Контрольная Статистика 5 вариант

Задача №5

1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 21 по 50 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.
    Таблица 1
    21 558 34
    22 551 36
    23 528 31
    24 730 52
    25 308 12
    26 653 45
    27 305 11
    28 408 33
    29 482 27
    30 766 55
    31 800 64
    32 343 14
    33 545 37
    34 603 41
    35 798 59
    36 474 28
    37 642 43
    38 402 23
    39 552 35
    40 732 54
    41 412 26
    42 798 58
    43 501 30
    44 602 41
    45 558 36
    46 308 12
    47 700 50
    48 496 29
    49 577 38
    50 688 49

Решение:
1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 21 по 50 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
Ширина равного интервала определяется по формуле:

,

где , – максимальное и минимальное значение признака,
– число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-404,
Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.
Обозначим границы групп:

Таблица 2

№ группы Границы групп
1 305- 404
2 404- 503
3 503- 602
4 602- 701
5 701- 800

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Номер в совокупности Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
305-404 12 305 11
1 308 12
10 308 12
17 343 14
23 402 23
ИТОГО 5 1666 72
404-503 2 408 33
30 412 26
13 474 28
21 482 27
14 496 29
3 501 30
ИТОГО 6 2773 173
503-602 8 528 31
18 545 37
7 551 36
24 552 35
6 558 36
4 558 34
19 577 38
27 602 41
ИТОГО 8 4471 288
602-701 22 603 41
11 642 43
5 653 45
2 688 49
28 700 50
ИТОГО 5 3286 228
701-800 26 730 52
9 732 54
25 766 55
15 798 59
20 798 58
16 800 64
ИТОГО 6 4624 342
ВСЕГО 30 16820 1103

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Число единиц совок-ти Объем произведенной продукции, д.е Валовая прибыль, д.е.
Всего На 1единицу Всего На 1единицу
А 1 2 3=2/1 4 5=4/1
305-404 5 1666 333,2 72 14,4
404-503 6 2773 462,167 173 28,833
503-602 8 4471 558,875 288 36
602-701 5 3286 657,2 228 45,6
701-800 6 4624 770,667 342 57
ВСЕГО 30 16820 556,422 1103 36,367

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.
Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16820 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 556,422 д.е.
Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1103 д.е. или в среднем 36,367 д.е. на одно предприятие.
Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.
    Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии). ,

где – значения результативного признака;
– значения факторного признака;
и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

1 558 34 18972 311364 1156
2 551 36 19836 303601 1296
3 528 31 16368 278784 961
4 730 52 37960 532900 2704
5 308 12 3696 94864 144
6 653 45 29385 426409 2025
7 305 11 3355 93025 121
8 408 33 13464 166464 1089
9 482 27 13014 232324 729
10 766 55 42130 586756 3025
Итого 5289 336 198180 3026491 13250

Из первого уравнения выразим a0:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,
Линейное уравнение связи имеет вид:
Таким образом, поскольку значение положительно – связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,089 единиц.
Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
,
; ;
;
; ;

;

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь тесная.
Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,089 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача № 25
В целях изучения урожайности подсолнечника в колхозах области проведено 5%-ное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:
Урожайность, ц/га Посевная площадь, га
До 13
От 13 до 15
От 15 до 17
От 17 до 19
Свыше 19 10
25
40
20
5
Итого 100

  1. На основании этих данных вычислите: среднюю урожайность подсолнечника с 1 га, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
    2.С вероятностью 0,997 определите:
    а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области;
    б) границы, в которых ожидается доля посевов в генеральной совокупности с урожайностью не менее 17 ц\га.

Решение:
Для расчета средней урожайности подсолнечника с 1 га и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу 1.
Урожайность, ц/га Посевная площадь, га
x
xf

( )2

( )2 f

До 13
От 13 до 15
От 15 до 17
От 17 до 19
Свыше 19 10
25
40
20
5 12
14
16
18
20 120
350
640
360
100 -3,7
-1,7
0,3
2,3
4,3 13,69
2,89
0,09
5,29
18,49
136,9
72,75
3,6
105,8
92,45

Итого 100 – 1570 – – 441,5

  1. Определим среднюю урожайность подсолнечника с 1 га:
    Для расчета средней урожайности подсолнечника используем среднюю арифметическую взвешенную. Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в совокупности несколько раз. Она исчисляется по формуле:
    = , где f – частота (как часто встречается каждый вариант).
    = = = = = 15,7.
    1. Определим среднее квадратическое отклонение:

σ = = = = = = =2,1

Определим средний квадрат отклонений (дисперсию):
Дисперсия признака (σ2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

σ2 = = = 4,415

  1. Определим коэффициент вариации: Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = = = 13,37%.

4. С вероятностью 0,997 определим предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области:

= 5% или 0,05 n = 100 га m = 15,7 t = 3

Определим долю средней урожайности в выборочной совокупности:
w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности

w = = 0,16 или 16%.
Из 100 проверенных гектар посевов 16% со средней урожайностью.

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δw = t = 3 = 3 = 3 = 3 = 0,09 или 9,0%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w Δw
p = 16% 9%, тогда 16% – 9% p 16% + 9%.
Доля средней урожайности будет находиться в пределах от 7 до 25% при вероятности 0,997.

  1. Определим границы, в которых ожидается доля посевов в генеральной совокупности с урожайностью не менее 17 ц\га. = 5% или 0,05 n = 100 га m = 60 t = 3

Определим удельный вес посевных площадей области с урожайностью не менее 17 ц\га для чего используем следующую формулу:
d = , где где d – удельный вес частей совокупности
d = = 25.
Определим долю посевных площадей области с не менее 17 ц\га в выборочной совокупности:
w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности

w = = 0,25 или 25%.
Из 100 проверенных гектар посевов 25% с урожайностью не менее 17 ц\га.

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δw = t = 3 = 3 = 3*0,042= 0,127 или 12,7%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w Δw
p = 25% 12,7%, тогда 25% – 12,7% p 25% + 12,7%.
Доля посевных площадей области с урожайностью не менее 17 ц\га будет находиться в пределах от 12,3% до 37,7% при вероятности 0,997.

Задача №35

Добыча и производство газа в регионе характеризуется следующими данными:

Годы Добыча и производство газа,
млн. куб. м
1990 157
1995 212
1996 221
1997 236
1998 239
1999 248
2000 257

Для анализа добычи и производства газа в регионе за 1995-2000 гг. определите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 году, значение одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице. Найдите средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста за 1995-2000 гг. и 1990-1995 гг.

Решение
Составляем таблицу.
Годы Добыча и производство газа,
млн. куб. м Абсолютный прирост, млн. куб. м Темпы роста,% Темпы прироста Значение одного % прироста
базисный Цепной Базисный Цепной базисный цепной
1990 157 — — 100 100 — — —
1995 212 55 55 135,03 135,03 35,03 35,03 1,57
1996 221 64 9 140,76 104,25 40,76 4,25 2,12
1997 236 79 15 150,32 106,79 50,32 6,79 2,21
1998 239 82 3 152,23 101,27 52,23 1,27 2,36
1999 248 91 9 157,96 103,77 57,96 3,77 2,39
2000 257 100 9 163,69 103,63 63,69 3,63 2,48

Выводы:
1) базисные уровни ряда динамики имеют выраженную тенденцию роста по отношению к 1990 г.;
2) цепные уровни ряда динамики не имеют выраженной тенденции роста;
Средний уровень ряда:
Используется формула средней хронологической:
= (1/2у1 + у2 + у3 + у4 + у5 + у6 + ½у7) / (n-1) =
= (1/2157+212+221+236+239+248+½257)/6 = 227,17 млн. куб. м
Средний абсолютный прирост:
∆ = ∑∆у (цепные) / (n -1) = 100 / 6 = 16,67
Средний темп роста:
Тр = =
= %

Задача №45

Имеются данные по заводу:

Наименование продукции Выпущено станков, единиц Общие затраты на производство, д.е.
2006 2007 2006 2007
Станки А

Станки Б

Станки В 1500

800

1000 2000

500

900 30

50

60 60

200

360

Определите:
1) Общий индекс затрат на производство;
2) Общий индекс себестоимости 1 станка;
3) Общий индекс физического объема продукции;
4) Абсолютное изменение общих затрат на производство продукции всего и в том числе отдельно за счет динамики себестоимости 1 станка и динамики количества выпущенных станков.

Решение:
Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

, или 95,86%.

Общий индекс физического объема произведенной продукции определяется по формуле:

, или 375,2%.

Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции:

, или 391,4%.

Сумма изменения затрат в 2007 г. по сравнению с 2006 составила:

тыс. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в 2007 г по сравнению с 2006 за счет изменения себестоимости составила:

тыс. руб.

Сумма изменения затрат в 2007 г. по сравнению с 2006 за счет изменения физического объема продукции составила:

тыс. руб.

Задача №55

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по двум заводам:

Завод Произведено продукции, тыс. шт. Себестоимость 1 штуки, д.е.
1991 1992 1991 1992
1
2 70
100 60
150 500
400 600
450

Определите:
1) Индексы себестоимости переменного и фиксированного составов;
2) Индекс структурных сдвигов.
Поясните смысл полученных результатов.

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

, или 111,7%.

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

, или 115%.

Индекс изменения структуры равен:

, или 97,14%.

Выводы.

  1. По результатам 1992 г. рост затрат произошел исключительно за счет увеличения себестоимости продукции. Более того, за год наблюдался рост затрат за счет увеличения физического объема продукции
  2. Изменение структуры выпуска продукции в общем объеме повлияло на снижение себестоимости продукции по двум заводам.
Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov