Контрольная Статистика 4 вариант

Задача №4

1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 16 по 45 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.
    Таблица 1
    16 554 37
    17 784 59
    18 473 28
    19 402 21
    20 632 46
    21 558 34
    22 551 36
    23 528 31
    24 730 52
    25 308 12
    26 653 45
    27 305 11
    28 408 33
    29 482 27
    30 766 55
    31 800 64
    32 343 14
    33 545 37
    34 603 41
    35 798 59
    36 474 28
    37 642 43
    38 402 23
    39 552 35
    40 732 54
    41 412 26
    42 798 58
    43 501 30
    44 602 41
    45 558 36

Решение:
1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 16 по 45 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
Ширина равного интервала определяется по формуле:

,

где , – максимальное и минимальное значение признака,
– число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-403,
Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.
Обозначим границы групп:

Таблица 2

№ группы Границы групп
1 305- 403
2 404- 502
3 503- 601
4 602- 700
5 701- 800

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
305-403 305 11
308 12
343 14
402 21
402 23
ИТОГО 1760 81
404-502 408 33
412 26
473 28
474 28
482 27
501 30
ИТОГО 2750 172
503-601 528 31
545 37
551 36
552 35
554 37
558 34
558 36
ИТОГО 3846 246
602-700 602 41
603 41
632 46
642 43
653 45
ИТОГО 3132 216
701-800 730 52
732 54
766 55
784 59
798 59
798 58
800 64
ИТОГО 5408 401
ВСЕГО 16896 1116

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Число единиц совок-ти Объем произведенной продукции, д.е Валовая прибыль, д.е.
Всего На 1единицу Всего На 1единицу
А 1 2 3=2/1 4 5=4/1
305-403 5 1760 352 81 16,2
404-502 6 2750 458,333 172 28,6667
503-601 7 3846 549,429 246 35,1429
602-700 5 3132 626,4 216 43,2
701-800 7 5408 772,571 401 57,2857
ВСЕГО 30 16896 563,2 1116 37,2

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.
Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16896 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 563,2 д.е.
Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1116 д.е. или в среднем 37,2 д.е. на одно предприятие.
Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.
    Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии). ,

где – значения результативного признака;
– значения факторного признака;
и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

1 554 37 20498 306916 1369
2 784 59 46256 614656 3481
3 473 28 13244 223729 784
4 402 21 8442 161604 441
5 632 46 29072 399424 2116
6 558 34 18972 311364 1156
7 551 36 19836 303601 1296
8 528 31 16368 278784 961
9 730 52 37960 532900 2704
10 308 12 3696 94864 144
Итого 5520 356 214344 3227842 14452

Из первого уравнения выразим a0:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,
Линейное уравнение связи имеет вид:
Таким образом, поскольку значение положительно – связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,1 единиц.
Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
,
; ;
;
; ;

;

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь тесная.
Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,1 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача № 14

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Номер фабрики Фактический выпуск продукции, д.е. Выполнение плана, % Стандартная продукция, %
1 495 95 85
2 450 105 90

Вычислите для двух фабрик вместе:

  1. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.
  2. Средний процент стандартной продукции.
    Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

Решение:
Для расчёта среднего процента стандартной продукции и среднего процента выполнения плана выпуска продукции необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную.
Её можно вычислить по формуле:

,

где х — процент выполнения плана или процент стандартной продукции (%),
f — фактический выпуск продукции (млн. р.)
Следовательно, подставив известные данные в формулу, получаем:

Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен

Вывод: В результате всего исчисленного выше получили, что средний процент выполнения плана выпуска продукции равен 99, 5 % и средний процент стандартной продукции составляет 87, 381 %.

Задача № 24

С целью изучения вкладов в сбербанке города проведено 10%-ное выборочное обследование 400 вкладчиков, отобранных в случайном бесповторном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Размер вклада, д.е. Число вкладчиков
До 400 32
От 400 до 600 56
От 600 до 800 120
От 800 до 1000 104
Свыше 1000 88
Итого 400

1.На основании этих данных вычислите: средний размер вклада, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
2.С вероятностью 0,997 определите:
а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада в сбербанке города;
б) необходимую численность выборки, чтобы предельная ошибка выборки при определении границ среднего размера вклада не превышала 20 д.е.
группировка интервал ошибка товарооборот
Решение:
Построим аналитическую таблицу
Размер вклада, руб. Число вкладчиков

До 400 32 300 9600 -480 230400 7372800
От 400 до 600 56 500 28000 -280 78400 4390400
От 600 до 800 120 700 84000 -80 6400 768000
От 800 до 1000 104 900 93600 120 14400 1497600
Свыше 1000 88 1100 96800 320 102400 9011200
Итого 400 — 312000 — — 23040000

– средний размер вклада.
Определим среднее квадратическое отклонение
– среднеквадратическое отклонение.

Определим средний квадрат отклонений (дисперсию):
Дисперсия признака (σ2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

σ2 = = = 57600

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

– коэффициент вариации.
Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 равна (при вероятности 0,997 t = 3):

где t — коэффициент доверия;

  • заданная точность;
  • средняя ошибка;
    n =400 — выборочная совокупность;
    N — генеральная совокупность, N=4000 (т.к. выборка 10%-ая механическая).

Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада в сбербанке города получим следующие

Определим необходимую численность выборки, чтобы предельная ошибка выборки при определении границ среднего размера вклада не превышала 20 д.е.

= (3240024000)/(4000202+324002) = 1000
Численность выборочной совокупности, где предельная ошибка выборки при определении границ среднего размера вклада не превышает 20 д.е. равна 1000.

Задача №34

Ввод в действие жилых домов предприятиями и организациями всех форм собственности в регионе характеризуется следующими данными:
Годы Ввод в действие жилых домов, млн. кв. м
1990 61,7
1995 41,0
1996 34,3
1997 32,7
1998 30,7
1999 32,0
2000 30,3
Для анализа ввода в действие жилых домов в Российской Федерации за 1995-2000 гг. определите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 году. Полученные показатели представьте в таблице. Найдите средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста за 1995-2000 гг. и 1990-1995 гг.

Решение:

Определим абсолютные приросты:
цепные базисные
yц = уi – yi-1 yб = уi – yо

y95=41,0–61,7=-20,7 млн. кв.м. y95=61,7–41,0=20,7 млн. кв.м.
y96=34,3–41,0=-6,7 млн. кв.м. y96=34,3–41,0=-6,7 млн. кв.м.
y97=32,7–34,3=-1,6 млн. кв.м. y97=32,7–41,0=-8,3 млн. кв.м.
y98=30,7–32,7=-2 млн. кв.м. y98=30,7–41,0=-10,3 млн. кв.м.
y99=32,0–30,7=1,3 млн. кв.м. y99=32,0–41,0=-9 млн. кв.м.
y00=30,3–32,0=-1,7 млн. кв.м. y00=30,3–41,0=-10,7 млн. кв.м.

Определим темпы роста:
цепные базисные
k = k =
k95= =0,66 k90= =1,51
k96= =0,83 k96= =0,83
k97= =0,95 k97= =0,70
k98= =0,93 k98= =0,74
k99= =1,04 k99= =0,78
k00= =0,94 k00= =0,73

Определим темпы прироста:
цепные базисные
Δkц = kц % – 100 Δkб = k % – 100

Δk95=66–100=-34 % Δk90=151–100=51 %
Δk96=83–100=-17 % Δk96=83–100=-17 %
Δk97=95–100=-5 % Δk97=70–100=-30 %
Δk98=93–100=-7 % Δk98=74–100=-26 %
Δk99=104–100=4 % Δk99=78–100=-22 %
Δk00=94–100=-6 % Δk00=73–100=-27 %

Определим абсолютное значение одного процента прироста:
А % = или А % = 0,01 уi-1
А %90=0,01 х 61,7 = 0,617 млн. кв.м.
А %95=0,01 х 41,0 = 0,410 млн. кв.м.
А %96=0,01 х 34,3 = 0,343 млн. кв.м.
А %97=0,01 х 32,7 = 0,327 млн. кв.м.
А %98=0,01 х 30,7 = 0,307 млн. кв.м.
А %99=0,01 х 32,0 = 0,320 млн. кв.м.
А %00=0,01 х 30,3 = 0,303 млн. кв.м.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.
Таблица 1.
Показатели динамики ввода в действие жилых домов в Российской Федерации за 1995-2000 гг.
Год Ввод в действие жилых домов,
млн. кв. м. Абсолютные приросты,
млн. кв.м. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолют. значение 1% прироста, млн.кв.м.
цепные (ежегод.) базисные (к 1995г) цепные (ежегод) Базис-е (к 1995.) цепные (ежегод.) базисные
(к 1995.)
А 1 2 3 4 5 6 7 8
1990
1995
1996
1997
1998
1999
2000 61,7
41,0
34,3
32,7
30,7
32,0
30,3 –
-20,7
-6,7
-1,6
-2
1,3
-1,7 20,7

-6,7
-8,3
-10,3
-9
-10,7 –
66
83
95
93
104
94 151

83
70
74
78
73 –
-34
-17
-5
-7
4
-6 51

-17
-30
-26
-22
-27 0,617
0,410
0,343
0,327
0,307
0,320
0,303

Определим среднегодовой ввод в действие жилых домов:
= = = 37,53 млн. кв.м.

Определим среднегодовой темп роста и прироста (снижения) ввода в действие жилых домов за 1995-2000 гг.:

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
k= = , где n – число цепных темпов роста; П – знак произведения;
k= = =0,949 или 94,9 %.
Среднегодовой темп снижения за 1995-2000 гг. равен 94,9 %.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:
Δk = k % – 100%=94,9–100=- 5,1%.
Таким образом, темп снижения ввода в действие жилых домов за 1995-2000 гг. уменьшается за год в среднем на 5,1%.

Определим среднегодовой темп роста и прироста (снижения) ввода в действие жилых домов за 1995-2000 гг.:
k= , где m – число периодов, включая базисный;
k= = =0,921 или 92,1 %
Среднегодовой темп снижения за 1995-2000 гг. равен 92,1 %.
Δk = k % – 100%=92,1–100=-7,9%.
Таким образом, темп снижения ввода в действие жилых домов за 1995-2000 гг. уменьшается за год в среднем на 7,9%.

Задача №44

Имеются следующие данные по предприятию за 2006 и 2007 годы:

Типы станков Выпущено станков, шт. Общие затраты на производство, тыс. руб.
2006 2007 2006 2007
А 150 200 30 40
Б 80 50 50 56

По приведенным данным вычислите:
1) Индивидуальные индексы себестоимости 1 станка и физического объема;

2) Общий индекс себестоимости 1 станка;
3) Общий индекс физического объема;
4) Общий индекс затрат на производство;
5) Абсолютное изменение затрат на производство продукции всего и за счет изменения отдельных факторов.

Решение:
1) Индивидуальные индексы физического объема продукции характеризуют изменение выпуска по каждому виду продукции, их формула может быть записана следующим образом:
,
где и – выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.
iqa= 200 / 150 = 1.33;
iqb = 50 / 80 = 0.625.
Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости по каждому виду продукции:
,
где z1 b z0 – соответственно себестоимость отчетного и базисного периода.
z1a = 40 / 200 = 0.2 тыс. руб.
z0a = 30 / 150 = 0.25 тыс. руб.
z1b = 56 / 50 = 1.12 тыс. руб.
z0b = 50 / 80 = 0.625 тыс. руб.

iza = 0.2 / 0.25 = 0,8
izb = 1.12 / 0.625 = 1,8

2) Общий индекс себестоимости 1 станка

Определим общий индекс себестоимости по предприятию:
Iz= ,где
z1 – себестоимость 1 станка отчетного периода;
z0 – себестоимость 1 станка базисного периода;
q1 – количество выпущенных станков отчетного периода.

Iz= = = = или 118%
Общий индекс себестоимости показывает, как изменилась себестоимость произведенной продукции в результате изменения объёма выпуска продукции.
Δz= 96 – 81,25 = 14,75 тыс.руб., таким образом, себестоимость 1 станка увеличилась в результате изменения объёма выпуска.

3) Определим общий индекс физического объема продукции по предприятию:
Iq = = = = 0,928 или 92,8%

4) Определим общий индекс затрат на производство изделий по предприятию (по двум станкам вместе):
Общий индекс издержек (затрат) определим по формуле – Izq= , где — значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде, — значения этих показателей в базисном периоде.
Izq= = = = 1,2 или 120%
Общий индекс издержек (затрат) показывает, как изменились издержки производства в результате изменения объёма выпуска продукции.
Δzq = 96 — 80 = 16 тыс. руб., таким образом, издержки производства увеличились в результате изменения объёма выпуска продукции.

5) Абсолютное изменение затрат на производство продукции всего и за счет изменения отдельных факторов.

Сумма изменения затрат в 2007 г. по сравнению с 2006 составила:

тыс. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в 2007 г по сравнению с 2006 за счет изменения себестоимости 1 станка составила:

тыс. руб.

Сумма изменения затрат в 2007 г. по сравнению с 2006 за счет изменения физического объема продукции составила:

тыс. руб.

Задача №54
Имеются следующие данные:

Товар Цена за 1 кг в базисном периоде, руб. Продано, т Индивидуальные индексы цен
Базисный период Отчетный период
А 0,50 1200 1500 1,01
Б 1,20 4200 6300 0,85
В 2,45 2000 2500 0,97
Имеются следующие данные:
Рассчитайте:
а) индекс физического объема реализации;
б) индекс цен и индекс товарооборота.
Разложите общую сумму прироста товарооборота по факторам.
Сделайте выводы.

Решение:

а) Индекс физического объема:

,

где g1  отчетный период;
g0  базисный период

б) Индекс цен

где p1 отчетный период;
p0 базисный период

p1(A) = 1,01 0,50=0,505 р1(В) = 0,97 2,45=2,38
р1(Б) = 0,85 1,20=1,02 р1(общ)= 0,505+1,02+2,38=3,905

в) Индекс товарооборота:

г) Общий индекс цен:

д) Общий индекс физического объема:

е) Общий индекс товарооборота:

Проверка:

ж) Абсолютные изменения стоимости продукции:

з) Абсолютный прирост:

(А) 1500-1200=300т
(Б) 6300-4200=2100т
(В) 2500-2000=500т

Товар А:

Тp=1,25 100%=125% Тпр=125-100=25%

Товар Б:

Тр=1,5 100%=150% Тпр=150-100=50%

Товар В:

Тр=1,25 100%=125% Тпр=125-100=25%

Вывод: расчет индекса товарооборота, показывает что в текущем периоде товарооборот по данному ассортименту товаров возрос по сравнению с базисным периодом в среднем на 24,6%, индекс физического объема продукции, показывает что по данному ассортименту товаров прирост товарооборота за счет роста физического объема продукции, реализованной в текущем периоде по сравнению с базисным, составил 37%. Индекс цен  по данному ассортименту товаров стоимость товарооборота за счет цен в среднем уменьшилась на 9%.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov