Контрольная Статистика 8 вариант

Содержание

Задача 8 3
Задача 18 10
Задача 28 11
Задача 38 16
Задача 48 19
Задача 58 21

Задача 8
1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 36 по 65 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.
    Таблица 1
  2. 474 28
  3. 642 43
  4. 402 23
  5. 552 35
  6. 732 54
  7. 412 26
  8. 798 58
  9. 501 30
  10. 602 41
  11. 558 36
  12. 308 12
  13. 700 50
  14. 496 29
  15. 577 38
  16. 688 49
  17. 558 34
  18. 551 36
  19. 528 31
  20. 730 52
  21. 308 12
  22. 653 45
  23. 305 11
  24. 408 33
  25. 482 27
  26. 766 55
  27. 800 64
  28. 343 14
  29. 545 37
  30. 603 41
  31. 798 59

Решение:
1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 36 по 65 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.
Ширина равного интервала определяется по формуле:

,

где , – максимальное и минимальное значение признака,
– число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т.е. 305-404,
Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т.е. 404-503 и т.д.
Обозначим границы групп:

Таблица 2

№ группы Границы групп
1 305- 404
2 404- 503
3 503- 602
4 602- 701
5 701- 800

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Номер в совокупности Объем произведенной продукции, д.е. Валовая прибыль, д.е.
305-404 12 305 11
1 308 12
10 308 12
17 343 14
23 402 23
ИТОГО 5 1666 72
404-503 2 408 33
30 412 26
13 474 28
21 482 27
14 496 29
3 501 30
ИТОГО 6 2773 173
503-602 8 528 31
18 545 37
7 551 36
24 552 35
6 558 36
4 558 34
19 577 38
27 602 41
ИТОГО 8 4471 288
602-701 22 603 41
11 642 43
5 653 45
2 688 49
28 700 50
ИТОГО 5 3286 228
701-800 26 730 52
9 732 54
25 766 55
15 798 58
20 798 59
16 800 64
ИТОГО 6 4624 342
ВСЕГО 30 16820 1103

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции, д.е. Число единиц совок-ти Объем произведенной продукции, д.е Валовая прибыль, д.е.
Всего На 1единицу Всего На 1единицу
А 1 2 3=2/1 4 5=4/1
305-404 5 1666 333,2 72 14,4
404-503 6 2773 462,167 173 28,833
503-602 8 4471 558,875 288 36
602-701 5 3286 657,2 228 45,6
701-800 6 4624 770,667 342 57
ВСЕГО 30 16820 556,422 1103 36,367

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.
Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16820 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 556,422 д.е.
Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1103 д.е. или в среднем 36,367 д.е. на одно предприятие.
Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

  1. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.
    Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии). ,

где – значения результативного признака;
– значения факторного признака;
и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

1 474 28 13272 224676
784

2 642 43 27606 412164 1849
3 402 23 9246 161604 529
4 552 35 19320 304704 1225
5 732 54 39528 535824 2916
6 412 26 10712 169744 676
7 798 58 46284 636804 3364
8 501 30 15030 251001 900
9 602 41 24682 362404 1681
10 558 36 20088 311364 1296
Итого 5673 374 225768 3370289 15220

Из первого уравнения выразим a0:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

,
Линейное уравнение связи имеет вид:
Таким образом, поскольку значение положительно – связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,0894 единиц.
Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
,
; ;
;
; ;

; .

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь тесная.
Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,0894 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача 18

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца:

Номер цеха Январь Февраль
Средняя заработная плата, д.е. Численность рабочих, чел. Средняя заработная плата, д.е. Фонд заработной платы, д.е.
1 3200 100 3800 342,0
2 4800 130 5200 572,0

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу за январь, за февраль и за два месяца.
Укажите, какой вид средней вы использовали.

Решение:

  1. Вычислим среднемесячную заработную плату за январь по формуле средней арифметической взвешенной: 2. Вычислим среднемесячную заработную плату за февраль по формуле средней арифметической взвешенной: 3. Вычислим среднемесячную заработную плату за 2 месяца по формуле средней арифметической взвешенной:

Задача 28
С целью изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о затратах времени на обработку одной детали:
Время обработки одной детали, мин. 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Итого
Число работающих 2 8 24 50 12 4 100

Определите:
1) среднее время обработки одной детали;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,997 предел, в котором находится среднее время обработки одной детали всех токарей завода;
5) с вероятностью 0,954 предел, в котором находится доля рабочих, затрачивающих на обработку одной детали 26 минут и более, в общей численности токарей завода.

Решение

  1. Определим среднее время обработки одной детали, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Для этого составим таблицу данных.

Время обработки одной детали, мин. Число работающих (f) Серидинное значение интервала (x) мин.

18-20 2 19 38 722
20-22 8 21 168 3528
22-24 24 23 552 12696
24-26 50 25 1250 31250
26-28 12 27 324 8748
28-30 4 29 116 3364
Итого: 100 24,48 2448 60308

1.1. Среднее время обработки одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

     1.2. Дисперсию (средний квадрат отклонений от средней величины) определим по формулам:

а)

=
б)

в) способом моментов по формуле:
.
Для этого построим расчетную таблицу.
Расчетная таблица
Время обработки одной детали, мин. Число работающих (f) Середина интервала (x) X — A,
А=25

18-20 2 19 19-25 -6 -12 36 72
20-22 8 21 21-25 -4 -32 16 128
22-24 24 23 23-25 -2 -48 4 96
24-26 50 25 25-25 0 0 0 0
26-28 12 27 27-25 2 24 4 48
28-30 4 29 29-25 4 16 16 64
Итого: 100 24,48 — 0 -52 — 408
Тогда ,

1.3. Среднее квадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии) по формуле:

     1.4. Коэффициент вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической в %).

Вывод:
Коэффициент вариации составляет 8% ,что говорит об однородности совокупности, т.к. коэффициент вариации меньше 33%.

     2. Определим с вероятностью до 0,997  предел, в котором находится среднее время обработки одной детали всех токарей завода.
    2.1. Определим предельную ошибку выборки по формуле:

,
где,
коэффициент доверия, при вероятности 0,997 t= 3;
— средняя ошибка выборки для средней.
,
n=100 — объем выборки.
Предельная ошибка выборки составит:
2.2. Определим возможные границы среднего времени обработки одной детали всех токарей завода по формуле:
,
где,
— средняя величина признака в выборочной совокупности;

Тогда, границы среднего времени обработки одной детали составят:
мин.

Вывод:
С вероятность 0,997можно утверждать, что границы среднего времени обработки одной детали всех токарей завода находятся в пределах , т.е. средний размер будет не меньше 23,89 мин. и не больше 25,07 мин.

     3. Определим с вероятностью 0,954 предел, в котором находится доля рабочих, затрачивающих на обработку одной детали 26 минут и более, в общей численности токарей завода.
     3.1. определим предельную ошибку выборки для доли по формуле:

,
где,
— средняя ошибка выборки для исчисления доли;
,
Тогда среднюю ошибку выборки при исчислении доли определим по формуле:

где,

    Тогда предельная ошибка выборки для доли будет равна:

   Доля рабочих, затрачивающих на обработку детали 26 и более минут, в общей численности токарей будет равна:

%
Вывод:
С вероятность 0,954 можно утверждать, что доля рабочих, затрачивающих на обработку детали 26 и более минут находится в пределах , т.е. будет не меньше 9,0 % и не больше 23,0 %.

Задача 38
Используя метод аналитического выравнивания по уравнению прямой, определите объем товарооборота оптовой торговли города в июне по следующим данным:
Месяц Январь Февраль Март Апрель Май
Объем товарооборота, д.е. 23,5 22,8 24,6 25,0 26,2

     Охарактеризуйте за пять месяцев средний размер товарооборота оптовой торговли, среднемесячный абсолютный прирост и темп прироста.

Решение

  1. Определим объем товарооборота оптовой торговли города в июне методом аналитического выравнивания.
    Аналитическое выравнивание по прямой предполагает нахождение параметров уравнения:
    ,

где,
– выравненные (теоретические) уровни ряда динамики;
– показатель времени;
и – параметры уравнения, которые определяются решением следующей системы нормальных уравнений.

где – фактические уровни ряда динамики;
– число уровней ряда;
– условное обозначение времени.
Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна 0.
При нечетном числе периодов (моментов) времени t принимает следующие значения:
январь февраль март апрель май
-2 -1 0 +1 +2

При система примет следующий вид:

,

отсюда , .

Построим следующую таблицу:

Месяцы Эмпирический ряд,

Условные обозначения дат,

Выровненный ряд динамики,

январь 23.5 -2 -47 4
февраль 22.8 -1 -22.8 1
март 24.6 0 0 0 y=24.42
апрель 25 +1 25 1

май 26.2 +2 52,4 4

n=5

    Тогда,                          

    Правильность расчета выравненных уровней доказывает равенство:

.

      Используя определенное таким образом уравнение общей тенденции (тренда) развития, можно дать прогноз на июнь месяц, придав соответствующее значение  =3:
  1. Определим средний размер (а0) товарооборота оптовой торговли за пять месяцев по формуле: 3. Определим среднемесячный абсолютный прирост по формуле: 4. Определим среднегодовой темп прироста товарооборота за пять месяцев:

Вывод:
Объем товарооборота оптовой торговли в июне месяце по прогнозам составит 26,7 д.е.
Средний размер товарооборота оптовой торговли за пять месяцев составил 24,42 д.е.
Среднемесячный абсолютный прирост товарооборота за пять месяцев составил 0,675 д.е. Среднегодовой темп прироста за пять месяцев составил 2,8 %.

Задача 48

По следующим данным нужно рассчитать индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости товарооборота. Проверить взаимосвязь индексов и сделать соответствующие выводы:

Товар Товарооборот, млн.руб. Индивидуальные индексы
Базисного периода

Отчетного периода

Физического объема реализации

Цен

A 1,2 1,3 0,95 1,14
Б 1,8 2,2 1,3 0,94
В 2,7 2,9 1,12 0,96

Решение:
1. Рассчитаем общий индекс физического объема реализации по формуле:

     2. Рассчитаем общий индекс цен по формуле:
  3. 
  1. Рассчитаем общий индекс товарооборота по формуле: 4. Проверим взаимосвязь индексов по формуле:

Вывод:
Общий индекс физического объема проданных товаров равен 1,141 или 114,1%. Это значит, что количество проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 14,1 %.
Общий индекс цен на товары равен 0,984 или 98,4%. Это значит, что общий уровень цен в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 1,6%.
Общий индекс товарооборота равен 1,123 или 112,3%. Это значит, что товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 12,3 %.

Задача 58
Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города за два месяца:
Рынок Февраль Март
кол-во, т средняя цена 1 кг, руб. кол-во, т средняя цена 1 кг, руб.
1
2
3 38
45
45 55
50
45 43
40
42 60
60
55

     На основе приведенных данных определить: 
     1) Динамику средней цены на картофель (индекс переменного состава); 
     2) Среднее изменение цены на картофель (индекс постоянного состава);
     3) Влияние изменения структуры продажи картофеля на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов). 

Объясните полученные результаты.

Решение:
1. Определим индекс переменного состава:
Индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя (средней цены на картофель) по всей совокупности и рассчитывается по формуле:

     2. Определим индекс постоянного состава.
     Индекс постоянного состава характеризует изменение величины качественного показателя (средней цены на картофель) в среднем по отдельным объектам совокупности:



    3. Определим индекс влияния структурных сдвигов (влияние изменения структуры продажи картофеля на динамику средней цены):


    4. Проверим правильность произведенных расчетов через взаимосвязь между индексами:

Вывод:
Средняя цена на картофель по всем рынкам города в марте месяце по сравнению с февралем увеличилась на 17,2 %. На величину этого индекса оказали влияние два фактора: изменение самой цены и изменение в структуре продаж. За счет динамики цены на картофель средняя цена на картофель по всем рынкам города повысилась на 16,6 % . За счет изменения структуры продаж средняя цена на картофель по всем рынкам города повысилась на 0,6 %.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov