Контрольная Статистическая оценка надежности параметров парной корреляции

Содержание

1 Статистическая оценка надежности параметров парной корреляции 3
2 Методы определения тенденции динамического ряда 5
Задача 1 8
Задача 2 13
Задача 3 17

1 Статистическая оценка надежности параметров парной корреляции

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке),являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и Надежности параметров корреляции. Под надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.
Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации.
Коэффициент (индекс) множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции

Скорректированный коэффициент (индекс) множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле

где n – число наблюдений;
m – число факторов.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера

Fтабл определяется при заданном α (0,05; 0,01) и степенях свободы k1 = m, k2 = n – m – 1 (m – число параметров при факторных переменных в уравнении множественной регрессии).
Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде, для факторов частный F-критерий определится как

Fтабл для частного F-критерия определяется при заданном α и степенях свободы k1 = 1, k2 = n– m – 1.
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

где mbi –средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi , она может быть определена по следующей формуле:

tтабл определяется при заданном α и степени свободы k= n–m–1.

2 Методы определения тенденции динамического ряда
Выявление основной тенденции динамического ряда – это важный аспект анализа динамических рядов. Для этого используют следующие методы.

  1. Метод укрупнения интервалов и расчет средних для каждого укрупненного интервала.
    Сущность метода: исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими, состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой суммарные либо средние показатели. В любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются сезонные и случайные колебания.
  2. Метод скользящей средней.
    Скользящая средняя – это динамическая средняя. Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.
    Например, если продолжительность периода равна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:
    _ yi + y2 + y3
    yi = 3 _ y2 + y3 + y4
    y2 = 3 _ y3 + y4 + y5
    y3 = 3
    При четных периодах скользящей средней необходимо центрировать данные, то есть определять среднюю из найденных средних. Например, при исчислении скользящей с продолжительностью периода два, центрированные средние рассчитывают следующим образом:
    _ _
    1 y1 + y2 y1 = 2 _
    1 y2 + y3 y2 = 2 _
    _1 y3 + y4
    y3 = 2.

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую – к третьему и т.д.
Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m –1) / 2 короче, глее m – число уровней интервала.

  1. Аналитическое выравнивание.
    Метод аналитического выравнивания – это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция времени.
    Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой
    ѓ(t) = a0 + a1t,

а параболическая зависимость
ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.

Определить уравнение можно методами теоретического (основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы).

  1. Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.
    Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.
    Методы определения неизвестных значений:
    – полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;
    – определение по среднему абсолютному приросту;
    – определение по темпу роста.
    Экстраполяция – способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.
    Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.
    Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле
    Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле _ _
    I = ∑ (x – xi) (y – yi)
    –––––––––––––––––
    √ ∑ (x –xi)І ∑ (y –yi)І
  2. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период
    _
    yi
    Ис = _
    y0 100

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности рассчитывают как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев
_
yi
Ис = ŷi 100

Задача 1

На основе данных, приведенных в Приложении 1

  1. Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (у) и средними душевыми доходами населения (х2) вариант 6. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
  2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.
  3. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Номер региона Среднедушевые денежные доходы, руб. Оборот розничной торговли на душу населения,
Руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 15059
13814
13777
21129
22581
15140
19071
12752
24165
27577
13062
35079 105275
83336
72665
105565
89249
82913
91733
68969
81412
154402
72469
101853

  1. Составим рабочую таблицу для определения параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

Таблица 1 — Рабочая таблица для определения параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции
№ региона Среднедушевые денежные доходы, руб. (x) Оборот розничной торговли на душу населения, Руб. (y)

1 15059 105275 11082825625 226773481 1585336225 83914,14 456286548,1
2 13814 83336 6944888896 190826596 1151203504 81474,56 3464975,285
3 13777 72665 5280202225 189805729 1001105705 81402,05 76336113,14
4 21129 105565 11143969225 446434641 2230482885 95808,31 95192998,69
5 22581 89249 7965384001 509901561 2015331669 98653,51 88444741,18
6 15140 82913 6874565569 229219600 1255302820 84072,85 1345263,065
7 19071 91733 8414943289 363703041 1749440043 91775,66 1819,507809
8 12752 68969 4756722961 162613504 879492688 79393,56 108671552,4
9 24165 81412 6627913744 583947225 1967320980 101757,4 413933552,3
10 27577 154402 23839977604 760490929 4257943954 108443,2 2112213448
11 13062 72469 5251755961 170615844 946590078 80001,01 56731180,09
12 35079 101853 10374033609 1230536241 3572901387 123143,4 453279338,2
Сумма 233206 1109841 108557182709 5064868392 22612451938 1109840 3865901530
Среднее 19433,83 92486,75 9046431892,42 422072366,00 1884370994,83 — —

Для решения задачи воспользуемся формулами:

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений

или по формулам:
;

Уравнение парной регрессии запишется так:

При увеличении факторного признака на единицу своего измерения, результативный признак увеличивается на 1,959 единиц своего измерения.
Рассчитаем теоретические значения результативного признака, подставляя в уравнение регрессии значения факторного признака (таблица 1). Если уравнение регрессии решено правильно, сумма фактически значений должна быть равна сумме теоретических. Суммы получились равны.

Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью коэффициента линейной парной корреляции — rx,y. Он может быть рассчитан по формуле: . Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии : .

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле

Коэффициент корреляции больше нуля, поэтому связь между признаками прямая. Данный коэффициент намного меньше единицы, поэтому нельзя сказать что связь между признаками тесная.

Коэффициент детерминации – коэффициент корреляции, возведенный в квадрат. Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака.
В нашем примере вариация результативного признака на 34,6 % обусловлена вариацией факторного признака, включенного в модель, а на 65,4% случайными факторами.

  1. Для оценки статистической значимости коэффициента регрессии и корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается нулевая гипотеза о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки.

Среднюю ошибку рассчитаем по формуле

где n- численность выборки;
p- число параметров в уравнении регрессии

Коэффициент Стьюдента по формуле

Табличное значение критерия Стьюдента = 2,2281. Фактическое значение получилось больше, чем критическое, коэффициент регрессии статистически значим, и нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии нулю в генеральной совокупности отвергается.

Среднюю ошибку и коэффициент Стьюдента для коэффициента корреляции вычисляем по формулам

При правильном решении задачи должно соблюдаться равенство

в нашей задаче это равенство соблюдается: 2,3 = 2,3

  1. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора Х, составляющим 105% от среднего уровня Х.
    Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Рассчитаем точечный и интервальный прогноз результативного показателя при условии, что факторный признак увеличится на 5%.

Прогнозируемое значение подставим в уравнение регрессии:

Для расчета ошибки интервального прогноза воспользуемся формулой:
,

где

Предельная ошибка прогнозируемой величины составит:

Определим интервал прогнозируемой величины:

Прогнозируемое значение результативного показателя с вероятностью 0,95 будет не меньше 48756 и не больше 140026 единиц своего измерения.

Задача 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию инвестиций в основной капитал по 2 стране:

  1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.
  2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина – Уотсона, средней ошибки аппроксимации.
  3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

год ВВП Инвестиции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 3796,8
3776,3
3843,1
3760,3
3906,6
4148,5
4279,8
4404,5
4540,0
4781,6
4836,9
4884,9
4848,4
4952,3
4950,1
4980,3
4992,1
4990,3
5022,1
5103,6 669,7
594,4
631,1
540,5
599,5
757,5
745,9
735,1
749,3
773,4
789,2
744,5
672,6
775,3
780,2
785,4
790,6
798,7
802,3
810,0

Только инвестиции!!!

  1. Составим рабочую таблицу для определения параметров уравнения тренда

Таблица 2 — Рабочая таблица для определения параметров уравнения тренда
Год Инвестиции (x) ВВП. (y)

1 669,7 3796,8 14415690,24 448498,09 2542716,96 4234,925 191953,7161
2 594,4 3776,3 14260441,69 353311,36 2244632,72 3835,924 3555,079304
3 631,1 3843,1 14769417,61 398287,21 2425380,41 4030,391 35077,91246
4 540,5 3760,3 14139856,09 292140,25 2032442,15 3550,318 44092,28233
5 599,5 3906,6 15261523,56 359400,25 2342006,7 3862,948 1905,458648
6 757,5 4148,5 17210052,25 573806,25 3142488,75 4700,161 304330,0299
7 745,9 4279,8 18316688,04 556366,81 3192302,82 4638,695 128805,5529
8 735,1 4404,5 19399620,25 540372,01 3237747,95 4581,468 31317,56927
9 749,3 4540 20611600 561450,49 3401822 4656,711 13621,42831
10 773,4 4781,6 22863698,56 598147,56 3698089,44 4784,412 7,909075669
11 789,2 4836,9 23395601,61 622836,64 3817281,48 4868,134 975,5364783
12 744,5 4884,9 23862248,01 554280,25 3636808,05 4631,277 64324,84701
13 672,6 4848,4 23506982,56 452390,76 3261033,84 4250,292 357733,4293
14 775,3 4952,3 24525275,29 601090,09 3839518,19 4794,48 24907,13481
15 780,2 4950,1 24503490,01 608712,04 3862068,02 4820,444 16810,61416
16 785,4 4980,3 24803388,09 616853,16 3911527,62 4847,998 17503,79706
17 790,6 4992,1 24921062,41 625048,36 3946754,26 4875,552 13583,45499
18 798,7 4990,3 24903094,09 637921,69 3985752,61 4918,472 5159,215829
19 802,3 5022,1 25221488,41 643685,29 4029230,83 4937,548 7149,03204
20 810 5103,6 26046732,96 656100 4133916 4978,349 15687,83203
Сумма 14545 90799 416937952 10700699 66683521 90799 1278502
Среднее 727,26 4539,93 20846897,59 535034,93 3334176,04

Для решения задачи воспользуемся формулами:

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений

или по формулам:
;
Не верно!!!Нужно найти тренд!!!

Уравнение тренда запишется так:

Вывод: При увеличении инвестиций на единицу своего измерения, ВВП увеличивается на 5,3 единиц своего измерения.

Рассчитаем теоретические значения, подставляя в уравнение тренда сумму инвестиций. Сумма фактических значений и сумма теоретических значений совпадают , это значит, что расчеты выполнены правильно.

  1. Проверим уравнение тренда на пригодность к прогнозированию по коэффициенту автокорреляции в остатках, критерию Дарбина -Уотсона, средней ошибке аппроксимации. Расчеты занесем в таблицу 3:

Таблица 3 – Рабочая таблица

3796,8 4234,93 -438,13 — 191953,72 — — 0,115
3776,3 3835,92 -59,62 -438,13 3555,08 26122,99 143262,81 0,016
3843,1 4030,39 -187,29 -59,62 35077,91 11167,13 16298,73 0,049
3760,3 3550,32 209,98 -187,29 44092,28 -39327,66 157825,52 0,056
3906,6 3862,95 43,65 209,98 1905,46 9166,03 27665,69 0,011
4148,5 4700,16 -551,66 43,65 304330,03 -24080,87 354397,23 0,133
4279,8 4638,69 -358,89 -551,66 128805,55 197988,38 37158,83 0,084
4404,5 4581,47 -176,97 -358,89 31317,57 63512,81 33097,51 0,040
4540 4656,71 -116,71 -176,97 13621,43 20654,06 3630,89 0,026
4781,6 4784,41 -2,81 -116,71 7,91 328,23 12972,88 0,001
4836,9 4868,13 -31,23 -2,81 975,54 87,84 807,77 0,006
4884,9 4631,28 253,62 -31,23 64324,85 -7921,57 81143,52 0,052
4848,4 4250,29 598,11 253,62 357733,43 151694,26 118669,76 0,123
4952,3 4794,48 157,82 598,11 24907,13 94393,40 193853,76 0,032
4950,1 4820,44 129,66 157,82 16810,61 20462,26 793,22 0,026
4980,3 4848,00 132,30 129,66 17503,80 17153,70 7,00 0,027
4992,1 4875,55 116,55 132,30 13583,45 15419,53 248,18 0,023
4990,3 4918,47 71,83 116,55 5159,22 8371,38 1999,91 0,014
5022,1 4937,55 84,55 71,83 7149,03 6073,17 161,91 0,017
5103,6 4978,35 125,25 84,55 15687,83 10590,22 1656,42 0,025
90798,5 90798,50 0,00 — 1278501,83 581855,29 1185651,54 0,876

Коэффициент автокорреляции в остатках равен:

Чем меньше коэффициент автокорреляции остатков, тем в большей мере уравнение тренда пригодно для прогноза.
Коэффициент автокорреляции в остатках далёк от 0, значит уравнение тренда непригодно для прогнозирования.

Критерий Дарбина – Уотсона равен:

Значение коэффициента для 5% уровня значимости:
Для нижней границы – 1,2; для верхней – 1,41.
Фактическое значение критерия 1,56 находится ниже нижней границы, значит есть автокорреляция остатков, уравнение тренда непригодно для прогнозирования.

Средняя ошибка аппроксимации равна:

Средняя ошибка аппроксимации меньше 5%, значит уравнение тренда пригодно для прогнозирования.

Нужен параболический тренд!
Задача полностью решена не верно!!!
Задача 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВВП и инвестиций в основной капитал по 2 стране:

  1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВВП, сделать выводы.
  2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.
  3. Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.
  4. Определить значение ВВП на следующий период по уравнению регрессии

ВВП Инвести-ции
3796,8
3776,3
3843,1
3760,3
3906,6
4148,5
4279,8
4404,5
4540,0
4781,6
4836,9
4884,9
4848,4
4952,3
4950,1
4980,3
4992,1
4990,3
5022,1
5103,6 669,7
594,4
631,1
540,5
599,5
757,5
745,9
735,1
749,3
773,4
789,2
744,5
672,6
775,3
780,2
785,4
790,6
798,7
802,3
810,0

  1. Составим рабочую таблицу для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка по ВВП

Таблица 4 — Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка по ВВП
T Yt Yt-1 YtYt-1 Yt2 Yt-12
1 3796,8 — — — —
2 3776,3 3796,8 14337855,84 14260441,69 14415690,24
3 3843,1 3776,3 14512698,53 14769417,61 14260441,69
4 3760,3 3843,1 14451208,93 14139856,09 14769417,61
5 3906,6 3760,3 14689987,98 15261523,56 14139856,09
6 4148,5 3906,6 16206530,1 17210052,25 15261523,56
7 4279,8 4148,5 17754750,3 18316688,04 17210052,25
8 4404,5 4279,8 18850379,1 19399620,25 18316688,04
9 4540 4404,5 19996430 20611600 19399620,25
10 4781,6 4540 21708464 22863698,56 20611600
11 4836,9 4781,6 23128121,04 23395601,61 22863698,56
12 4884,9 4836,9 23627772,81 23862248,01 23395601,61
13 4848,4 4884,9 23683949,16 23506982,56 23862248,01
14 4952,3 4848,4 24010731,32 24525275,29 23506982,56
15 4950,1 4952,3 24514380,23 24503490,01 24525275,29
16 4980,3 4950,1 24652983,03 24803388,09 24503490,01
17 4992,1 4980,3 24862155,63 24921062,41 24803388,09
18 4990,3 4992,1 24912076,63 24903094,09 24921062,41
19 5022,1 4990,3 25061785,63 25221488,41 24903094,09
20 5103,6 5022,1 25630789,56 26046732,96 25221488,41
Сумма 87001,7 85694,9 396593049,8 402522261,5 390891218,8

Поскольку в к=1, то формула расчета коэффициента автокорреляции приобретает вид:

ra???
,

согласно таблице имеем:

Коэффициент автокорреляции далёк от единицы. Это значит, что наблюдается низкая корреляция соседних членов ряда. Или другими словами уровни текущего месяца на 64,9 % обусловлены уровнями предыдущего месяца.
Не верно! r2 ???

  1. Составим рабочую таблицу для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка по инвестициям

Таблица 5 — Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка по инвестициям
T Yt Yt-1 YtYt-1 Yt2 Yt-12
1 669,7 — — — —
2 594,4 669,7 398069,68 353311,36 448498,09
3 631,1 594,4 375125,84 398287,21 353311,36
4 540,5 631,1 341109,55 292140,25 398287,21
5 599,5 540,5 324029,75 359400,25 292140,25
6 757,5 599,5 454121,25 573806,25 359400,25
7 745,9 757,5 565019,25 556366,81 573806,25
8 735,1 745,9 548311,09 540372,01 556366,81
9 749,3 735,1 550810,43 561450,49 540372,01
10 773,4 749,3 579508,62 598147,56 561450,49
11 789,2 773,4 610367,28 622836,64 598147,56
12 744,5 789,2 587559,4 554280,25 622836,64
13 672,6 744,5 500750,7 452390,76 554280,25
14 775,3 672,6 521466,78 601090,09 452390,76
15 780,2 775,3 604889,06 608712,04 601090,09
16 785,4 780,2 612769,08 616853,16 608712,04
17 790,6 785,4 620937,24 625048,36 616853,16
18 798,7 790,6 631452,22 637921,69 625048,36
19 802,3 798,7 640797,01 643685,29 637921,69
20 810 802,3 649863 656100 643685,29
Итого 13875,5 13735,2 10116957,23 10252200,47 10044598,56

Поскольку в к=1, то формула расчета коэффициента автокорреляции приобретает вид:

,

согласно таблице имеем: Как найдено???

Коэффициент автокорреляции далёк от единицы. Это значит, что наблюдается низкая корреляция соседних членов ряда. Или другими словами уровни текущего месяца на 57,7 % обусловлены уровнями предыдущего месяца.
Не верно!!!

  1. Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.

Измерение корреляции в рядах динамики основано на сопоставлении параллельной вариации явлений. Если ряды динамики характеризуются одинаковой вариацией, то они тесно связаны; если же характер варьирования в рядах различен, то показатель корреляции примет низкое значение.
Если предполагается линейная связь между остаточными величинами рядов, то теснота связи между двумя динамическими рядами измеряется линейным коэффициентом корреляции, исчисленным по отклонениям от тренда.
,
где ly,lx-отклонения уровней ряда от тренда.
Так как при этом , то формула линейного коэффициента корреляции упрощается:

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от 0 до +-1 Отрицательные его значения указывают на обратную связь между динамикой явлений. Чем он ближе к 1 по абсолютной величине, тем теснее рассматриваемая связь.
Для оценки тесноты связи по первым разностям используется обычная формула линейного коэффициента корреляции.

???

Уравнение регрессии по рядам динамики можно построить тремя способами:

  1. регрессия первых разностей
  2. регрессия по отклонениям от тренда;
    (48)
  3. регрессия по уровням ряда с включением в нее фактора времени ?????

В каждом из них оценка параметров регрессии дается традиционным методом наименьших квадратов, как и при построении трендов.
Уравнение регрессии первых разностей показывает, как зависит скорость роста результативного признака от скорости роста факторного.
Чтобы использовать это уравнение для прогнозирования, необходимо определить на перспективу скорость изменения факторного признака.
,
От данного уравнения можно перейти к уравнению, в котором прогнозируется уровень ряда, а не его скорость. Для этого необходимо раскрыть содержание абсолютного прироста, выразив его через соответствующие значения уровней ряда:
,
где yp — прогнозируемое значение уровня ряда y;
yn- конечный уровень динамического ряда y;
xp – прогнозируемое значение уровня ряда x;
xn- конечный уровень динамического ряда x.
Следовательно, прогнозируемое значение для ряда y составит:

Для прогноза применяется и уравнение по отклонениям от тренда. (53)

откуда
Данную модель можно использовать для прогноза

где yp –прогнозное значение y;

  • прогноз по тренду;
  • прогноз фактора х;
  • прогноз фактора х, исходя из уравнения тренда.

Уравнение регрессии по рядам динамики можно получить методом включения фактора времени t в уравнение регрессии

Параметры такого уравнения также находятся методом наименьших квадратов. Коэффициенты при х и t имеют логическую интерпретацию. Параметр b фиксирует силу связи у с х , т.е. он показывает среднее изменение у с изменением х на единицу. Параметр с при t характеризует среднегодовой абсолютный прирост результативного показателя под воздействием прочих факторов при закреплении фактора х на постоянном уровне.

Теория есть,а решение??? Задача не решена до конца!!!

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov