Контрольная Статистика 7 вариант

Содержание

Задача 7 3
Задача 17 10
Задача 27 12
Задача 37 15
Задача 47 19
Задача 57 23

Задача 7
1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 31 по 60 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.
    Таблица 1
    31.
    800 64
  2. 343 14
  3. 545 37
  4. 603 41
  5. 798 59
  6. 474 28
  7. 642 43
  8. 402 23
  9. 552 35
  10. 732 54
  11. 412 26
  12. 798 58
  13. 501 30
  14. 602 41
  15. 558 36
  16. 308 12
  17. 700 50
  18. 496 29
  19. 577 38
  20. 688 49
  21. 558 34
  22. 551 36
  23. 528 31
  24. 730 52
  25. 308 12
  26. 653 45
  27. 305 11
  28. 408 33
  29. 482 27
  30. 766 55

Решение:
1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 31 по 60 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
Ширина равного интервала определяется по формуле:

,

где , – максимальное и минимальное значение признака,
– число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-404,
Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.
Обозначим границы групп:

Таблица 2

№ группы Границы групп
1 305- 404
2 404- 503
3 503- 602
4 602- 701
5 701- 800

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Номер в совокупности Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
305-404 12 305 11
1 308 12
10 308 12
17 343 14
23 402 23
ИТОГО 5 1666 72
404-503 2 408 33
30 412 26
13 474 28
21 482 27
14 496 29
3 501 30
ИТОГО 6 2773 173
503-602 8 528 31
18 545 37
7 551 36
24 552 35
6 558 36
4 558 34
19 577 38
27 602 41
ИТОГО 8 4471 288
602-701 22 603 41
11 642 43
5 653 45
2 688 49
28 700 50
ИТОГО 5 3286 228
701-800 26 730 52
9 732 54
25 766 55
15 798 59
20 798 58
16 800 64
ИТОГО 6 4624 342
ВСЕГО 30 16820 1103

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Число единиц совок-ти Объем произведенной продукции, д.е Валовая прибыль, д.е.
Всего На 1единицу Всего На 1единицу
А 1 2 3=2/1 4 5=4/1
305-404 5 1666 333,2 72 14,4
404-503 6 2773 462,167 173 28,833
503-602 8 4471 558,875 288 36
602-701 5 3286 657,2 228 45,6
701-800 6 4624 770,667 342 57
ВСЕГО 30 16820 556,422 1103 36,367

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.
Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16820 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 556,422 д.е.
Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1103 д.е. или в среднем 36,367 д.е. на одно предприятие.
Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.
    Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии). ,

где – значения результативного признака;
– значения факторного признака;
и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

1 800 64 51200 640000 4096
2 343 14 4802 117649 196
3 545 37 20165 297025 1369
4 603 41 24723 363609 1681
5 798 59 47082 636804 3481
6 474 28 13272 224676 784
7 642 43 27606 412164 1849
8 402 23 9246 161604 529
9 552 35 19320 304704 1225
10 732 54 39528 535824 2916
Итого 5891 398 256944 3694059 18126

Из первого уравнения выразим a0:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,
Линейное уравнение связи имеет вид:
Таким образом, поскольку значение положительно – связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,1 единиц.
Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
,
; ;
;
; ;

;

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь тесная.
Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,1 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача 17
Определите среднюю урожайность картофеля в регионе по данным о:
а) посевной площади и валовом сборе;
б) посевной площади и урожайности;
в) валовом сборе и урожайности.
Область Посевная площадь, тыс.га Валовой сбор,
тыс. т Урожайность,
ц/га
А 139,80 2055 147
Б 102,34 1484 145
В 63,29 981 155
а) при определении средней урожайности картофеля в регионе по данным о посевной площади и валовом сборе используем формулу средней арифметической
обозначим:
x — урожайность;
f –посевная площадь;
m (xf) — валовой сбор (расчеты будем вести в центнерах (1 тонна = 10 центнеров) Х ср = ∑m/∑f = (20550+14840+9810 )/ (139,80+102,34+63,29) = 45200/305,43 = = 147,988 га б) при определении средней урожайности картофеля в регионе по данным о посевной площади и урожайности используем формулу средней арифметической взвешенной: x -урожайность по области; f — посевная площадь по области. Х ср = ∑fx/∑f =
(139,80147+102,34145+63,29*155)/(139,80+102,34+63,29) = 45199,85/305,43 =147,988 га
в) при определении средней урожайности картофеля в регионе по данным о валовом сборе и урожайности используем среднюю гармоническую взвешенную:
х — урожайность;
m — валовой сбор.
Х ср = ∑m/∑(m/x) =
(20550+14840+9810)/(20550/147+14840/145+9810/155) =
45200/305,43=147,988 га

Задача 27
В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:
Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт.
До 20 10
От 20 до 24 20
От 24 до 28 50
От 28 до 32 15
Свыше 32 5
Итого 100

  1. На основании этих данных вычислите: средние затраты времени на изготовление одной детали, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
    2.С вероятностью 0,954 определить:
    а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;
    б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышала 1 минуты.
    Решение:
    Для расчетов составим таблицу.
    Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей,
    f Середина интервала, x хf (x- xср) (x- xср)2 (x- xср)2 f
    До 20 10 18 180 -7,4 54,76 547,6
    20 — 24 20 22 440 -3,4 11,56 231,2
    24 — 28 50 26 1300 0,6 0,36 18
    28 — 32 15 30 450 4,6 21,16 317,4
    Свыше 32 5 34 170 8,6 73,96 369,8
    Итого 100 2540 161,8 1484
    1) средние затраты времени на изготовление одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, предварительно выбрав середину интервала веса:
    =Х ср = ∑x*f/∑f = 2540/100= 25,4 мин
    Средние затраты времени на изготовление одной детали составили 25,4 мин.
    2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формулам:
  • дисперсия
    σ2 =∑ ((x- xср)2* f) / ∑ f
    σ2 = 1484/100 =14,84 мин2
  • среднее квадратическое отклонение
    σ = √σ2 = √ 14,84 = 3,852 мин
    3) коэффициент вариации рассчитаем по формуле
    v = σ / хср
    v = (3,852/ 25,4) =0,152 или 15,2 %
    v = 15,2 %
    Коэффициент вариации показывает однородность выборки. Если он ниже 33%, выборка однородная, как и в данном случае.
    4) Рассчитаем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе. Используем для расчета формулу средней ошибки выборочной средней для собственно-случайной бесповторной и механической выборки
    µx = √ σ2 /n (1-n/N),
    где σ2 — дисперсия изучаемого признака,
    n – численность выборочной (отобранной для обследования) совокупности,
    N — численность генеральной (всей изучаемой) совокупности,
    n/N = 0,1 (десятипроцентное).
    µx = √ σ2 /n (1-n/N) = √14,84/100 (1-0,1) = √0,1336 = 0,365
    a) Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле
    ∆ х = t * µх,
    где t — коэффициент доверия, зависящий от вероятности, при вероятности 0,954 t= 2
    ∆ х = t * µх = 20,365= 0,731 Итак, средние затраты времени на изготовление одной детали находится в пределах хср±∆ х, или 25,4 ± 0,731 или от 24,669 до 23,131 мин. b) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышала 1 минуты, рассчитаем по формуле: = ( 2214,842*1000) / (1000 * 12+22*14,842) = 880902,4/1880,902= 468,34
    Численность выборочной совокупности, где предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышает 1 минуты составит 468 деталей.

Задача 37
Имеются данные о среднедушевых доходах населения области за 1993-2002 гг. (тыс. руб.) в сопоставимых ценах:
Год 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Доходы 100 117 128 154 163 150 132 144 158 164

Требуется выявить основную тенденцию среднедушевых доходов населения области 1993-2002 гг.:
1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей трехзвенной средней;
2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой;
3) Используя результаты п.2, дайте прогноз на 2003 год.
4) Охарактеризуйте за 1993-2002 гг. среднегодовой абсолютный прирост и темп прироста доходов.
Решение.
1) выявим тенденцию методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей трехзвенной средней по формуле: , где y – уровни ряда динамики, n – число уровней.
a) (100+117+128)/3=115
b) (117+128+154)/3=133
c) (128+154+163)/3=148
d) (154+163+150)/3=156
e) (163+150+132)/3=148
f) (150+132+144)/3=142
g) (132+144+158)/3=145
h) (144+158+164)/3=155

Год 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Доходы 100 117 128 154 163 150 132 144 158 164
115 133 148 156 148 142 145 155

2) выявим тенденцию методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой вида:

где — выравненные, теоретические уровни ряда динамики, исчисленные по аналитическому уравнению;

  • показатель времени;
    и — параметры уравнения.
    Решим систему уравнений вида:

где — фактические уровни ряда;

  • число уровней ряда динамики;
  • условное обозначение времени.
    Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна 0. Это значительно упростит решение данной системы, т.к. при =0 она примет следующий вид:

отсюда , .
Расчеты необходимых значений для определения параметров и произведем в расчетной таблице.

Годы
Эмпирический ряд
( )
Условное обозначение дат ( )

Выравненный ряд
динамики

1993 100 -9 -900
-819
-640

  • 462
    -163
    +150
    +396
    +720
    +1106
    +1476

81 117,438
1994 117 -7 49 122,674
1995 128 -5 25 127,910
1996 154 -3 9 133,146
1997 163 -1 1 138,382
1998 150 +1 1 143,618
1999 132 +3 9 148,854
2000 144 +5 25 154,090
2001
2002 158
164 +7
+9 49
81 159,326
164,562

;
тогда уравнение прямой будет иметь вид:
По этому уравнению найдем теоретические значения уровней ряда динамики и нанесем их на график, впишем в таблицу.
1993г.
1994г.
1995г.
1996г.
1997г.
1998г.
1999г.
2000г.
2001г.
2002г.
Правильность расчета выровненных уровней доказывает равенство и (1410=1410)
3) Прогноз на 2003 год составит:

У11 = 141+2,618(+11)=82,8667+8,569711=169,798
4) Среднегодовой абсолютный прирост за 1993-2002 гг. рассчитаем по формуле:
=(164-100)/10= 6,4
Среднегодовой темп роста рассчитаем по формуле
*100%
*100%= 100%=1,0565100%=105,7%

Задача 47
Имеются данные о работе универмага:
Виды товаров Продано товаров, д.е. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
прошлый период,
p0q0 отчетный период,
p1q1
Ткани

Трикотажные изделия

Обувь 4,0

4,5

5,0 4,25

4,7

5,5 -15

+10

-35

Вычислите:
1) Сводный индекс товарооборота;
2) Сводный индекс физического объема товарооборота;
3) Сводный индекс цен;
4) Абсолютную сумму прироста товарооборота в результате изменения: а) количества проданных товаров; б) цен.

Решение:
1) Если мы сравним товарооборот в отчетном периоде с его величиной в прошлом периоде, то получим сводный индекс товарооборота:
=1,0704=107,0%
(то есть, в общем товарооборот вырос на 7,04% в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом.
2) Рассчитаем Индексы количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным
iqткани=100%-15%=85%/100%=0,85
iqтрик.изд.=100+10%=110%/100%=1,1
iqобувь=100%-35%=65%/100%=0,65
Определим общий индекс физического объема товарооборота.
Агрегатная формула индекса физического объема товарооборота:

Как известно .
Из данной формулы выразим : и подставим это значение в числитель агрегатной формулы индекса. Тогда будем иметь:

,

где — индивидуальный индекс физического объема товарооборота;

  • товарооборот базисного периода.
    В данном случае используем средний арифметический индекс.

Таким образом, количество проданных товаров снизилось в отчетном периоде по сравнению с прошлым на (100%-85,9%) 14,1%.

3) Сводный (общий) индекс цен равен:

То есть цены в отчетном периоде выросли по сравнению с прошлым периодом на 25,6%.
4) Абсолютную сумму прироста товарооборота в результате изменения: а) количества проданных товаров; б) цен.
a) Разница между числителем и знаменателем покажет абсолютный прирост (уменьшение) стоимости продукции по всем изделиям в отчетном периоде за счет изменения физического объема.

Как известно .
Из данной формулы выразим : и подставим это значение

b) абсолютный прирост (уменьшение) стоимости всей продукции за счет изменения цен. Она исчисляется как разница между числителем и знаменателем общего индекса цен.
, где

  • абсолютный прирост (уменьшение) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен;
  • фактическая стоимость продукции отчетного периода;
  • стоимость продукции отчетного периода при базисных ценах.
    Как известно .
    Из данной формулы выразим : и подставим это значение
    =
    Хотя количество проданных товаров снизилось в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом на 14,1%, что составляет 1,9 ден. ед., товарооборот вырос за счет увеличения цен в отчетном периоде по сравнению с прошлым в среднем на 25,6% и стоимость произведенной продукции увеличилась на 2,85 ден. ед.
    ПРОВЕРИМ расчеты
    Для этого рассчитаем =14,45-13,5=0,95 ден. ед.
    2,85+(-1,9)=0,95

Задача 57
Имеются следующие данные о реализации сельскохозяйственных продуктов на колхозных рынках двух городов в сентябре месяце:
Город Товар Продано, т Средняя цена за 1 кг, д. е.
1994 1995 1994 1995
А Мясо 70 61 10,0 15,0
Картофель 180 162 1,2 2,5
Б Мясо 30 27 1,0 2,0
Картофель 282 300 0,7 2,0

  1. Для города «А» определите:
    1) индекс товарооборота;
    2) общий индекс цен на проданные товары (среднее изменение
    цен);
    3) общий индекс физического объема товарооборота (количества
    проданных товаров);
    Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
  2. Для двух городов вместе (по картофелю) вычислите:
    индекс цен переменного состава (изменение средней цены);
    индекс цен постоянного состава (среднее изменение цен);
    индекс структурных сдвигов.
    Решение:
    Произведем дополнительные расчеты для города А и представим в таблице
    Продано, т Средняя Цена , д.е. Объем продаж в ценах базисного года Объем продаж в ценах отчетного года
    обозначение q0 q1 р0 р1 q0р0 q1р0 q0р1 q1р1
    Мясо 70 61 10,0 15,0 700 610 1050 915
    Картофель 180 162 1,2 2,5 216 194,4 450 405
    ИТОГО 916 804,4 1500 1320

1.1) Индекс товарооборота для города «А» рассчитаем по формуле
=1,441 или 144,1%
Товарооборот по обоим видам в связи с увеличением цен увеличился на 44,1%.
2) общий индекс цен на проданные товары (среднее изменение цен) рассчитаем по формуле

В среднем цены увеличились на 64,1 %.
3) общий индекс физического объема товарооборота (количества
проданных товаров) по формуле

В среднем объем снизился на (100%-87,8%) 12,2 %.
Взаимосвязь индексов исчисляется:
= 1,641*0,878=1,441

  1. Для двух городов вместе (по картофелю) вычислим:
    1) Индекс переменного состава характеризует изменение величины качественного показателя – цены – по всей совокупности и рассчитывается по формуле:

Средняя цена картофеля по обоим городам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на (100%-243,1%) 143,2%. На величину этого индекса оказали влияние два фактора: изменение цены на картофель и изменение объема картофеля.
2) Индекс цен постоянного состава (среднее изменение цен);
Индекс постоянного состава изучает изменение качественного показателя за счет динамики самого показателя, исключая влияние структурных сдвигов: как видно, в формуле данного индекса коэффициенты при весах q не измены (фиксируются на уровне отчетного периода):
.

Рассчитаем индекс заработной платы постоянного состава:

Таким образом, средняя цена картофеля по двум городам повысилась на 148,5% за счет изменения самой цены.
3) Индекс влияния структурных сдвигов характеризует изменение средней величины качественного показателя за счет изменения структуры совокупности и не учитывает влияние динамики самой качественной величины (размер цены фиксируется на уровне базисного периода):

.

Рассчитаем, чему равен данный индекс в нашем случае:

.

Таким образом, увеличение продаж картофеля повлекло снижение средней цены на (100%-97,8) 2,2%.
Между индексами переменного и постоянного состава и индексом влияния структурных сдвигов существует взаимосвязь: произведение индекса постоянного состава и индекса влияния структурных сдвигов дает индекс переменного состава.

.

С помощью взаимосвязи экономических индексов проверим правильность произведенных ранее расчетов:

Ответ: средняя цена картофеля в двух городах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 143,2%. Данное увеличение на 148,5% было вызвано динамикой самой цены во всех городах и на 2,2% – увеличением количества проданного картофеля в обоих городах.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov