Курсовая Использование среднегармонических индексов в статистическом анализе деятельности торгового предприятия

Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДНЕГАРМОНИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ В СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 4
1.1 ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ 4
1.2 ПОНЯТИЕ ИНДЕКСОВ 6
1.3 ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДНЕГАРМОНИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 8
2 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 12
ЗАДАНИЕ 1 12
ЗАДАНИЕ 2 21
ЗАДАНИЕ 3 28
ЗАДАНИЕ 4 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 39

Введение
Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией — одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.
Для методологии статистических исследований, весьма актуальным является совершенствование системы статистических показателей, приемов и методов получения, обработки, накопления и анализа статистической информации. Это имеет важное значение для развития и повышения эффективности систем управления, создание автоматизированных банков статистических данных и т.д.
Статистика для менеджера — инструмент, позволяющий производить анализ текущей информации и прогнозировать поведение объекта управления.
Целью работы является изучение использования среднегармонических индексов в статистическом анализе деятельности торгового предприятия
Задачами работы являются:

  • изучение среднегармонических индексов,
  • решение задач по основам статистики.
    В ходе выполнения работы применялись следующие методы исследования: монографический (использование специальной литературы), аналитический, расчётный, сравнение.
    В теоретической части рассмотрены понятие о средних величинах вообще, понятие о индексах и понятие среднеарифметического и среднегармонического индексов с применением их в анализе рыночных отношений.
    В расчетной части решены практические задания.

1 Использование среднегармонических индексов в статистическом анализе деятельности торгового предприятия
1.1 Понятие средней величины
В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы. Средняя величина — обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете па единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Например, при изучении доходов рабочих концерна обобщающей характеристикой служит средний доход одного рабочего. Для его определения общую сумму средств, направленных на потребление, в виде заработной платы, социальных и трудовых льгот, материальной помощи, дивидендов по акциям и процентов по вкладам в имущество концерна за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) делят на численность рабочих концерна.
Естественно, индивидуальные значения дохода отдельных рабочих отличаются от среднего уровня в силу ряда причин (квалификации, стажа работы, наличия акций, суммы вклада в имущество концерна и др.). Средний доход в свою очередь характеризует то общее, что свойственно всей совокупности рабочих предприятия, т.е. уровень дохода массы рабочих в конкретных условиях функционирования данного концерна в рассматриваемом периоде.
При исчислении средней величины по массе единиц влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам. Кетлс подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами.
Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.
Простая средняя арифметическая определяется по формуле:

; (1)

где X. — индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности; п — число единиц совокупности.
Итак, при выборе вида средней величины обычно исходят из логической сущности усредняемого признака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим) показателем. Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной.
Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.
Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

                                  (2)

При k=-1 получим среднюю гармоническую величину:

                              (3)

1.2 Понятие индексов
В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.
Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос — это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.
К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.
Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов. По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей — эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.
Индивидуальные индексы.
Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Название индекс получает по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе — базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов.
Общие индексы
Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары цены на разные группы продуктов и т.д.). Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.
Сводные индексы
Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:
1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;
2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Цель теории индексов — изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.
Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение. [1]
1.3 Применение среднегармонических индексов для анализа торгового предприятия
Широко применяется средний взвешенный гармонический индекс в статистике торговли при определении индексов розничных цен. Учет товарооборота ведется в денежном выражении но группам товаров, данные же о количестве проданных товаров в натуральном выражении во многих случаях отсутствуют. Поэтому непосредственно определить условную сумму товарооборота невозможно и тогда вместо агрегатной формы индекса вычисляется средний гармонический индекс с текущими весами.
Он алгебраически тождествен формуле Пааше и имеет точно такое же экономическое содержание.
Рассмотрим вычисление средних взвешенных индексов качественных показателей на примере. За отчетный месяц цена единицы изделия А возросла на 5% по сравнению с предыдущим месяцем, изделия Б — на 3%, изделия В — на 11%. Нужно определить общий (средний) процент роста цен по всем изделиям в отчетном месяце, если известно, что объем товарооборота в отчетном месяце составил (млн руб): по изделию А- 780, по изделию Б -520, по изделию В — 340. Имеющиеся данные представим в табл.3(гр.3 и 4).

Таблица 1.1 Динамика и структура товарооборота магазина
Изделия Объем
товарооборота,
Млн. руб. Индивидуальные индексы цен Условный объем
товарооборота,
Млн. руб. Удельный вес
стоимости изделия
в общем объеме
товарооборота

предшествующий месяц
отчетный месяц

отчетного месяца по ценам предыдущег    Предыду- щего

месяца
по ценам
отчетного
Предыду-
щего
месяца отчетного месяца

1 2 3 4 5 6 7 8
А 750 780 1,05 742,86 787,5 47,02 47,56
Б 530 520 1,03 504,85 545,9 33,23 31,71
В 315 340 1,11 306,31 349,65 19,75 20, 73
Итого 1595 1640 1554,02 1683,05 100,00 100,00

Определяем агрегатный индекс цен (по формуле Пааше):

                          (4)

Числитель формулы приведен в итоговой строке гр. 3 табл. 1.1 равен 1640 млн. руб. Слагаемые знаменателя можно определить делением товарооборота данного вида продукции в отчетном году на индивидуальный индекс цен:

                          (5)

Так, по изделию A этот индекс составит 742,86 млн. руб. и т.д. (см. гр. 5 табл. 1.1).
Таким образом, получен общий объем товарооборота по ценам базисного периода. Общая его сумма стоит в знаменателе формулы. Разделив итог гр. 3 на итог гр. 5, получим, что в среднем цены возросли на 5,53%:

В данном случае агрегатный индекс цен представлен в форме среднего гармонического взвешенного индекса. В качестве весов используются фактические объемы товарооборота в отчетном месяце.
Поставим ту же задачу определения общего изменения цен на все изделия, но при условии, что известен товарооборот предыдущего месяца. Тогда при имеющейся информации об индивидуальных индексах цен и товарообороте предыдущего месяца (данные гр. 4 и 2 табл. 1.1) рассчитать общий индекс цен можно с использованием агрегатного индекса Ласпейреса:

                          (6)

В данном случае агрегатный индекс цен представлен формой среднего арифметического индекса, а в качестве весов используются фактические объемы товарооборота предыдущего месяца.
Учитывая, что

представляет собой удельный вес стоимости i-го изделия в общем объеме товарооборота предыдущего месяца, в качестве веса могут использоваться и показатели структуры товарооборота предыдущего месяца (см. гр. 7 табл. 1.1). Используем итоги гр. 6 и 2 табл. 1.1 для расчета агрегатного индекса цен и установим, что в среднем цены возросли на 5,52%:

Значения индексов iрп и iрл достаточно близки по величине, поскольку в структуре товарооборота в отчетном месяце не произошло значительных изменений, хотя нет и полного совпадения структуры товарооборота текущего и предшествующего месяца (сравните данные но строкам гр. 7 и 8 табл. 1.1). Близость величины агрегатного индекса цен к величине индивидуального индекса цен изделия А объясняется тем, что на долю этого изделия приходится более 47% общего объема товарооборота. «Вклад» от -дельных изделий в общий рост цен зависит от структуры товарооборота.
Приведенные варианты исчисления индексов отражают практику отечественной статистики. Во многих странах индексы физического объема и цен также исчисляются аналогичным образом. [8]

2 Расчетная часть

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные за отчётный период по магазинам одного из торговых предприятий (выборка 10%-ная, механическая):

Таблица 2.1

магазина Цена товара,
тыс. руб./шт. Выручка от продаж,
млн руб. №
магазина Цена товара,
тыс. руб./шт. Выручка от продаж,
млн руб.
1 524,24 247,05 16 547,67 292,38
2 686,24 448,81 17 688,86 457,10
3 527,10 252,38 18 578,24 308,76
4 541,05 269,76 19 700,67 457,24
5 596,24 331,62 20 647,90 398,67
6 613,38 351,33 21 521,24 244,24
7 474,33 184,49 22 516,67 216,48
8 636,95 381,48 23 555,43 296,24
9 462,57 171,48 24 563,19 299,33
10 546,62 271,14 25 578,86 315,12
11 521,48 243,52 26 589,10 320,19
12 585,86 314,90 27 564,48 305,67
13 656,48 410,13 28 590,19 326,33
14 534,43 261,81 29 612,81 342,67
15 482,57 187,48 30 647,10 384,70

По исходным данным:

  1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку цена товара, образовав пять групп с равными интервалами.
  2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
  3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
    Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
  4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение

  1. Построим статистический ряд распределения магазинов по признаку – цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами.
    Определим величину интервала по цене продукции: руб.

где хmax — наибольший вариант, xmin — наименьший, n — число групп.
Получим следующие интервальные группы магазинов по цене:

1 гр.: 462,57 –510,19;
2 гр.: 510,19 – 557,81
3 гр.: 557,81 – 605,43;
4 гр.: 605,43 – 653,05;
5 гр.: 653,05 – 700,67.

Таблица 2.2 Ряд распределения магазинов по цене продукции
Группы магазинов по цене, тыс.руб. Номер
магазина Цена,
тыс.руб. Выручка, млн. руб.
462,57 –510,19 9 462,57 171,48
7 474,33 184,49
15 482,57 187,48
Всего 3 1419,47 543,45
510,19 – 557,81 15 516,67 216,48
22 521,24 244,24
21 521,48 243,52
11 524,24 247,05
1 527,1 252,38
3 534,43 261,81
14 541,05 269,76
4 546,62 271,14
10 547,67 292,38
16 555,43 296,24
Всего 10 5335,93 2595
557,81 – 605,43 24 563,19 299,33
27 564,48 305,67
18 578,24 308,76
25 578,86 315,12
12 585,86 314,9
26 589,1 320,19
28 590,19 326,33
5 596,24 331,62
Всего 8 4646,16 2521,92
605,43 – 653,05 29 612,81 342,67
6 613,38 351,33
8 636,95 381,48
30 647,1 384,7
20 647,9 398,67
Всего 5 3158,14 1858,85
653,05 – 700,67 13 656,48 410,13
2 686,24 448,81
17 688,86 457,1
19 700,67 457,24
Всего 4 2732,25 1773,28
Итого 30 17291,95 9292,5

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 2.3 Структура магазинов по цене продукции
Номер
группы Группы магазинов по товарообороту, тыс.руб. x Число магазинов,
f Накопленная частота
Sj Накопленная частость, %
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 462,57 –510,19 3 10,0 3 10,0
2 510,19 – 557,81 10 33,33 13 43,33
3 557,81 – 605,43 8 26,67 21 70,00
4 605,43 – 653,05 5 16,67 26 86,67
5 653,05 – 700,67 4 13,33 30 100,00
ИТОГО 30 100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности магазинов показывает, что распределение магазинов по цене не является равномерным: преобладают магазины с ценой от 510,19 тыс. руб. до 557,81 тыс.руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,33%); самые малочисленная группа магазинов имеет цену 462,57-510,19 тыс.руб.. Группа включает 3 магазина, что составляет по 10% от общего числа.

  1. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
    Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.3 (графы 2 и 3) гистограмму распределения магазинов по изучаемому признаку.

Рис. 2.1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 510,19 – 557,81 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=10). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности магазинов наиболее распространенная цена характеризуется средней величиной 547,23 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 3 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2.2. Определение медианы графическим методом
статистический распределение мода медиана торговый
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 557,81 – 605,43 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=21 впервые превышает полусумму всех частот ( ).
Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности магазинов половина из них имеют цену не более 591,14 тыс.руб., а другая половина – не менее 591,14 тыс.руб.

  1. Расчет характеристик ряда распределения
    Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 2.3 строим вспомогательную таблицу 2.4 ( – середина интервала).

Таблица 2.4 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы магазинов по цене, тыс.руб. Середина интервала,

Число магазинов,
fj

1 2 3 4 5 6 7
375-459 486,38 3 1459,14 -90,48 8186,27 24558,81
459-543 534 10 5340 -42,86 1836,81 18368,08
543-627 581,62 8 4652,96 4,76 22,68 181,41
627-711 629,24 5 3146,2 52,38 2743,87 13719,37
711-795 676,86 4 2707,44 100,00 10000,40 40001,60
ИТОГО 30 17305,74 96829,27

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 56,81 = 3227,64
Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина цены составляет 576,86 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 56,81 тыс. руб. (или 9,85%), наиболее характерная цена находится в пределах от 520,05 до 633,67 тыс. руб. (диапазон ).
Значение Vσ = 9,85% не превышает 33%, следовательно, вариация цены в исследуемой совокупности магазинов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =576,86 тыс. руб., Мо=547,23 тыс. руб., Ме=591,14 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности магазинов. Таким образом, найденное среднее значение цены (576,86 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности магазинов.

  1. Вычисление средней арифметической по исходным данным о цене
    Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
    ,
    Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (576,4 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (576,86 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти магазинов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2
По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

  1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками цена товара и выручка от продаж, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.
  2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
  3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи
    Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Решение
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак цена товара, результативным – признак выручка от продаж.

  1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками цена товара и выручка от продаж методом аналитической группировки.
    Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
    Используя разработочную таблицу 2.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- цена товара и результативным признаком Y – выручка от продаж.
    Групповые средние значения получаем из таблицы 2.2, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.5.

Таблица 2.5 Зависимость выручки от продажи от цены товара
Номер группы Группы магазинов по цене, тыс. руб.
x Число магазинов,
fj Выручка от продажи, млн. руб.
всего в среднем на один магазин,

1 2 3 4 5=4:3
1 462,57 –510,19 3 543,45 181,15
2 510,19 – 557,81 10 2595 259,5
3 557,81 – 605,43 8 2521,92 315,24
4 605,43 – 653,05 5 1858,85 371,77
5 653,05 – 700,67 4 1773,28 443,32
ИТОГО 30 9292,5 1570,98

Вывод. Анализ данных табл. 2.5 показывает, что с увеличением цены от группы к группе систематически возрастает и выручка от продаж по каждой группе магазинов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

  1. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 5. Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =309,8 тыс. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 2.6.

Таблица 2.6 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
магазина Выручка от продаж, тыс.руб.

1 2 3 4
1 247,05 -62,7 3931,29
2 448,81 139,06 19337,684
3 252,38 -57,37 3291,3169
4 269,76 -39,99 1599,2001
5 331,62 21,87 478,2969
6 351,33 41,58 1728,8964
7 184,49 -125,26 15690,068
8 381,48 71,73 5145,1929
9 171,48 -138,27 19118,593
10 271,14 -38,61 1490,7321
11 243,52 -66,23 4386,4129
12 314,9 5,15 26,5225
13 410,13 100,38 10076,144
14 261,81 -47,94 2298,2436
15 187,48 -122,27 14949,953
16 292,38 -17,37 301,7169
17 457,1 147,35 21712,023
18 308,76 -0,99 0,9801
19 457,24 147,49 21753,3
20 398,67 88,92 7906,7664
21 244,24 -65,51 4291,5601
22 216,48 -93,27 8699,2929
23 296,24 -13,51 182,5201
24 299,33 -10,42 108,5764
25 315,12 5,37 28,8369
26 320,19 10,44 108,9936
27 305,67 -4,08 16,6464
28 326,33 16,58 274,8964
29 342,67 32,92 1083,7264
30 384,7 74,95 5617,5025
Итого 9292,5 0 175635,88

Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 2.7, При этом используются групповые средние значения из табл. 6.
Таблица 2.7 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы магазинов по цене, тыс. руб. x Число магазинов, fi Среднее значение в группе, тыс. руб.

1 2 3 4 5
462,57 –510,19 3 181,15 -128,6 49613,88
510,19 – 557,81 10 259,5 -50,25 25250,625
557,81 – 605,43 8 315,24 5,49 241,1208
605,43 – 653,05 5 371,77 62,02 19232,402
653,05 – 700,67 4 443,32 133,57 71363,78
ИТОГО 30 165701,81

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:
или 94%
Вывод. 94% вариации выручки от продаж товаров магазинами обусловлено вариацией цены, а 6% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :
= 97%
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между товарооборотом и средними товарными запасами предприятий является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1.Ошибку выборки средней цены товара и границы, в которых будет находиться средняя цена товара для генеральной совокупности магазинов.
2.Ошибку выборки доли магазинов с уровнем цены товара 605,43тыс. руб./шт. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

  1. Определение ошибки выборки для цены товара, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя
    Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
    Принято вычислять два вида ошибок выборки — среднюю и предельную .
    Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле ,

где – общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,
,

где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 8):

Таблица 2.8
Доверительная вероятность P 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999
Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 магазинов, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 магазинов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.9:

Таблица 2.9
Р
t n N

0,954 3 30 300 576,86 3227,64

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:
тыс. руб.
Определим доверительный интервал для генеральной средней:

тыс. руб.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности магазинов средняя величина цены находится в пределах от 547,34 до 606,38 тыс. руб.

  1. Определение ошибки выборки для доли магазинов с уровнем цены товара 605,43тыс. руб./шт. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
    Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой ,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством магазинов является равенство или превышение цены величины 605,43 тыс. руб.
Число магазинов с данным свойством определяется из табл. 2:
m=9
Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,062 0,538
или
6,2% 53,8%
Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности магазинов доля магазинов с ценой 605,43 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 6,2% до 53,8%.

Задание 4

Имеются следующие условные данные по предприятиям бизнес-группы:


предприятия Товарооборот,
млн руб. Относительное отклонение цен во II квартале по сравнению с I кварталом, %
I квартал II квартал
1 260,2 301,6 +21
2 330,3 410,0 +11
3 220,0 407,8 +36
Итого 810,5 1119,4

Требуется:

  1. Рассчитать сводные индексы:
  • товарооборота;
  • физического объёма продаж;
  • цен (по методике Пааше).
  1. Определить абсолютное изменение товарооборота под влиянием изменения цен.
    Сделайте выводы.
  2. Определим индивидуальные (однотоварные) индексы цен по формуле: ; ;
    Вычислим отношения товарооборота в текущем периоде к индивидуальному индексу цен: (графа 6).
    ;

Итоговые данные подставим в формулу общего индекса цен:

, или 166%,
т.е. по данному ассортименту во втором квартале цены повышены в среднем в 2на 166%.

  1. Полученные значения , могут использоваться для определения индивидуального и общего индекса физического объема товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
    Найдем индивидуальные индексы физического объема товарооборота:

Т.о. физический объем товарооборота предприятия 1 снизился на 17,4 %, предприятия 2 снизился на 10 %, предприятия 3 – на 26,5 %.
Для определения общего индекса физического объема товарооборота применяется преобразованная формула агрегатного индекса физического объема:

Общее снижение физического объема товарооборота в среднем по всей совокупности товаров составило 16,8 %.

  1. Найдем общий прирост товарооборота в фактических ценах:

Т.о. общий прирост товарооборота равен 38,1%

  1. Разница между числителем и знаменателем каждого индекса позволяет определить абсолютное изменение товарооборота в целом и в результате влияния отдельных факторов.
    Найдем показатель прироста товарооборота в текущем периоде в результате изменения цен: тыс. руб.,
    т.е. объем товарооборота возрос на 445,21 тыс. руб.
    Найдем прирост суммы товарооборота в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров: тыс. руб.
    Таким образом, увеличение физического объема продажи товаров в среднем на 38,1% обусловило падение товарооборота на 136,31 тыс. руб.

Заключение
В течение уже многих лет индексами пользуются и для аналитических целей. Так, допустим, с помощью индексов устанавливают, в какой мере общее изменение среднего заработка работников промышленности зависит от изменения уровня заработка в каждой отрасли промышленности, а в какой мере — от изменения соотношения численности работников отдельных отраслей (более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем).
Такое применение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей. Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также как показатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общей стоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объема реализованных товаров.
Всякий индекс в статистике есть относительный показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением, абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной.
Выводы по результатам выполнения практических заданий: в рассматриваемой совокупности наибольшее число магазинов составляют группу с ценой продукции от 510,19 до 557,81 руб. – 10 магазинов.
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности магазинов показывает, что распределение магазинов по цене не является равномерным: преобладают магазины с ценой от 510,19 тыс. руб. до 557,81 тыс.руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,33%); самые малочисленная группа магазинов имеет цену 462,57-510,19 тыс.руб.. Группа включает 3 магазина, что составляет по 10% от общего числа.
Значение коэффициента вариации (9,85%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V<33%), и типичности и надежности средней.
Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =576,86 тыс. руб., Мо=547,23 тыс. руб., Ме=591,14 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности магазинов
Аналитическая группировка предприятий по цене продукции показывает, что с увеличением среднего значения факторного признака происходит снижение среднего значения результативного признака, следовательно, между изучаемыми признаками существует разнонаправленная связь. Эмпирическое корреляционное отношение (0,997) свидетельствует о сильной связи между ценой продукции и выручкой от её продажи.
Коэффициент детерминации (0,94) показывает, что вариация результативного признака (объёма продаж продукции) на 94% происходит под влиянием вариации факторного признака (цены продукции), а на 6% под влиянием прочих неучтенных факторов.

Список использованных источников

  1. Беляевский И.К., Башина О.Э. Статистика коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финстатинформ. – 2011. – 373 с.
  2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 211 с.
  3. Микроэкономическая статистика: Учебник / Под. ред. С.Д. Ильинковой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 364 с.
  4. Общая теория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности: Учеб. для вузов / Под ред. А.С.Спирина и О.Е.Башиной. — М.: Финансы и статистика, 2004. – 209 с.
  5. Практикум по теории статистики. Учебное пособие./Под ред. Шмойловой Р.А. — М.: Финансы и статистика, 2002. – 451 с.
  6. Статистика финансов: Учебник/Под ред. В.Н. Салина. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 229 с.
  7. Экономическая статистика. Учебник./Под. ред. Иванова Ю.Н. – М.: Инфра-М, 2007. – 402 с.
  8. Общая теория статистики: Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н учебник.- 2-е изд., испр. и доп. – М.:инфром, 2007 – 416с.
Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov