Контрольная Статистика 1 вариант

Задача №1

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Валовая продукция
в сопоставимых ценах, млн.руб.
1 45 50
2 52 63
3 70 96
4 61 80
5 48 55
6 50 60
7 35 40
8 72 99
9 68 90
10 42 44
11 55 69
12 60 82
13 58 74
14 65 91
15 100 140
16 76 112
17 71 100
18 92 134
19 49 58
20 54 65
21 84 128
22 70 94
23 51 64
24 63 88
25 80 122

С целью изучение зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по стоимости основных производственных фондов (факторный признак), образовав пять групп заводов с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

  1. Число заводов.
  2. Среднегодовую стоимость основных производственных фондов всего и в среднем на один завод.
  3. Стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод.
  4. Размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).
    Результаты представьте в виде групповой таблицы.
    Напишите краткие выводы.
    Решение:
    Расположим значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов в порядке возрастания:

Таблица 1.1 — Отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности
Номер завода Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Валовая продукция
в сопоставимых ценах, млн.руб.
1 35 40
2 42 44
3 45 50
4 48 55
5 49 58
6 50 60
7 51 64
8 52 63
9 54 65
10 55 69
11 58 74
12 60 82
13 61 80
14 63 88
15 65 91
16 68 90
17 70 96
18 70 94
19 71 100
20 72 99
21 76 112
22 80 122
23 84 128
24 92 134
25 100 140
Итого 1571 2098

Произведем анализ 25 заводов одной из отраслей промышленности, применяя метод группировок.
Построим структурную группировку.
В качестве группировочного признака возьмём стоимость основных производственных фондов. Образуем 5 групп заводов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

где х — значения факторного признака,
h — интервал группировки,
n — количество групп (в нашем случае n = 5 по условию задачи),
найдем интервал группировки:

Исходя из того, что h = 13, n =5, обозначим границы групп:

Таблица 1.2 – Границы групп
Граница Группа
35 — 48 1-я
48 — 61 2-я
61 — 74 3-я
74 – 87 4-я
87 – 100 5-я

Распределив заводы по группам, подсчитаем число заводов в каждой из них.
Техника подсчёта следующая: необходимо сделать выборку заводов одной из отраслей промышленности по стоимости основных производственных фондов и распределить их по полученным выше группам. При этом каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной единице совокупности, то есть одному заводу.

Таблица 1.3 – Группировка заводов
№ группы Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число заводов, ед. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Валовая продукция
в сопоставимых ценах, млн.руб.

  1. 35 – 48 4 170 189
  2. 48 – 61 9 490 615
  3. 61 – 74 7 479 658
  4. 74 – 87 3 240 362
  5. 87 – 100 2 192 274
    ИТОГО: 25 1571 2098

После того как определен группировочный признак – стоимость основных производственных фондов, задано число групп – 5 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие заводы, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам в разработочной таблице. Результаты заносятся в сводную таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица 1.4 – Группировка заводов одной из отраслей промышленности
Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число заводов, ед. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Валовая продукция
в сопоставимых ценах, млн.руб.
1 2 3 4 5

  1. 35 — 48 1
    5
    7
    10 45
    48
    35
    42 50
    55
    40
    44
    ИТОГО: 4 170 189
  2. 48 — 61 2
    4
    6
    11
    12
    13
    19
    20
    23 52
    61
    50
    55
    60
    58
    49
    54
    51 63
    80
    60
    69
    82
    74
    58
    65
    64
    ИТОГО: 9 490 615
  3. 61 — 74 3
    8
    9
    14
    17
    22
    24 70
    72
    68
    65
    71
    70
    63 96
    99
    90
    91
    100
    94
    88
    ИТОГО: 7 479 658
  4. 74 — 87 16
    21
    25 76
    84
    80 112
    128
    122
    ИТОГО: 3 240 362
  5. 87 — 100 15
    18 100
    92 140
    134
    ИТОГО: 2 192 274
    Всего: 25 1571 2098

Таблица 1.5 — Расчетная таблица среднегодовой стоимости, стоимости ВП, фондоотдачи
№ группы Группы заводов по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число заводов, ед. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Валовая продукция
в сопоставимых ценах, млн.руб. Фондоотдача
всего в среднем на один завод всего в среднем на один завод

  1. 35 — 48 4 170 42,5 189 47,3 1,112
  2. 48 — 61 9 490 54,4 615 68,3 1,255
  3. 61 — 74 7 479 68,4 658 94,0 1,374
  4. 74 — 87 3 240 80,0 362 120,7 1,508
  5. 87 — 100 2 192 96,0 274 137,0 1,427
    ИТОГО: 25 1571 2098

Фондоотдача рассчитана по формуле:

,

где SВП — стоимость валовой продукции,
SОФП — среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
Вывод: Из таблицы 1.5 видно, что фондоотдача больше 1 (ФО> 1), следовательно, использование основных производственных фондов эффективно, причём, чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше показатель фондоотдачи, тем выше стоимость выпущенной продукции. Все данные 25 заводов объединены в 5 групп, каждая из которых была рассмотрена. Также мы рассчитали в среднем на один завод среднегодовую стоимость основных производственных фондов и валовую продукцию в сопоставимых ценах.

Задача №2

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Таблица 2.1 — Производственные показатели за отчетный период двух фабрик
Номер фабрики Фактически выпуск продукции, тыс.руб. Процент выполнения, % Процент стандартной продукции, %
1 495 95 85
2 450 105 90

Вычислите для двух фабрик вместе:

  1. Средний процент стандартной продукции.
  2. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.
    Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.
    Решение:
    Для расчёта среднего процента стандартной продукции и среднего процента выполнения плана выпуска продукции необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную.
    Её можно вычислить по формуле: ,

где х — процент выполнения плана или процент стандартной продукции (%),
f — фактический выпуск продукции (млн. р.)
Следовательно, подставив известные данные в формулу, получаем:

Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен

Вывод: В результате всего исчисленного выше получили, что средний процент выполнения плана выпуска продукции равен 99, 5 % и средний процент стандартной продукции составляет 87, 381 %.

Задача № 3

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции заводе произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Таблица 3.1 — Распределение изделий по массе
Масса изделий, гр. Число изделий, шт.
До 20 10
20-22 20
22-24 50
24-26 15
Свыше 26 5
Итого 100

На основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделий всей продукции;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия по всей продукции;
5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли (удельного веса) и границы удельного веса изделий с массой от 20 до 26 гр.
Сделайте выводы.
Решение:

Таблица 3.2 — Средняя масса изделий и число изделий
Средняя масса изделий, гр. Число изделий, шт.
19 10
21 20
23 50
25 15
27 5

Вычислим среднюю массу изделий по формуле

где xi — средняя масса изделия,
f — число изделий.
Средний квадрат отклонений равен

Коэффициент вариации равен

Таким образом, коэффициент вариации составляет 8,502% < 33%,, то совокупность однородна.
Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 равна (при вероятности 0,954 t = 2):

где t — коэффициент доверия;

  • заданная точность;
  • средняя ошибка;
    n =100 — выборочная совокупность;
    N — генеральная совокупность, N=1000 (т.к. выборка 10%-ая механическая).

Возможные границы средней массы изделия получим следующие

Доля изделия массой от 20 до 26 грамм равна
(85 изделий из 100)

Вычислим возможные границы:

Вывод. Средняя масса изделий всей продукции, произведенной на заводе, равна 22,7 грамма. Выборочная совокупность однородна, она одинакова. При распространении выборочной совокупности на генеральную видно, что средняя масса изделий будет колебаться от 22,334 грамм до 23,066 грамм.

Задача № 4

Капитальные вложения в народное хозяйство страны за счёт всех источников финансирования характеризуются следующими данными:

Таблица 4.1 — Капитальные вложения в народное хозяйство страны
Годы Капитальные вложения, млн. р.
1995 248,9
1996 249,1
1997 210,5
1998 128,9
1999 112,2
2000 82,9
2001 72,8
Итого 1105,3

Для анализа объёма капитальных вложений в стране за 1996-2000 гг. определите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1996 году; полученные показатели представьте в таблице;
2) среднегодовой объём капитальных вложений;
3) среднегодовой темп роста (снижения) объёма капитальных вложений:
-за 1996—2001 гг.;
-за 1995—2001 гг.
Постройте график динамики объёма капитальных вложений в стране за 1995-2001 гг.
Сделайте выводы.
Решение:
Обозначим капитальные вложения в народное хозяйство страны как у. Тогда абсолютные приросты капитальных вложений можно рассчитать по формуле:

Темпы роста по формуле:

Темпы прироста рассчитываются по формуле:

За базу в расчётах принимаем данные за 1996 год.
Все вычисления ведём в таблицу:

Таблица 4.2 — Расчетная таблица абсолютных приростов, темпов роста и прироста
Годы Абсолютный прирост, млн.р. Темпы роста, % Темпы прироста,%
1995 — — — — — —
1996 0,2 0 100,1 100 0,1 0
1997 -38,6 -38,6 84,5 84,5 -15,5 -15,5
1998 -81,6 -120,2 61,2 51,7 -38,8 -48,3
1999 -16,7 -136,9 87 45,1 -13 -55
2000 -29,3 -166,2 73,9 33,3 -26,1 -66,7
2001 -10,1 -176,3 87,8 29,3 -12,2 -70,7

Среднегодовой объём капитальных вложений равен

(млн. руб.)

Среднегодовой темп снижения объёма капитальных вложений вычислим следующим образом:

где — обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики;
(i = ) — индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах или процентах);
n — число индивидуальных темпов роста.
За 1996 — 2001 гг.

Либо воспользуемся формулой:

За 1996 — 2001 гг.:
За 1995 — 2001 гг. получим: или 81,5%.
Построим график динамики объёма капитальных вложений в стране за 1995—2001 гг.
Кап. влож. (млн.р.)
Вывод. Из графика видно, что объём капиталовложений за период с 1995 по 1996 немного возрос, а затем (с 1996 по 2001) начал быстро снижаться. Причём средний темп снижения становится всё больше, так как за период с 1996 по 2001 гг. средний темп снижения был 78,2%, а в период с 1995 по 2001 гг. стал 81,5%. Такими данными характеризуются капитальные вложения в народное хозяйство страны за счёт всех источников финансирования.

Задача № 5

Имеются следующие данные о списочной численности рабочих предприятия:

Таблица 5.1 — Списочная численность рабочих предприятия
Месяц Число рабочих, чел.
На 1 января 202
1 февраля 203
1 марта 205
1 апреля 205
1 мая 204
1 июня 202
1 июля 200
1 августа 198
1 сентября 198
1 октября 200
1 ноября 204
1 декабря 206
1 января следующего года 208

Вычислите среднюю месячную списочную численность рабочих:

  1. За каждый квартал.
  2. За каждое полугодие.
  3. За год.
    Решение:
    Среднюю месячную списочную численность рабочих будем вычислять по формуле:

где Xi — численность рабочих в i-ом месяце;
n — количество взятых месяцев.
Найдем среднюю месячную списочную численность рабочих за первый квартал:

Найдем среднюю месячную списочную численность рабочих за второй квартал:

За третий квартал:
За четвёртый квартал:
Найдем среднюю месячную списочную численность рабочих за первое полугодие:
За второе полугодие:
За год:

Вывод: Имея данные о списочной численности рабочих предприятия мы смогли вычислить среднюю месячную списочную численность рабочих за все 4 квартала, за 2 полугодия и за год, суммы которых указаны выше. Например, за год средняя месячная списочная численность рабочих равна 202 человекам.

Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1 — Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках года
Наименование товара Продано товаров, кг Средняя цена за 1 кг, руб.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Колхозный рынок №1
Свежие огурцы 3500 3200 15 20
Свежие помидоры 4700 5100 18 23
Колхозный рынок №2
Свежие огурцы 2200 2400 18 25

На основании имеющихся данных вычислите:

  1. Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе):
    а) общий индекс товарооборота;
    б) общий индекс цен;
    в) общий индекс физического объема товарооборота.
    Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров).
    Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
    На основании имеющихся данных вычислите:
  2. Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе):
    а) общий индекс товарооборота;
    б) общий индекс цен;
    в) общий индекс физического объема товарооборота.
    Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров).
    Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
  3. Для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам):
    а) индекс цен переменного состава;
    б) индекс цен постоянного состава;
    индекс влияния изменения структуры объема продажи свежих огурцов на динамику средней цены.
    Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
    Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе) определим общий индекс товарооборота.

где р1 — средняя цена продукта в отчетном периоде,
р0 — средняя цена продукта в базисном периоде,

  • количество проданных товаров в отчётном периоде,
  • количество проданных товаров в базисном периоде.

Определим общий индекс цен:

Следовательно, средняя цена на продукты увеличивается на 29,7% в отчётном периоде по сравнению с базисным.
Определим общий индекс физического объёма товарооборота:

Следовательно, в отчётном периоде продано на 20% больше товаров по сравнению с базисным периодом.
Покажем взаимосвязь между исчисленными индексами:

Таким образом, товарооборот возрос на 32,2%, причём большее влияние оказало изменение средней цены.
Для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам) определим индекс цен переменного состава.
а) рассчитаем индекс цен переменного состава по формуле:

или 137%.
Таким образом, цена в каждом колхозе в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла. В целом средняя цена выросла на 37% (137 — 100). Это объясняет влияние изменения структуры реализации огурцов по колхозам: в базисном периоде по низкой цене продано больше, в отчётном периоде ситуация изменилась.
Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

или 138,1%.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчётном периоде, если бы цены в каждом колхозе сохранились на прежнем базисном периоде. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену базисного периода. В целом по полученному значению индекса можно сделать вывод, что за счёт структурных сдвигов цены выросли на 38,1%.
б) рассчитаем индекс цен постоянного состава (фиксированного) по формуле:

или 99,2%

Если бы структура реализации огурцов по колхозам не изменилась, средняя цена снизилась бы на 0,8% (99,2 — 100).
Однако влияние на среднюю цену изменение структуры объёма продажи свежих огурцов оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

Разница между индексами постоянного и переменного составов заключается в том, что индекс переменного состава показывает на сколько изменилась цена в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом из-за изменений в структуре реализации. Индекс постоянного периода показывает, на сколько изменилась цена в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом не изменяя структуру реализации.
Вывод: По колхозному рынку № 1 рассчитанные индексы показывают, что товарооборот увеличился на 32,2%. По свежим огурцам для двух заводов вместе средняя цена выросла на 37% из-за изменения структуры реализации.
Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Он отражает изменение не только индексируемой величины, но и структурной совокупности. Индекс постоянного состава показывает изменение только индексируемой величины. Он рассчитывается с величинами одного периода.

Задача №7

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике:

Таблица 7.1 — Затраты на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике
Наименование продукции Общие затраты на производство
обуви, тыс.руб. Изменение количества произведенной обуви
в 4 кв. по сравнению с 3 кв., %
3 квартал 4 квартал
Обувь мужская 158.5 170.3 плюс 8
Обувь женская 205.8 215.4 плюс 10
Обувь детская 64.4 70.5 без изменения

Вычислите:

  1. Общий индекс затрат на производство обуви.
  2. Общий индекс физического объема производства обуви.
  3. Общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов
    Решение:
    Посчитаем общий индекс затрат на производство обуви по формуле:

где — сумма затрат на производство обуви за 4 квартал;

  • сумма затрат на производство обуви за З квартал.
    или 106,4%.
    Посчитаем общий индекс физического объёма производства обуви по формуле:

используя среднюю арифметическую формулу, в числителе производится замена: g1 = igg0.
Тогда формула примет вид:

или 107,76%.
Посчитаем общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов по формуле:

Получим: или 98,74%.
Вывод: Общий индекс затрат на производство обуви в 4 квартале по сравнению с 3 кварталом увеличился на 6,4%, общий индекс физического объема увеличился на 7,76%, общий индекс себестоимости обуви снизился на 1,26%.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) по данным задачи №1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Поясните их значение.
Решение:
Для наглядности произведём необходимые вычисления в таблице:

Таблица 8.1 — Расчетная таблица для вычисления коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
№ х У х2 у2 ху
1 45 50 2025 2500 2250
2 52 63 2704 3969 3276
3 70 96 4900 9216 6720
4 61 80 3721 6400 4880
5 48 55 2304 3025 2640
6 50 60 2500 3600 3000
7 35 40 1225 1600 1400
8 72 99 5184 9801 7128
9 68 90 4624 8100 6120
10 42 44 1764 1936 1848
11 55 69 3025 4761 3795
12 60 82 3600 6724 4920
13 58 74 3364 5476 4292
14 65 91 4225 8281 5915
15 100 140 10000 19600 14000
16 76 112 5776 12544 8512
17 71 100 5041 10000 7100
18 92 134 8464 17956 12328
19 49 58 2401 3364 2842
20 54 65 2916 4225 3510
21 84 128 7056 16384 10752
22 70 94 4900 8836 6580
23 51 64 2601 4096 3264
24 63 88 3969 7744 5544
25 80 122 6400 14884 9760
Итого: 1571 2098 104689 195022 142376

Вычислим коэффициент детерминации:

,

где ryx — частный коэффициент корреляции,

  • коэффициент. ,

где — среднее квадратическое отклонение.

а1 — коэффициент регрессии, его можно найти из системы уравнений:

Коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака у объясняется вариацией факторного признака х.
d = 0,991 х 0,991 = 0,982, т.е. вариация выпуска валовой продукции на 98,2% обусловлена вариацией средней стоимости основных производственных фондов.
Эмпирическое корреляционное отклонение равно:

,

где — межгрупповая дисперсия,

  • общая дисперсия,

где хi — средняя в группе,

  • средняя во всей совокупности,
    f — число заводов.

Вывод: На основе вычисленного корреляционного отношения можно сделать вывод о том, что вариация групповых средних существенно зависит от вариации группировочного признака.
валовая продукция капитальное вложение
Размещено на аllbest.ru

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov