Вариант 7
Задача № 1.
Розничный товарооборот предприятия торговли в 1997 году составил 2260 тыс. руб. Планом на 1998 год розничный товарооборот предусмотрен в размере 2773 тыс. руб. Исчислить относительную величину планового задания по розничному товарообороту на 1998 год.
Решение:
ОПП – относительный показатель плана:
Этот показатель характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит.Задача №2.
Имеются данные об опыте работы предпринимателей
Стаж, лет Число предпринимателей
В сфере обслуживания населения, чел. В сфере производства, %
3 16 40
4 40 30
5 60 18
6 50 6
7 20 4
8 14 2
Определить средний стаж работы предпринимателей по каждой сфере деятельности.
Решение:
Расчет среднего стажа работы предпринимателей произведем по формуле средней арифметической взвешенной:
в сфере обслуживания населения:
в сфере производства:
Задача №3.
Распределение пенсионеров города по размеру назначенных пенсий с учетом компенсационных выплат на начало года характеризуется данными
Размер пенсии, руб. Удельный вес пенсионеров, %
До 250 3
250 – 300 15
300 – 350 50
350 – 400 30
400 – 450 1
Свыше 450 1
Всего: 100
Определить средний размер пенсии, показатели вариации, моду и медиану.
Решение:
Для определения среднего размера пенсии найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими:
225, 275, 325, 375, 425, 475
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний размер пенсии:
где Хо — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
i — величина модального интервала;
fМо — частота модального интервала;
fМо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 — частота интервала, следующего за модальным.
Интервал с границами 300 - 350 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Использую формулу, определим моду:руб.
где
Хо — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
i — величина медианного интервала:
Sme-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe - частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 50%) :Интервал Накопленная частота, %
До 250 3
250-300 18
300-350 68
Медианным является интервал с границами 300 — 350. Определим медиану:
руб.
Показатели вариации:
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
1)Размах вариации.
Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:
R=Xmax-Xmin=475 – 225 = 250 руб.
|
|
225 0,03 107 3,21 50625 1519
275 0,15 57 57,2 75625 11344
325 0,5 7 3,5 105625 52823
375 0,3 43 13 140625 42188
425 0,01 93 0,93 180625 1806
475 0,01 143 1,43 225625 2256
Итого: 1 — 79,27 778750 111936
=332 руб.
2)Среднее линейное отклонение:
где — сумма частот вариационного ряда.
3)Взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
4)Среднее квадратическое отклонение:
5) Коэффициент вариации:
В нашем случае V>33%, это значит, что размер пенсии у населения сильно колеблется.Задача №4.
Имеются следующие данные об остатках вкладов в сберегательном банке в первом полугодии 2009 года (тыс. руб.)
На 1/I На 1/II На 1/III На 1/IV На 1/V На 1/VI На 1/VII
78 88 86 90 94 91 97
Вычислить абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики и абсолютное содержание 1% прироста. Определить тренд методом трехточечной скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой и определить прогноз на август год. Построить на одном чертеже графики фактического и выравненного ряда динамики и указать прогнозное значенеие.Решение:
Вычислим абсолютные, относительные показатели ряда динамики.
Результаты занесем в следующую таблицу.
Месяцы Остатки вклад. Абсолютный прирост (тыс.руб) Темп роста, в % Темп прироста, в % Абсолютное значение одного процента прироста,
тыс.руб.
тыс.
руб. цепной базисн цепной базисн. цепные базисн.
А 1 2 3 4 5 6 7 8
1/I 78 — — — 100,0 — — —
1/II 88 10 10 112,8 112,8 12,8 12,8 0,78
1/III 86 -2 8 97,7 110,3 -2,3 10,3 0,88
1/IV 90 4 12 104,7 115,4 4,7 15,4 0,86
1/V 94 4 16 104,4 120,5 4,4 20,5 0,9
1/VI 91 -3 13 96,8 116,7 -3,2 16,7 0,94
1/VII 97 6 19 106,6 124,4 6,6 24,4 0,91
Итого 624 19 — — — — — —
Абсолютный прирост Абсолютный прирост
(цепной): (базисный):
где — уровень сравниваемого периода;
— уровень предшествующего периода;
— уровень базисного периода.
Коэффициент роста:
Темп прироста:
Абсолютное значение одного процента прироста
Расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями.
- среднегодовые остатки на счетах
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
или 102,7%
Средний темп прироста:
Определение тренда трехточечной скользящей средней:
месяцы
Остатки вкладов
тыс.руб Скользящая средняя
Трехлетняя
1/I 78
1/II 88 =84
1/III 86 =88
1/IV 90 =90
1/V 94 91,7
1/VI 91 94
1/VII 97 —
Итого
Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение
.
Для нахождения параметров и по методу наименьших квадратов строится система нормальных уравнений:где у – исходные уровни ряда динамики;
n – число членов ряда;
t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами (1, 2…).
Если задать значения t таким образом, что , то система уравнений примет вид:
,
тогда .
Подставим значения а0 и а1 в уравнение и рассчитаем показатели yt. Полученные данные занесем в таблицу.
месяц Остатки вкладов,
тыс. руб. t t2 ty yt
1/I 78 -3 9 -234 89,14+2,54х(-3)=81,52
1/II 88 -2 4 -176 84,06
1/III 86 -1 1 -86 86,6
1/IV 90 0 0 0 89,14
1/V 94 1 1 94 91,68
1/VI 91 2 4 182 94,24
1/VII 97 3 9 291 96,76
Всего 624 0 28 71 624
Полученное уравнение прямой характеризует основную тенденцию (тренд) и показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики.
Прогнозное значение на август:Покажем изменения на графике: