Контрольная работа по статистике МУБИНТ Вариант 1

1 вариант

  1. В прошлом году себестоимость единицы продукции на предприятии составила 18.0 руб. В плане на текущий год предусмотрено снижение себестоимости единицы продукции до 17.1 руб. Вычислить плановое задание по снижению себестоимости.
    Решение:
    Вычислим индекс планового задания по снижению себестоимости:
    или 95%.
    Следовательно, плановое задание по снижению себестоимости – снижение себестоимости на 5%.
  2. Доходы банков в отчетном году характеризовались следующими показателями
    N банка Средняя процентная ставка % Доход банка (тыс. у. е.)
    1 50 600
    2 35 350
    Рассчитать среднюю процентную ставку банка.
    Решение:
    Таблица 1.
    N банка Средняя процентная ставка %, х Доход банка (тыс. у.е.),
    Сумма кредита (тыс. у.е.)

1 50 600 1200
2 35 350 1000
Итого: 2200

Ставка, % = (доход банка / сумма кредита) * 100.

Средняя процентная ставка равна отношению доходов банков к сумме их кредита.
В данном примере отсутствуют прямые данные о кредитах. Но их суммы можно определить косвенным путем, разделив доход банка (М) на процентную ставку (x) (см. последнюю графу).
Приведенная формула называется средней гармонической взвешенной, где веса представляют собой произведения процентной ставки (х) на сумму кредита (f): М = xf.
Рассчитаем среднюю процентную ставку банка по формуле
, где

  • средняя процентная ставка;
  • сумма кредита.
    % — средняя процентная ставка банка.
  1. Имеются данные страховых организаций области о числе заключенных договоров по личному добровольному страхованию за период

Число договоров 2000 2500 3000 3500 4000
Число страховых организаций 6 10 19 16 3

Определить среднее число договоров, показатели вариации, моду и медиану.
Решение:
Таблица 2.

Число договоров,
2000 2500 3000 3500 4000 Всего:
Число страховых организаций,
6 10 19 16 3 54

12000 25000 57000 56000 12000 162000

6000000 2500000 0 4000000 3000000 15500000

Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:
,
.
Дисперсию вычислим по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:
. .
Коэффициент вариации вычислим по формуле:
.
Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация меньше либо равняется 33%, то совокупность считается однородной.

  • совокупность однородная.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).
, где -частота модального интервала, -частота интервала, предшествующего модальному, — частота интервала, следующего за модальным, -длина модального интервала, -начало модального интервала.
.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

, где SMe-1 — кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, — начало медианного интервала, — частота медианного интервала, — длина медианного интервала
.

  1. Имеются данные о розничном товарообороте района, млн. руб.

Розничный товарооборот 2003 2004 2005 2006 2007 2008
В старых границах 520 540 600
В новых границах 750 792 810 835

Привести ряды динамики к сопоставимому виду, вычислить абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики и абсолютное содержание 1% прироста.
Определить тренд методом трехточечной скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой и определить прогноз на 2009 год. Построить на одном чертеже графики фактического и выровненного ряда динамики и указать прогнозное значение.
Решение:
1) Приведем уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.
Для приведения этой информации к сопоставимому виду определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней):
уровень товарооборота в новых границах /уровень товарооборота в старых границах
.
Умножим на этот коэффициент уровни товарооборота.

Ряд динамики сопоставимых уровней товарооборота.
Таблица 3.
Годы 2003 2004 2005 2006 2007 2008
1 2 3 4 5 6 7
Товарооборот (млн. руб.) 650 675 750 792 810 835

2) Определим: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота.

Расчет показателей динамики от года к году (цепные).
Таблица 4.
Наименование показателя Формула 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Абсолютный прирост, тыс. руб.

  • 25 75 42 18 25
    Коэффициент роста
  • 1,038 1,111 1,056 1,023 1,031
    Темп роста, %
  • 103,85 111,11 105,60 102,27 103,09
    Темп прироста, %
  • 3,85 11,11 5,60 2,27 3,09
    Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
  • 6,5 6,75 7,5 7,92 8,1

Расчет средних показателей динамики
Таблица 5.
Наименование показателя Формула Расчет
Средний уровень интервального ряда динамики, тыс. руб.

Средний абсолютный прирост, тыс. руб.

Средний коэффициент роста

Средний темп роста

Средний темп прироста, %

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста, тыс. руб.

Рис. 1
3) Определим тренд методом трехточечной скользящей средней
Таблица 6.

Год Товарооборот (млн. руб.) 3- х членная скользящая средняя
2003 650 —
2004 675 691,67
2005 750 739,00
2006 792 784,00
20037 810 812,33
2008 835 —

Рис. 2
Наблюдается тенденция роста товарооборота.

4) Произведем анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразим на графике).
Для определении формы тренда и расчета его параметров составим вспомогательную таблицу:
Таблица 7.

Год Товарооборот (млн. руб.), у Первые разности t
yt Теоретический уровень,

2003 650 — -5 25 -3250 654
2004 675 25 -3 9 -2025 693,2
2005 750 75 -1 1 -750 732,4
2006 792 42 1 1 792 771,6
20037 810 18 3 9 2430 810,8
2008 835 25 5 25 4175 850

4512
0 70 1372 4512

Положим, что общая тенденция роста товарооборота имеет линейную зависимость.
, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.
Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда
,
; .
.

Рис. 3
Из рисунка видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию роста товарооборота.

Методом экстраполяции тренда сделаем прогноз на 2009 г.
млн. руб.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov