Контрольная Статистика 6 вариант

Задача 6

1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 26 по 55 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.
    Таблица 1
    26 653 45
    27 305 11
    28 408 33
    29 482 27
    30 766 55
    31 800 64
    32 343 14
    33 545 37
    34 603 41
    35 798 59
    36 474 28
    37 642 43
    38 402 23
    39 552 35
    40 732 54
    41 412 26
    42 798 58
    43 501 30
    44 602 41
    45 558 36
    46 308 12
    47 700 50
    48 496 29
    49 577 38
    50 688 49
    51 558 34
    52 551 36
    53 528 31
    54 730 52
    55 308 12
    Решение:
    1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 26 по 55 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
    Ширина равного интервала определяется по формуле: ,

где , – максимальное и минимальное значение признака,
– число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-404,
Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.
Обозначим границы групп:

Таблица 2

№ группы Границы групп
1 305- 404
2 404- 503
3 503- 602
4 602- 701
5 701- 800

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Номер в совокупности Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
305-404 12 305 11
1 308 12
10 308 12
17 343 14
23 402 23
ИТОГО 5 1666 72
404-503 2 408 33
30 412 26
13 474 28
21 482 27
14 496 29
3 501 30
ИТОГО 6 2773 173
503-602 8 528 31
18 545 37
7 551 36
24 552 35
6 558 36
4 558 34
19 577 38
27 602 41
ИТОГО 8 4471 288
602-701 22 603 41
11 642 43
5 653 45
2 688 49
28 700 50
ИТОГО 5 3286 228
701-800 26 730 52
9 732 54
25 766 55
15 798 59
20 798 58
16 800 64
ИТОГО 6 4624 342
ВСЕГО 30 16820 1103

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.
Таблица 4
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Число единиц совок-ти Объем произведенной продукции, д.е Валовая прибыль, д.е.
Всего На 1единицу Всего На 1единицу
А 1 2 3=2/1 4 5=4/1
305-404 5 1666 333,2 72 14,4
404-503 6 2773 462,167 173 28,833
503-602 8 4471 558,875 288 36
602-701 5 3286 657,2 228 45,6
701-800 6 4624 770,667 342 57
ВСЕГО 30 16820 556,422 1103 36,367

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.
Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16820 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 556,422 д.е.
Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1103 д.е. или в среднем 36,367 д.е. на одно предприятие.
Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.
    Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии). ,

где – значения результативного признака;
– значения факторного признака;
и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

1 653 45 29385 426409 2025
2 305 11 3355 93025 121
3 408 33 13464 166464 1089
4 482 27 13014 232324 729
5 766 55 42130 586756 3025
6 800 64 51200 640000 4096
7 343 14 4802 117649 196
8 545 37 20165 297025 1369
9 603 41 24723 363609 1681
10 798 59 47082 636804 3481
Итого 5703 386 249320 3560065 17812

Из первого уравнения выразим a0:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,
Линейное уравнение связи имеет вид:
Таким образом, поскольку значение положительно – связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,095 единиц.
Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
,
; ;
;
; ;

;

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь тесная.
Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,095 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача 26

В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел.
До 5 5
От 5 до 10 10
От 10 до 15 35
От 15 до 20 25
От 20 до 25 15
Свыше 25 10
Итого 100

  1. На основании этих данных вычислите: средний стаж рабочих цеха, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
    2.С вероятностью 0,954 определите:
    а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха;
    б) долю рабочих цеха со стажем работы не более 10 лет.

Решение:
Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.
В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице.

Расчет среднего квадратического отклонения
Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел. f х xf
( )2
( )2 f

До 5 5 2,5 12,5 -13,25 175,563 877,813
5-10 10 7,5 75 -8,25 68,0625 680,625
10-15 35 12,5 437,5 -3,25 10,5625 369,688
15-20 25 17,5 437,5 1,75 3,0625 76,5625
20-25 15 22,5 337,5 6,75 45,5625 683,438
св. 25 10 27,5 275 11,75 138,063 1380,63
Итого: 100 — 1575 — — 4068,75

  1. Определим средний стаж рабочих цеха: = = = 15,75 лет.
  2. Определим среднее квадратическое отклонение:
    σ = = 6,379 лет.
    Дисперсия признака σ2 = = 40,688 лет.
  3. Определим коэффициент вариации

V = %

  1. Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
    Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

Δх = t

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.
Таким образом:
t = 2
σ2= 40,688 — дисперсия признака;
n = 15,75 — средний стаж рабочих цеха;

  • это 10%-ная механическая выборка.

Δх = t

Доверительные интервалы для средней будут равны:

– Δх + Δх .

=15,75 лет. 3,05 года. или 15,75-3,05 15,75+3,05
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 12,7 дней до 18,8 дней.

  1. Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы до 10 лет.
    Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

Δw = t .

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.
Таким образом:
t = 2;
n = 100 — численность рабочих цеха;

  • это 10%-ная механическая выборка;
    Определим w — удельный вес числа рабочих со стажем работы до 10 лет.
    10+5=0,15 или 15%,
    100
    т.е. доля рабочих со стажем работы до 10 лет – 15%.

Δw = t или 6,77%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw .

p = 15% 6,77%, тогда 15% – 6,77% p 15% + 6,77%.
Доля числа рабочих со стажем работы до 10 лет будет находиться в пределах от 8,23 до 21,77% при вероятности 0,954.

Задача 36

Имеются следующие данные о розничном товарообороте магазина за первое полугодие:

Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Розничный товарооборот, д.е. 534 465 586 570 654 618

Используя аналитическое выравнивание по прямой, определите объем товарооборота на июль. Охарактеризуйте за полугодие средний размер розничного товарооборота, среднемесячный абсолютный прирост и средний темп прироста товарооборота за полугодие.

Решение:
Выявим тенденцию методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой вида:

где — выровненные, теоретические уровни ряда динамики, исчисленные по аналитическому уравнению;

  • показатель времени;
    и — параметры уравнения.
    Решим систему уравнений вида:

где — фактические уровни ряда;

  • число уровней ряда динамики;
  • условное обозначение времени.
    Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна 0. Это значительно упростит решение данной системы, т.к. при =0 она примет следующий вид:

отсюда , .
Расчеты необходимых значений для определения параметров и произведем в расчетной таблице.

Годы
Эмпирический ряд
( )
Условное обозначение дат ( )

Выравненный ряд
динамики

Январь 534 -3 -1602 9 505,38

Февраль 465 -2 -930 4 527,31
Март 586 -1 -586 1 549,24
Апрель 570 1 570 1 593,10
Май 654 2 1308 4 615,02
Июнь 618 3 1854 9 636,95
Итого 3427 0 614 28 3427

;
тогда уравнение прямой будет иметь вид:
По этому уравнению найдем теоретические значения уровней ряда динамики и впишем их в таблицу.
Правильность расчета выровненных уровней доказывает равенство и (3427=3427)
Прогноз на июль составит:

У7 = =658,88

Средний размер товарооборота составит:

Среднемесячный абсолютный прирост рассчитаем по формуле:
=(618-534)/6= 14
Среднемесячный темп прироста рассчитаем по формуле
*100%

Задача 46

Реализация овощей на рынке характеризуется следующими показателями:

Товары Январь (базисный) Март (отчетный)
продано,
кг цена за 1 кг, руб. продано, кг цена за 1 кг, руб.
Картофель
Морковь 520
310 45
85 480
260 60
125

Вычислите:
1) Индивидуальный и общий (сводный) индекс цен;
2) Общий индекс физического объема товарооборота;
3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
4) Абсолютную сумму прироста товарооборота в результате изменения: а) количества проданных товаров; б) цен.
5) Проверьте систему взаимосвязанных индексов.
Сделайте выводы.

Рынок Март (базисный период) Апрель (отчетный период)
Цена за 1 кг, руб. (р0) Продано, ц
(в кг) (q0) Цена за 1 кг, руб. (p1) Продано, ц
(в кг) (q1)
1 20 42 (4200кг) 22 40 (4000 кг)
2 18 78 (7800 кг) 21 80 (8000 кг)

Решение
Найдем индивидуальные индексы цены:
i p1 = pотч./ pбаз = 60 / 45 = 1,33
i p2 == pотч./ pбаз = 125/85 = 1,47
Таким образом, за период цена на картофель увеличилась на 33%, на морковь – на 47%.
Найдем общий индекс цен:
yp = ∑ р1q1 / ∑ p0 q1= (48060+260125) / (48045 + 26085) = 1,403
Найдем изменение стоимости (товарооборота):
∆pq (p) = ∑ р1q1 — ∑ p0 q1= 17600 руб.
Таким образом, за месяц цены в среднем увеличились на 40,3%, что привело к увеличению товарооборота на 17600 руб.
Найдем общий индекс физического объема:
yq = ∑ р0q1 / ∑ p0 q0 = (48045+26085) / (52045+31085) = 0,878

Найдем изменение физического объема:
∆pq (q) = ∑ р0q1 — ∑ p0 q0 = -6050 руб.
Таким образом, за месяц физический объем продаж в среднем уменьшился на 12,2%, что привело к уменьшению товарооборота на 6050 руб.

Найдем общий индекс товарооборота:
ypq = ∑ р1q1 / ∑ p0 q0 = 61300 / 49750 = 1,232
Найдем абсолютное изменение товарооборота:
∆pq = ∑ р1q1 — ∑ p0 q0 = 61300 — 49750 =11550 руб.
Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема продаж общая стоимость (товарооборота) увеличилась на 23,2% или на 11550 руб.
Исходя из соотношения индексов:

ypq = yq *yp, проверим их взаимосвязь.

1,232 = 0,878 * 1,403 = 1,232.

Таким образом, взаимосвязь индексов подтверждена.

Задача 56

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов коопторговли:

Товарные группы Продано товаров в фактических ценах, д.е. Среднее изменение цен во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, %
1 квартал 2 квартал
Овощи разные
Мясо и мясопродукты
Кондитерские изделия 4,15

12,25

13,6 4,65

12,9

14,0 +20

+32

17

Вычислите:
1) Индивидуальные и общий индексы цен;
2) Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) Общий индекс физического объема, используя систему взаимосвязанных индексов;
4) Общую сумму прироста товарооборота, в том числе отдельно за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Используя исходные данные, и приняв цены в 1 квартале за 1, получим следующую таблицу:
Товарная группа Продано товаров в фактических ценах за период, д.е. Цены, усл. д. ед.
1 квартал,
2 квартал,
1 квартал,
2 квартал,

Овощи разные 4,15 4,65 1 1,2
Мясо и мясопродукты 12,25 12,9 1 1,32
Кондитерские изделия 13,6 14,0 1 1,17

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:
, или 105,2%.
Таким образом, за 2 квартал товарооборот в фактических ценах вырос на 5,2%.

Общий индекс цен равен:
, или 105%.
Таким образом, за 2 квартал цены выросли на 5%.

Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:

, или 100,09%.
Таким образом, за 2 квартал физический объем товарооборота вырос на 0,09%.

Сумма изменения товарооборота во 2 квартале по сравнению 1 составила:

д.е.

Разложим теперь эту сумму изменения товарооборота по факторам. Сумма изменения товарооборота в 1 квартале по сравнению с 1 за счет изменения цены составила:

д.е.

Сумма изменения затрат во 2 квартале по сравнению с 1 за счет изменения количества проданных товаров составила:

д.е.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov