Контрольная Статистика 2 вариант

                     Содержание 

Задание 2 …………………………………………………………………….. 2
Задание 12 ………………………………………………………………..….. 7
Задание 22 ……………………………………………………………………. 8
Задание 32 …………………………………………………………………… 9
Задание 42 ……………………………………………………………….…. 11
Задание 52 ……………………………………………..…………………… 12
Список литературы …………………………………………………..…… 14

Задача 1
Имеются следующие  данные по предприятиям легкой промышленности о величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции по предприятиям с 6 по 35.     

№ предприятия Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е
6 638 43
7 700 50
8 350 18
9 407 23
10 486 29
11 383 19
12 400 20
13 779 58
14 628 44
15 800 60
16 554 37
17 784 59
18 473 28
19 402 21
20 632 46
21 558 34
22 551 36
23 528 31
24 730 52
25 308 12
26 653 45
27 305 11
28 408 33
29 482 27
30 766 55
31 800 64
32 343 14
33 545 37
34 603 41
35 798 59

    С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку  предприятий с 6 по 35 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами. 
     По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие. 
     Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы. 

    Решение

    Проведем группировку предприятий по объему произведенной продукции, выделив пять групп с равными интервалами. Размах вариации: 

№ предприятия 27 – 305 д.е. (минимальный объем произведенной продукции);
№ предприятия 15 – 800 д.е. (максимальный объем произведенной продукции).
∂ = 800 – 305 = 495 чел.
Величина отдельного интервала:
h = ∂ / 5 = 495 / 5 = 99 д.е.
1 группа 305 — 404 д.е.
2 группа 404 — 503 д.е.
3 группа 503 – 602 д.е.
4 группа 602 – 701 д.е.
5 группа 701 – 800 д.е.

                                                                                                         Таблица 1.1
   Группировка предприятий  по объему произведенной продукции, д.е.

Группы предприятий Число предприятий Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
1 группа
305 – 404 д.е. 27
8
11
12
19
25
32 305
350
383
400
402
308
343 11
18
19
20
21
12
14
Итого 7 2491 115
2 группа
404 – 503 д.е. 9
10
18
28
29 407
486
473
408
482 23
29
28
33
27
Итого 5 2256 140
3 группа
503 – 602 д.е. 16
21
22
23
33 554
558
551
528
545 37
34
36
31
37
Итого 5 2736 175
4 группа
602 – 701 д.е. 6
7
14
20
26
34 638
700
628
632
653
603 43
50
44
46
45
41
Итого 6 3854 269
5 группа
701 – 800 д.е. 13
15
17
24
30
31
35 779
800
784
730
766
800
798 58
60
59
52
55
64
59
Итого 7 5457 407
Всего 30 16794 1106

                                                                                                           Таблица 1.2

Зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью
№ предприятия Число предприятий Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
Всего На одно предприятие Всего На одно предприятие На 1 д.е. объема произведенной продукции
А 1 2 3= 2:1 4 5= 4: 1 6 = 4:2
1 группа 7 2491 355,857 115 16,429 0,046
2 группа 5 2256 451,200 140 28,000 0,062
3 группа 5 2736 547,200 175 35,000 0,064
4 группа 6 3854 642,334 269 44,833 0,070
5 группа 7 5457 779,572 407 58,143 0,075
Итого 30 16794 559,800 1106 36,867 0,065

 Выводы:

1) самая многочисленная группа по объему произведенной продукции – группа 5: количество предприятий 7, объем произведенной продукции 5457 д.е., на одно предприятие – 779,572 д.е.;
2) по количеству валовой прибыли самая многочисленная группа 5:
на одно предприятие приходится 58,143 д.е.; на 1 д.е. объема произведенной продукции величина валовой прибыли по группе 5 равна 0,075 д.е.;
3) наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью.
Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.

                                                                                                          Таблица 1.3

Данные для определения линейного коэффициента корреляции
х у х2 х*у у2 х у — х (у -х )2
638 43 407044 27434 1849 765,340 — 722,340 521284
700 50 490000 35000 2500 854,000 -804,000 646416
350 18 122500 6300 324 353,500 — 335,500 112225
407 23 165649 9361 529 435,010 — 412,010 169744
486 29 236196 14094 841 547,980 — 518,980 268324
383 19 146689 7277 361 400,690 — 381,690 145161
400 20 160000 8000 400 425,000 — 405,000 164025
779 58 606841 45182 3364 966,970 — 908,970 824464
628 44 394384 27632 1936 751,040 — 707,040 499849
800 60 640000 48000 3600 997,000 — 937,000 877969
Итого
5571
364
3369303
228280
15704
6496,53

4229461

Решаем систему нормального уравнения:

а1 = (364 – 10а0) /5571 а0 * 5571 + [(364 – 10а0)/5571] * 3369303=228280
а0 = — 147,013 -147 а1 = 1,43
Линейное корреляционное уравнение:
х = (-147) + 1,43х
Для расчета линейного коэффициента корреляции определим:
= = = 557,1 = = = 36,4
= = = 22828
∂х = = 2 = 1748,983
∂у = = 2 = 15,697
r = = = 7,941

Вывод: так как линейный коэффициент корреляции положительный, то связь прямая и тесная.
Задача 12
Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе зерновых культур в двух районах области:
Номер совхоза Первый район Второй район
Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га Урожайность, ц/га Посевная площадь, га
1 6300 32 31 300
2 6500 27 28 340
Определите среднюю урожайность зерновых в каждом районе и в двух районах вместе. Укажите виды рассчитанных средних величин.

      Решение

Номер совхоза Первый район Второй район
Валовой сбор, ц
(Мi) Урожайность, ц/га (х) Урожайность, ц/га (Хi) Посевная площадь, га (Уi)
1 6300 32 31 300
2 6500 27 28 340
Итого 12800 х 59 640

      По первому району среднюю урожайность зерновых определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

= = = 29,291
По второму району среднюю величину определяется по средней арифметической:
= = = 10,848≈11 ц/га

 Задача 22
 В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года  были получены следующие данные:

Размер вклада, д.е. До 3 3-5 5-7 7 и выше
Число вкладов 60 90 160 50

  1. Определите для выборочной совокупности: средний размер вклада, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
  2. С вероятностью 0,954 определите для генеральной совокупности:
    а) границы среднего размера вклада;
    б) удельного веса вкладов до 5 д.е.
  3. Необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки при определении среднего размера вклада не превышала 0,3 д.е. Решение Период Значение х Значение f Значение хf Значение
    (х-х)2 * f
    1 2 3 4 5 6 7
    1-3 (1+3)/2 2 60 34 120 580,74 3-5 (3+5) /2 4 90 34 360 111,11
    5-7 (5+7)/2 6 160 34 960 126,42 7-9 (7+9)/2 8 50 34 400 417,28
    Итого 5,11 360 — 1840 1235,56
  4. Средняя величина вклада определяется по средней арифметической взвешенной:
    = = = 5,11
    ∂2 = = = 3,43 (дисперсия)
    = 2 = 1,852
    Это означает, что число вкладов колеблется в пределах от 5,11 – 1,852 до 5, 11 + 1,852 (от 3,258 до 6,962)
    При вероятности 0,954 коэффициент доверия равен t= 2
    = х1 ± ∆х
    где — средняя величина признака в генеральной совокупности;
    х1 – средняя величина признака выборочной совокупности;
    ∆х – предельная ошибка выборки:
    ∆х = t * µ
    где t – коэффициент доверия (t= 2);
    µ — средняя ошибка выборка для собственно-случайной бесповторной
    выборки
    µ = = = 0,12 х = 2* 0,12 = 0,24
    Это означает, что с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер вклада находится в пределах от 5,11-0,24 до 5,11+0,24 (от 4,87 до 5,35). Задача 32
    Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными:
    Годы Производство картофеля, млн. тонн
    1990 84
    1995 78
    1996 83
    1997 85
    1998 82
    1999 86
    2000 89 Для анализа производства картофеля в регионе за 1995 – 2000 г.г. определите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и к 1995 году, значение одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице. Найдите средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста за 1995 – 2000 г.г. и 1990 – 1995 г.г. Решение Составляем таблицу. Годы Производ
    ство картофеля, млн. тонн Абсолютный прирост, млн. тонн Темпы роста,% Темпы прироста Значение одного % прироста
    базисный Цепной Базисный Цепной базисный цепной
    1990 84 — — 100,00 100,00 — — —
    1995 78 — 6 — 6 92,85 92,85 -7,15 — 7,15 0,78
    1996 83 — 1 + 5 98,81 106,41 -1,19 + 6,41 0,83
    1997 85 + 1 + 2 101,19 102,41 + 1,19 + 2,41 0,85
    1998 82 — 2 — 3 97,62 96,47 -2,38 — 3,53 0,82
    1999 86 + 2 + 4 102,38 104,88 +2,38 + 4,88 0,86
    2000 89 +5 + 3 105,95 103,48 + 5,95 + 3,48 0,89 Выводы: 1) базисные уровни ряда динамики не имеют выраженной тенденции роста по отношению к 1995 г.;
    2) цепные уровни ряда динамики также не имеют выраженной тенденции роста по отношению к 1995 г.;
    3) снижение базисных и цепных показателей наблюдается в 1995г.,1996г. и в 1998 г.
    Средний уровень ряда:
    Используется формула средней хронологической:
    = (1/2 у1 + у2 + у3 + у4 + у5 + у6 + 1/2у7) / (n-1) =
    = (1/2* 84 + 78 + 83 + 85 + 82 + 86 + ½* 89) / 6 = 83,417 млн. тонн
    Средний абсолютный прирост:
    ∆ = ∑∆у (цепные) / (n -1) = 5 / 6 = 0,833
    Средний темп роста:
    Тр = =
    = = 1,007 (100,7%) Задача 42
    Имеются следующие данные о реализации моркови на рынках города:

Рынок Март (базисный период) Апрель (отчетный период)
Цена за 1 кг, руб. (р0) Продано, ц
(в кг) (q0) Цена за 1 кг, руб. (p1) Продано, ц
(в кг) (q1)
1 20 42 (4200кг) 22 40 (4000 кг)
2 18 78 (7800 кг) 21 80 (8000 кг)

     По приведенным данным вычислите:

1) индивидуальные индексы;
2) общий индекс цен;
3) общий индекс физического объема;
4) общий индекс товарооборота;
5) абсолютное изменение товарооборота всего и за счет изменения отдельных факторов.

       Решение

1) Найдем индивидуальные индексы цены:
i p1 = pотч. / pбаз = 22 / 20 = 1,1000
i p2 == pотч. / pбаз = 21 / 18 ≈ 1,1667
Таким образом, за период цена на рынке №1 увеличилась на 10%, на рынке №2 – на 16,67%.
2) Найдем общий индекс цен:
yp = ∑ р1q1 / ∑ p0 q1= (4000 * 22 + 8000* 21) / (400020 + 800018) ≈ 1,1428
Найдем изменение стоимости (товарооборота):
∆pq (p) = ∑ р1q1 — ∑ p0 q1= 256000 – 224000 = 32000 руб.
Таким образом, за месяц цены в среднем увеличились на 14,28%, что привело к увеличению товарооборота на 32000 руб.
3) Найдем общий индекс физического объема:
yq = ∑ р0q1 / ∑ p0 q0 = (4000 * 20 + 8000* 18) / (4200* 20 + 7800*18) ≈ 0,998
Найдем изменение физического объема:
∆pq (q) = ∑ р0q1 — ∑ p0 q0 = 224000 – 224400 = — 400 руб.
Таким образом, за месяц физический объем продаж в среднем уменьшился на 0,2%, что привело к уменьшению товарооборота на 400 руб.

4) Найдем общий индекс товарооборота:
ypq = ∑ р1q1 / ∑ p0 q0 = 256000 / 224400 ≈ 1,141
Найдем абсолютное изменение товарооборота:
∆pq = ∑ р1q1 — ∑ p0 q0 = 256000 — 224400 = + 31600 руб.
Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема продаж общая стоимость (товарооборота) увеличилась примерно на 14,1% или на 31600 руб.

   Задача 52
   Имеются следующие данные по торговой организации:

Показатели Изменение в среднем по сравнению с предыдущим периодом, %
1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
Цены на товары + 15 + 10 ? +7 + 25
Физический объем проданных товаров
? -12

  • 1
  • 15
  • 3
    Товарооборот + 2 ? +8,9 + 23 ? +21,3
    Используя систему взаимосвязанных индексов, найти недостающие показатели в таблице. Решение
    Индекс товарооборота определяется:
    Iqp = Iq * Ip
    Индекс физического объема (Iq), при условии, что товарооборот увеличился по сравнению с базисным на 2% (Iqp = 1,02), а цены увеличились на 15% (Ip=1,15) будет равен:
    Iq = Iqp : Iр = 1,02 : 1,15 = 0,88 или снижение на 12%
    Определить изменение товарооборота, при условии, что цены на товары увеличились на 10% (Ip = 1,10), а физический объем продаж товаров уменьшился на 1% (Iq=0,99):
    Iqp = 1,10 * 0,99 = 1,089 Товарооборот увеличился на 8,9%.
    Определить изменение цен на товары, при условии, что физический объем проданных товаров увеличился на 15% (Iq= 1,15), а товарооборот увеличился на 23% (Iqp= 1,23):
    Ip = Iqp : Iq = 1,23 : 1,15 = 1,069 ≈ 1,07 Цены на товары увеличились на 7%
    Определить изменение товарооборота, при условии, что цены на товары увеличились на 25% (Ip =1,25), а физический объем проданных товаров уменьшился на 3% ( Iq=0,97):
    Iqp = Iq * Ip = 1,25 * 0,97 = 1,213 Товарооборот увеличился на 21,3%.
    Данные, определенные по решению проставлены в таблицу задания. Список литературы
  1. Лафта, Д.К. Теория организации: Учебное пособие / Д.К. Лафта. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 416с.
  2. Мильнер, Б.З. Теория организации: Учебное пособие /Б.З.Мильнер. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 314с.
  3. Подлесных, В.И. Теория организации: Учебник /В.И. Подлесных. – СПб.: Издательский дом Бизнес-Пресса, 2003. – 336с.
  4. Рогожин, С.В. Теория организации: Учебное пособие /С.В. Рогожин, Т.В. Рогожина. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 315с.
  5. Смирнов Э.А. Основы теории организации: Учебное пособие /Э.А.Смирнов. – М.:ЮНИТИ, 1998. – 218с.
Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov