукции на 1997 год
  106% - фактический выпуск продукции в 1997 году.

а это означает, что относительная величина выполнения плана составила 102%, т.е. план выпуска продукции по сравнению с планируемым бизнес-планом был в 1997 году предприятием перевыполнен на 2%.

  1. Имеются следующие данные о заработной плате менеджеров по двум фирмам

Фирма
Сентябрь Октябрь
Средняя
заработная
плата
(руб.)
Число менеджеров чел. Средняя
заработная
плата
(руб.) Фонд заработной платы руб.
A 5600 8 6900 82800
B 7200 11 8400 75600

Определить среднюю заработную плату отдельно за сентябрь, за октябрь и за оба месяца вместе.

Решение:

1). Введем условные обозначения для сентября:
f – численность менеджеров по каждой фирме
х – средняя месячная зарплата менеджеров по каждой фирме

Средняя месячная заработная плата менеджеров за сентябрь составляет:
= 6526,32 руб.

2). Условные обозначения для октября следующие:

w – фонд заработной платы менеджеров по каждой фирме
х – средняя месячная заработная плата менеджеров по каждой фирме

– определяющий показатель

Средняя месячная заработная плата менеджеров за октябрь ( равна:
= 7542,86 руб.

3). Средняя заработная плата за сентябрь и за октябрь:

  1. Группы банков по размеру выданных кредитов представлены в виде интервального вариационного ряда

Группы банков по размеру кредита тыс. у.е.
1 — 6
6 – 12
12 – 18
18 – 24
24 – 30
Число банков 6 3 10 5 5

Определить средний размер кредита, выданный банками, показатели

вариации, моду и медиану.

Решение:

1). Определим средний размер кредита, выданный банками — :
= ,
где — среднее значение выданных кредитов для каждого интервала, в тыс. у.е.:

Подставляем найденные значения в формулу:
= =
2). Определим показатели вариации:
Группы банков по размеру кредита,
тыс. у.е
показатель x Число банков

показатель f
1-6 6
6-12 3
12-18 10
18-24 5
24-30 5
——————————— Итого: 29
Вариационный ряд состоит из двух граф: варианты и частоты.
Иногда вариационный ряд дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака.
Часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накопленные частоты (S).
Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
Частоты ряда (f) могут быть заменены частностями (w), которые представляют собой частоты выраженные в относительных числах (долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:
W1= ; W2=
Группы банков по размеру кредита,
тыс. у.е
показатель x Число банков
Частности, w Накопленная
частота,
S
в долях в %
показатель f
1-6 6 0,207 20,7 6
6-12 3 0,102 10,2 9
12-18 10 0,345 34,5 19
18-24 5 0,173 17,3 24
24-30 5 0,173 17,3 29

  • Итого: 29 1,000 100,0 —

Расчет частности в долях: Расчет частности в процентах:
=0,207

0,207*100=20,7%

0,102100=10,2% 0,345100=34,5%
0,173100=17,3% 0,173100=17,3%
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности. К показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, а также коэффициент вариации.
Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, предоставляющий собой разность между максимальными и минимальными значениями признака:

Размах вариации:
R=30-1=29

Составим вспомогательную таблицу для показателей вариации:
Группы банков по размеру кредита, тыс. у.е Центр
интервала,
тыс.у.е.
( )
Число банков

(f)

*f

d= —

d2

d2*f
1-6 3,5 6 21 -11,6 69,6 134,56 807,36
6-12 9 3 27 -6,1 18,3 37,21 111,63
12-18 15 10 150 -0,1 1,0 0,01 0,1
18-24 21 5 105 5,9 29,5 34,81 174,05
24-30 27 5 135 11,9 59,5 141,61 708,05
———- ———— 29 438 ———— 177,9 ———- 1801,19
Примечание:
Среднее линейное отклонение d представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианты).

Средние линейные отклонения для сгруппированных данных:
.
Дисперсия признака представляет собой квадрат отклонений вариант их средней величины, вычисляется по формуле взвешенной дисперсии для вариационного ряда:
σ2=
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
для вариационного ряда:

σ2 = = =7,88 тыс. у.е.
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = % = * 100% = 52,2%
Если коэффициент не превышает 33%, то совокупность считается однородной, в нашем случае, совокупность не однородна.

Определим моду.
Для интервального вариационного ряда порядок расчета структурных средних следующий: сначала находят интервал, содержащий моду или медиану, а затем рассчитывают соответствующие значения данных показателей.
Модальным в данном распределении является интервал 12-18 тыс. у.е, так как наибольшее число банков (f=10) находится в этом интервале.
Значение моды определяется по формуле:
M0= +i
Величина интервала группировки определяется по формуле:
i = = = =5,8≈6 тыс. у.е.

M0=12+6 .

Находим медиану.

Место медианы – NMe=

Медианным является интервал 12-18 тыс. у.е., так как в этом интервале находится номер 15 ряда.

Ме= xМе+i = 12+6 = 12+6 тыс. у.е.

  1. Имеются данные о численности района за 2001-2007 г.г. (тыс. чел.)

Численность 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
В прежних границах 45 48 50
В новых границах 70 71.3 73.2 74 75

Привести ряды динамики к сопоставимому виду, вычислить абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики и абсолютное содержание 1% прироста.
Определить тренд методом трехточечной скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой и определить прогноз на 2008 год. Построить на одном чертеже графики фактического и выравненного ряда динамики и указать прогнозное значение.

Решение:

Построим ряд сопоставимых уровней в новых границах.
Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду определим коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней):

Кп=
Кп= =1,4.
Умножим этот коэффициент на данные численности района за 2001, 2002 годы и построим ряд динамики в новых границах:
Численность 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
В прежних границах 45 48 50
В новых границах 63 67,2 70 71.3 73.2 74 75

Относительные величины динамики характеризуют изменения численности населения со временем.
Темпы роста с переменной базой получают при сравнении уровня численности населения каждого года с уровнем предшествующего года.
y1- численность населения района в 2001 году, тыс. чел.
y2- численность населения в 2002 году, тыс. чел.
y3- численность населения в 2003 году, тыс. чел.
y4- численность населения в 2004 году, тыс. чел.
y5- численность населения в 2005 году, тыс. чел.
y6- численность населения в 2006 году, тыс. чел.
y7- численность населения в 2007 году, тыс. чел.

Темпы роста в процентах с переменной базой (цепные темпы роста):

Тр1= *100 =

Тр2= *100 =

Тр3= *100 =

Тр4= *100 =

Тр5= *100 =

Тр6= *100 =
Видно, что самые большие темпы роста численности населения зафиксированы в 2002 году (106,67%) и в в 2003 году (104,17%) в сравнении с предшествующими годами.

Темпы роста с постоянной базой сравнения получают путем сопоставления уровня численности населения в каждом отдельном периоде с уровнем периода, принятого за базу.
2001 год – базовый.
Темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста):

yk – постоянная база сравнения (данные за 2001 год); yk=63

y1- численность населения района в 2002 году, тыс. чел.
y2- численность населения в 2003 году, тыс. чел.
y3- численность населения в 2004 году, тыс. чел.
y4- численность населения в 2005 году, тыс. чел.
y5- численность населения в 2006 году, тыс. чел.
y6- численность населения в 2007 году, тыс. чел.

Тр1= *100 =

Тр2= *100 = %

Тр3= *100 =

Тр4= *100 =

Тр5= *100 =

Тр6= *100 =

Как видно из показателей базисных темпов роста, численность населения района постоянно растет и в 2007 году в сравнении с 2001 годом увеличивается на 19,05%.

Расчет показателей динамики от года к году.
Наименование показателя годы
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Абсолютный
прирост Δ,
тыс.чел с переменной базой — Δ1=67,2-63
=4,2 Δ2=70
-67,2 =2,8 Δ3=71,3-70
=1,3 Δ4=73,2-71,3
=1,9 Δ5=74
-73,2
=0,8 Δ1=75
-74
=1,0
с постоянной базой — =67,2
-63
=4,2 =70
-63
=7 =71,3
-63
=8,3 =73,2
-63
=10,2 =74
-63
=11 =75
-63
=12
Коэффициент
роста (Кр) с переменной базой — Kp1=
=1,067 Kp2=
=1,042 Kp3=
=1,019 Kp4=
=1,027 Kp5=
=1,011 Kp6=
=1,014
с постоянной базой — =
=1,067 =
=1,111 =
=1,132 =
=1,162 =
=1,175 =
=1,190
Темп роста,
Тр,% с переменной базой — Tp1=1,067100=106,7 Tp2=1,042100=104,2 Tp3=1,019100=101,9 Tp4=1,027100=102,7 Tp5=1,011100=101,1 Tp6=1,014100=101,4
с постоянной базой — =1.067100=106,7 =1.111100=111,1 =1.132100=113,2 =1.162100=116,2 =1.175100=117,5 =1.190100=119,0
Темп прироста,
Тпр, % с переменной базой — Tn1=1.067100-100 =6.7 Tn2=1.042100-100
=4.2 Tn3=1.019100-100 =1.9 Tn4=1.027100-100
=2.7 Tn5=1.011100-100 =1.1 Tn6=1.014100-100
=1.4
с постоянной базой — =1.067100-100 =6.7 =1.111100-100
=11.1 =1.132100-100 =13.2 =1.162100-100
=16.2 =1.175100-100 =17.5 =1.190100-100
=19
Абсолютное значение 1% прироста А,
тыс,чел с переменной базой — A1=
=0.63 A1=
=0.67 A1=
=0.68 A1=
=0.70 A1=
=0.73 A1=
=0.71
с постоянной базой — =
=0.63 =
=0.63 =
=0.63 =
=0.63 =
=0.63 =
=0.63

Средние показатели рядов динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики:

тыс.чел.

Средний абсолютный прирост:

= = = = =2 тыс.чел.
или

= = =2 тыс. чел.

Средний коэффициент роста:

= = =
=1,03
или
= = = =1,03

Средний темп роста:

= 100=1.03100=103%

Средний коэффициент прироста:

= = *100= 3%
или
= =103-100=3%

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

= ==0.67 тыс. чел.

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней:

Год
Фактический
Уровень Скользящая средняя
Трехлетняя Пятилетняя
2001 63  
2002 67,2

2003 70 68.9
2004 71,3 71.1
2005 73,2
72.7
2006 74 —
2007 75 —- —
Итого =493.7

Для определения тренда и расчета его параметров составим вспомогательную таблицу:
год Численность
населения
района, тыс.чел Первые
разности
t
t2
yt Теоретический
уровень,

2001 — — — — — — —
2002 — — — — — — —
2003 68.9 — -1 1 -68,9 69 0,01
2004 71.1 2.2 0 0 0 70,9 0,04
2005 72.7 1.6 +1 1 72,7 72.8 0,01
2006 — +2 — — —
2007 — +3 — — —
212,7

  • 0 2 3,8 =212,7
    0,06

Примем в виде модели уравнение прямой:

=a0+a1t

Для нахождения a0 и a1 используется система нормальных уравнений:

Для упрощения системы уравнений показатели времени t обозначаются так, чтобы t=0; тогда система примет вид

Отсюда:
a0= = тыс.чел.;

a1= = =1.9 тыс. чел.

Модель тренда:

=70.9+1.9t

Точечный прогноз для 2008 года:
=70,9+1,9*4=78,5 тыс. чел.

Интервальный прогноз численности района для 2008 года:

± *

= = =0,24 тыс. чел.
Интервальный прогноз роста численности населения района для 2008 года:

=78,5±6,0*0,24=78,5±1,44

=6 (при вероятности P=0.99; =0.947; k=n-1=2, по таблице Стьюдента.

77,06 тыс. чел≤ ≤79,94 тыс. чел

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov