Курсовая Методика и диагностика обучения решению составной задачи в начальных классах

Содержание
Введение
Глава I. Теоретические основы методики обучения решению составной задачи
1.1.Задача, её элементы. Виды задач. Способы решения задачи
1.2. Основные этапы решения задач
1.3. Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи
Глава II. Практическая работа: диагностирование математической дея-тельности учащихся 2-го класса над составной задачей
2.1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального
2.2. Диагностика результатов учащихся 2-го класса при решении составной задачи
Заключение
Литература

Введение

В курсе математики начальных классов текстовые задачи выступают, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, формирования определенных умений, с другой стороны, текстовые задачи являются одним из средств формирования математических понятий. Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, являются основным средством развития пространственного воображения, а также эвристического и творческого начал.
Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой, также формирует практические умения и вычислительные навыки, необ-ходимые человеку в повседневной жизни.
Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в составную задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и не оправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственной цели — получение ответа на вопрос задачи. Так же в курсе математики в начальной школе масса времени посвящается вычислению уже по готовым математическим моделям, то есть по знакомому описанию, какого либо явления с помощью математической символики. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачу, и не оказывают необходимое влияние на развитие мышления учащихся.
Проблема обучения составным задачам в начальных классах рас-сматривалась в трудах таких ученых и методистов, как М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой. Большое внимание составным задачам (особенно задачам, решаемых арифметическим методом) уделяли советские педагоги-математики, и методисты Е.С. Березанская, А.С. Пчелко, Я.С. Чекмарев и др.
В связи с темой нашей работы можно выделить цель: более подробно рассмотреть методику работы над составными задачами, которые решаются в начальных классах школы, в чем заключается специфика этого вида учебных упражнений по сравнению со всеми другими видами матема-тических упражнений, и конкретными примерами разбора задач во 2-м классе продиагностировать результаты математической деятельности учеников.
Исходя из цели, можно выделить следующие задачи:

  • изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования;
    -рассмотреть особенности методики работы над составными задачами на уроках математики в начальной школе;
    -проанализировать учебники и программы с точки зрения методических подходов разных авторов;
    -провести диагностику обучения школьников при решении составных задачи в математике.
    Объектом исследования является диагностика результатов обучения математике в начальных классах.
    Предметом исследования являются методы обучения решению со-ставных задач школьников 2-го класса школы №1 г.Великий Устюг.

Глава I. Теоретические основы методики обучения решению составной задачи

1.1.Задача, её элементы. Виды задач. Способы решения задачи
Из самого определения задачи вытекает, что в ней обязательно должен быть заключен какой-то вопрос. Без вопроса задачи нет. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно, в ней должно заключаться требование узнать то или иное число (или числа) – искомое и, кроме того, в задаче должны быть указаны те числа, с помощью действий над которыми может быть найдено искомое. Поэтому обязательными элементами всякой арифметической задачи являются неизвестное (искомое) число (или несколько чисел) и данные числа. [10;с.111.]
Итак, элементы задачи – условие и вопрос. Числовые данные представляют собой элементы условия. Искомое всегда заключено в вопросе. Однако в некоторых случаях задача формулируется так, что вопрос может включить в себя часть условия или вся задача излагается в форме вопроса. [4,с. 159.]
Математическими считаются все задачи, в которых переход от на¬чального со-стояния (условия) к конечному (заключению) осуществляется математиче-скими средствами, т.е. математическим характером компонентов: обоснование (базис решения) и решение (преобразование условия задачи для нахождения, требуемого заключением искомого).
Если все компоненты задачи (условие, обоснование, решение, за-ключение) — математические объекты, то задача называется чисто ма¬тематической; если математическими являются только компоненты решение и базис решения, то задача называется прикладной математической задачей.
Проблемный характер задачной системы определяется тем, какие из ос-новных компонентов задачи неизвестны.
Стандартной называется задача, в которой четко определено условие, известны способ решения и его обоснование, а также даны упраж¬нения на воспроизведение известного. Задача называется обучающей, если в ней неизвестен или плохо определен один из основных компо¬нентов. Если неизвест-ны два компонента, задача называется поисковой, а если три – проблемной.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.
Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от дей-ствий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.
Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением). [1;с. 172]
В начальных классах рассматривается решение составных задач, свя-занных с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило), на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.
Решение этих задач основывается на знании соответствующих связей ме-жду величинами; например, если известны цена товара, его количество, то можно найти стоимость, выполнив действия умножения. Следовательно, для успешной работы по решению задач этих видов надо предусмотреть в подготовительной работе знакомство с новыми величинами и раскрытие связей между ними.
В последние годы помимо учебников М.И. Моро с соавторами появи-лись учебники по математике для начальных классов других авторов, предусматривающие повышение уровня сложности текстовых задач. Так, например, в учебнике И.И. Аргинской и Л.Г. Петерсон встречаются задачи на нахождение неизвестного по их сумме и отношению, на исключение неизвестных при помощи вычитания и другие виды задач.
Рассмотрим способы решения задач. Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).[15;с.420] Составную задачу, как и простую можно решить, используя различные способы. В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. Начальный курс математики ставит своей основной целью научить решать младших школьников задачи арифметическим способом.
При помощи этого способа ответ на вопрос задачи находится в ре-зультате выполнения арифметических действий над числами. Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются от-ношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последова-тельностью использования этих отношений при выборе действий. Решение текстовой задачи арифметическим способом — это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего.
Не следует путать такие понятия, как: решение задач различными спо-собами; различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомыми, а, следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом. Графическая модель – наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи: с одной стороны, она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, с другой – полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения в задаче. [8;200]
В числе способов решения задач можно назвать схематическое мо-делирование, логический способ решения, практический метод, комбини-рованный (смешанный) метод. [15;650]
Таким образом, задача – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Она состоит из условия и вопроса.

1.2. Этапы решения задачи
Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется по-этапно, независимо от способа решения.
Рассмотрим план работы учащихся над задачей:
1.Анализ текста задачи;

  1. Схематическая запись условия;
  2. Поиск решения; составление плана решения;
  3. Осуществления плана решения задачи;
  4. Проверка полученного ответа.
    Этот план может существенно меняться, если задача решается устно или составлена по иллюстрации. [4;160.]
    1.Анализ текста задачи. Основное назначение этапа – осмыслить си-туацию, отраженную в задаче; выделить условие и требования, назвать данные и искомые, выделить условия и требования, назвать данные и ис-комые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные).
    Разобраться в содержании задачи, вычленить условие и требование ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них.
  5. О чем эта задача?
  6. Что требуется найти в задаче?
  7. Что означают слова текста?
  8. Что в задаче известно?
  9. Что неизвестно?
  10. Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения?
    Большую помощь в осмыслении содержания задачи и создания основы для поиска решения задачи оказывает переформулировка текста задачи – замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все от-ношения, связи и количественные характеристики, но и более явно их вы-ражающим.[4;с. 161] Особенно эффективно использование этого средства в сочетании с разбиением текста на смысловые части. Результатом пере-формулировки должно быть выделение основных ситуаций.
  11. Схематическая запись условия. Составление по условию задачи чертежа, схемы, рисунка. Она выполняется (учителем, или учащимися под руководством учителя, или самими учащимися – в зависимости от их под-готовки, от сложности задачи) только тогда, когда ученики не могут решить данную задачу.
    Навыки выполнения краткой записи условия задачи, чертежей по ус-ловию задачи, приобретенные учащимися в начальной школе, будут полезны им и при решении математических задач в средних и старших классах.
  12. Поиск решения; составление плана решения. Цель данного этапа – завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.
    Решение задач – сложная интеллектуальная деятельность. Описать ее содержание в полном объеме невозможно, даже если иметь в виду дея-тельность, осуществляемую младшим школьником. [4;с.166.]
    На этом этапе ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.
    По существу поиск решения задачи начинается уже при анализе текста задачи и не заканчивается даже тогда, когда ответ получен и проверен.
    Разбор задачи заканчивается составлением плана решения. План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.[14; с.427]
  13. Осуществления плана решения задачи.
    Назначением этапа – найти ответ на требование задачи. Решение задачи может быть выполнено устно или письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.
    При письменном решении записываются действия, а пояснения к ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.
    В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:
    1)составление по задаче выражения и нахождение его значения;
    2)составление по задаче уравнения и его решение;
    3)запись решения в виде отдельных действий.
    В большинстве случаев надо отдавать предпочтение первым двум формам записи решения. При такой записи учащиеся сосредотачивают главное внимание на логической последовательности действий, а не на ре-зультатах вычисления, при этом они оперируют выражениями. Запись решения в виде отдельных действий используется, как правило, тогда, когда уравнение или выражение очень сложно и громоздко, а иногда их составить и невозможно, и в тех случаях, когда задача включает большие числа.
  14. Проверка полученного ответа.
    Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
    В начальных классах используются следующие четыре способа про-верки: составление и решение обратной задачи; установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами; решение задачи другим способом; прикидка ответа.[1;с. 185]
    Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения задачи, от-меченные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Так, иногда уже при восприятии задачи решающий может об-наружить, что данная задача — известного ему вида, и он знает, как ее решать. В том случае поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после выполнения решения.
    В процессе решения текстовых арифметических задач различных типов у учащихся начальной школы должны вырабатываться общие приемы решения задачи. Этой целью учитель организует работу над задачей, как правило, по одному и тому же плану. Накапливая опыт такой работы, ученики все с большей степенью самостоятельности применяют соответ-ствующие умения.

1.3.Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т.е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующие систему связей между данными и искомыми.
Для знакомства с составной задачей специально отводится в 1 классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомыми, составлению плана решения и записи решения.
Существуют различные точки зрения по вопросу, с чего начинать зна-комство с составными задачами:

  1. Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка.
  2. Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы.
    В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться раз-личения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще вклю-чать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая – двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?». Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы?)
    В это время наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному ее решению, по краткой записи и др.
    В дальнейшем решаются составные задачи, которые органически связыва-ются с изучаемым материалом. Так, в 1 классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во втором классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.
    Очень важно научить детей общим приемам работы над задачей. Это значит научить детей самостоятельно анализировать задачу, устанавливая соответствующие связи, использовать при этом различные иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение и проверять правильность решения.
    В практике работы школы оправдала себя следующая методика форми-рования умения решать задачу. Учащиеся получают инструкцию в виде заданий (памятку), как работать над задачей. Задания записываются на карточках и раздаются учащимися. Выполняя каждый раз при решении задачи указанные в карточках задания в строго определенном порядке, учащиеся приобретают умение работать над задачами именно так, как предписывается заданиями, т.е. у них формируются общий метод работы над задачей.
    Чтобы работа с карточками действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы.
    На первом этапе дети должны усвоить суть каждого отдельного задания и научиться выполнять их. Например, понимать, что значит «представить себе то, о чем говорится в задаче», что значит «составить план решения» и т.д., а также уметь представить себе то, о чем говорится в задаче, уметь составить план решения и т.д.
    Этот этап овладения отдельными умениями проходит в I классе, когда учитель каждый раз при решений задачи сам называет задания и учит их выполнять.
    На втором этапе (2 класс, начало учебного года) учащиеся знакомятся с системой заданий и учатся ими пользоваться при решении задач.
    Учащиеся получают карточки, на которых записаны задания. При работе над каждой задачей, примерно в течение 6 – 10 уроков, каждое задание читается одним из детей вслух и при их выполнении рассуждение тоже ведется вслух.
    На третьем этапе учащиеся должны усвоить систему заданий и само-стоятельно пользоваться ими при решении задач. С этой целью на после-дующих 10 – 15 уроках при решении задач учащиеся продолжают пользо-ваться карточками с заданиями, но задания читают про себя, а рассуждение вслух. В результате такой работы учащиеся непроизвольно овладевают системой заданий.
    На четвертом этапе ученики про себя называют задания и про себя вы-полняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с заданиями. На этом этапе карточки не нужны детям, так как вся система заданий усвоена ими в такой мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Это и есть показатель того, что у учащихся сформировался метод работы над задачей.
    В дальнейшем учащиеся будут пользоваться этим методом как при работе над задачей нового вида, так и при закреплении умения решать задачи знако-мой математической структуры. [1;с.224]
    Формируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладевают этим методом: если одним детям достаточно месяца работы по карточкам, то другим надо два-три месяца. Поэтому не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которые еще не овладели общим методом. Но ни в коем случае нельзя специально разучивать эти задания – они должны быть усвоены произвольно в результате многократного их выполнения.
    Таким образом, в период ознакомления с составной задачей учитель формирует общие основы работы над задачей, с помощью специальных под-готовительных упражнений. Дети уясняют отличия составной задачи от про-стой.
    Задача — это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий, а также текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения. Элементы задачи – условие и вопрос. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.
    В качестве основных в математике различают арифметические и ал-гебраические способы решения задач. В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом.
    Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется поэтапно, независимо от способа решения.
    1.Анализ текста задачи;
  3. Схематическая запись условия;
  4. Поиск решения; составление плана решения;
  5. Осуществления плана решения задачи;
  6. Проверка полученного ответа.

Глава II. Практическая работа: диагностирование математической деятельности учащихся 2-го класса над составной задачей

2.1.Задачи на нахождение четвертого пропорционального

На практике работы во 2-м классе школы №1 мы разберем задачи на нахождение четвертого пропорционального, рассмотрим методику обучения детей решению данного вида задач, продиагностируем результаты их деятельности и сделаем соответствующие выводы.
В 1-м классе дети уже познакомились с составными задачами, и в начале текущего года решение простых задач было доведено учителей до ав-томатизма, и дети научились составлять сложные задачи из двух простых действий. А сейчас пришло время познакомить их с новым видом задач.
В задачах этого вида даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответ-ствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины яв-ляется искомым. Использую любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составит шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.
Эти задачи можно решить способом нахождения значения постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Во 2 классе рассматри-ваются преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи.
Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.
Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения значения одной величины по данным соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству).
Ознакомление с рядом величин (длина отрезка, масса, емкость, время, площадь) ведется в непосредственной связи с изучением арифметического и геометрического материала. Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо ознакомить детей и с такими величинами, как цена, стоимость, скорость и др. Причем ознакомление с ними должно вестись одновременно с раскрытием связей между пропорциональными величинами. Например, при ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними можно провести на уроке игру в «магазин»: на доску прикрепляют «товары»: тетради, блокноты, линейки и т.п., на которых обозначена цена.
Так же на других уроках раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления.
Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Кроме того, для письменного решения предложим учащимся составные задачи с теми же величинами, например: «К началу учебного года ученик купил 10 тетрадей по 2 руб. и тетрадь для рисования за 8 руб. Сколько всего денег уплатил ученик?». В этих случаях не будем требовать от учеников каждый раз объяснять выбор действия.
Аналогичным образом поступим при ознакомлении с величинами других групп и по раскрытию связей между ними. При этом на этапе очень важно выполнять предметные иллюстрации, а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий, после чего сформулировать вывод. На этапе закрепления умения решать простые задачи с пропорциональными величинами учащиеся опираются на усвоенный вывод.
Одновременно с закреплением знаний о связях между величинами в процессе решения простых и составных задач по мере возможности следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей.
После проведенной подготовительной работы решение задач на нахож-дение четвертого пропорционального способом нахождения значения по-стоянной величины не вызывает затруднений у учащихся. Поэтому при ознакомлении с решением задач очень важно правильно осуществить руково-дство работой детей. Рассмотрим особенности работы над задачами этого ви-да.
Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице. Например, решаем задачу: «Ученик купил по одинаковой цене 6 конвертов без марок и три с марками. За кон-верты без марок он заплатил 18 руб. Сколько он уплатил за конверты с марками?» после чтения учитель выполняет на доске рисунок.

 
18 руб. ?
Затем под руководством учителя выполняется краткая запись:

Цена
Количество
Стоимость

одинаковая
6 конвертов
3 конверта
18 руб.
?

При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 – это количество тетрадей с марками, 18 руб. – это стоимость и т. п.
Полезно до решения задачи сделать прикидку, т.е. установить, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел, и объясни почему. Например, учащиеся устанавливают, что конверты с марками будут стоить меньше, чем 18 руб., потому что их купили меньше, чем конвертов без марок, а цена конвертов одинаковая.
Решение первых задач следует записывать с пояснениями выполняемых действий.
Проверка решения выполняется способом составления и решения об-ратных задач и способом установления границ ответа.
Следующая задача должна быть аналогичной. При ее решении обращаем внимание на учащихся, которые не принимали участие в работе над первой задачей. «В классе стоят большие и маленькие вазы с цветами, больших 6 штук, а маленьких на 3 больше. Сколько всего ваз стоит в классе?» На доске рисуем таблицу, аналогичную предыдущей. Разберем ее решение с классом:
Что известно? – сколько больших ваз в классе.
Сколько в классе больших ваз? – в классе стоит 6 больших ваз.
Что неизвестно? – сколько маленьких ваз.
Как узнать по данным задачи сколько маленьких? – прибавить 6+3.
Повторим вопрос задачи – сколько всего ваз стоит в классе?
Каким действием ты будешь вычислять сумму всех ваз в классе? — сло-жением 6+9.
Записывая краткую запись с помощью учителя, один из второклассников снова проговаривает все действия. Учитель проверяет правильность записи в тетрадях всего класса, выясняя, у кого еще есть непонятые моменты, к которым возвращается для индивидуальной проработки.
Следующую задачу разнообразим «Дети посадили в одном ряду 5 дубков, а во втором — на 2 дубка больше. Сколько всего деревьев посадили дети?» — схему можно зарисовать так, как показано на рисунке
/ / / / /
/ / / / / / /
Далее повторяем задачу по вопросам, выбираем действия для решения задачи. Вопросы для разбора условия задачи можно начинать снизу, с не-известного:
что нам нужно узнать? – сколько всего деревьев посадили?
Каким действием вычислить сумму посаженых деревьев? – сумму можно найти сложением.
Как найти количество дубков во втором ряду? – сложением 5+2.
Это будет ответом на вопрос задачи? – нет, нам нужно узнать, сколько всего деревьев.
Запись в тетради производится слабым учеником с пояснением своих действий при помощи учителя. Проверка решения задачи играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, активизирует мыслительную деятельность. Как наиболее доступный считается способ анализа решения данной задачи. У слабого ученика при различных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибок могут быть разными: невнимательность, несформированность вычислительных навыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствие теоретических знаний. Если ребенок допускает ошибку, проводим анализ неверного решения, выясняем причину. Часто вот при этом анализе учащиеся проявляют высокую умственную активность. Такое обсуждение активизирует мыслительную активность, вырабатывает привычку не начинать решение задачи без глубокого осмысленного анализа.
Итак, задачи на четвертое пропорциональное – задачи, в которых даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависи-мостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Эти задачи решаются способом нахождения значения постоянной величины.
Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки в решении составных задач, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации математической деятельности при решении задач.

2.2. Диагностика результатов учащихся 2-го класса при решении составной задачи
Диагностика результатов деятельности учащихся, или педагогический контроль, – это система научно-обоснованной проверки результатов образования и воспитания учащихся.
Являясь важной частью процесса обучения, контроль сам по себе не от-меняет и не заменяет каких-либо методов обучения и воспитания; он всего лишь помогает выявить достижения и недостатки. В более узком значении, диагностика результатов деятельности означает выявление, измерение, оценку знаний, умений и навыков; он представляет взаимосвязанную и взаимообусловленную деятельность преподавателя и обучаемого.
Предмет педагогического контроля — это оценка результатов организованной математической деятельности, то есть это процесс измерения уровня знаний учащихся. Этот процесс основан на принципах метрологии, что позволяет выделить в нем следующие этапы:
• построение модели объекта измерения (состояния знаний обучаемого);
• разработка методики измерения;
• создание средств измерения (тестов, контрольных заданий);
• построение измерительной шкалы и выбор плана контроля зна-ний.
Для диагностики результатов изученного материала в классе попробуем решить задачу с помощью только одного из учеников. Для начала выберем более сильного второклассника и пригласим его к доске для разбора задачи.
«За 3 литра молока уплатили 6 руб. Сколько стоят 8 л. молока?»
Разберем работу ученика по плану:

  1. Ознакомление учащихся с текстом задачи.
  2. После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.
  3. Вызванный к доске ученик самостоятельно составляет ответы на поставленные вопросы, анализирует данные и выбирает способ решения каждого действия.
  4. Самостоятельная запись решения задачи учащимся с пояснениями.
    Краткая форма записи задачи должна быть составлена так, чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или составить задачу. Учитель оценивает работу ученика по пятибалльной системе, если работа ученика составила более 50% от общей работы над задачей. Разобрав еще несколько подобных задач у доски, проверим успехи еще у нескольких учащихся, выявляем пробелы, устраняем индивидуально. Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.
    Для учащихся, которые затрудняются составить план решения, ведется более подробный анализ. При этом используется сочетание составления краткой записи условия задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить содержание задачи, но и выявить зависимость между числовыми значениями величина наметить порядок действий, сократить рассуждение, используя неполный анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известные данные.
    Продолжая диагностику результатов усвоенного материала, на последующих уроках проводим самостоятельную работу по пройденному материалу. Выводим на доску ученикам задачу:
    В двух одинаковых коробках 2 кг апельсинов. Сколько килограммов в 8 таких коробках?
    К этой составной задаче на доске строим вспомогательную модель в виде таблицы:

Масса од-ного ящика Количество ящиков Общая масса

одинаковая 2
8 2
?

Таблица предполагает хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при знакомстве с этой задачей связанными с пропорциональными величинами мало помогает представить математиче-скую ситуацию и выбрать нужное действие. При знакомстве с этой задачей целесообразнее смоделировать ее условие по-другому, в виде схематического рисунка или чертежа.
 
2 ?

     Открываем перед учениками памятку с планом решения подобных задач, напоминаем, на какие вопросы должны ответить дети перед составлением схемы и предоставляем время для решения данной задачи. При этом учитель наблюдает за работой каждого учащегося, диагностируем знания и умения их применять. После сданной работы продолжаем расширять географию решения составных задач с разбором у доски, ста-раясь вызвать каждого учащегося и проверить уровень усвоенного мате-риала.

Диагностика результатов должна быть целенаправленна, объективна, все-сторонне регулярна и индивидуальна.
Самостоятельная работа проводится без непосредственной помощи учителя в процессе ее выполнения, но это вовсе не исключает, а, наоборот, предполагает руководящую роль учителя, так как проведение самостоятельной работы — это фактически решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке. Учитель ставит перед собой задачу проверить знания, умения и навыки учащихся. В этом случае дается проверочная самостоятельная работа.
В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды дея-тельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем, применение знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность).
Организуя самостоятельную работу, учитель обычно предлагает всему классу общее задание или дифференцирует задания по вариантам (два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего аналогичны по содержанию и требуют от учащихся использования однородных способов выполнения работы (независимо от дидактической задачи и видов деятельности учащихся).
Время выполнения такой работы каждым учеником в классе, естественно, различно. Поэтому учащимся, которые быстро справились с заданием, учитель предлагает индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объема работы, т. е. предлагается решить еще одно такое же уравнение, в другом случае задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно.
Итак, индивидуальная самостоятельная работа должна учитывать инди-видуальные особенности ученика: темп его работы, способность к предмету. Обычно такие работы выполняют в классе сильные ученики. Иногда учитель сразу предлагает таким ученикам карточки с содержанием индивидуальной самостоятельной работы. Можно наблюдать и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, учитель предлагает карточки с заданием слабым ученикам или ученикам, у которых, по его мнению, есть пробелы в знаниях, а всему классу дает общее задание.
Из всего сказанного можно сделать вывод, что индивидуальные самостоятельные работы обычно выполняют одни и те же ученики (либо сильные, либо слабые), ученики же, темп работы которых совпадает с планируемым учителем, ограничены выполнением только самостоятельной работы.
Широкое использование устной формы проверки знаний, умений и навыков учащихся обусловлено ее главным достоинством по сравнению с другими формами—непосредственным контактом между учеником и учителем в процессе проверки. Это дает возможность учителю следить за развитием мысли отвечающего, своевременно корректировать знания, устранять все сомнения относительно состояния знаний ученика, исправлять погрешности речи, учить логически грамотно строить изложение, правильно применять терминологию.
Но в то же время при устной проверке учитель испытывает затруднения в оценке выявленных знаний. Трудности в методическом отношении связаны с: отбором материала по содержанию, формой постановки вопросов, их количеством; зависимостью оценок, выставляемых различным учащимся одного и того же класса и разных классов от их общей успеваемости; потерей внимания всего класса к ответу одного ученика. Поэтому при подготовке к устной проверке учитель должен тщательно отбирать материал по содержанию, заранее формулировать вопросы, определять требования к ответам учащихся.
Нельзя забывать, что функции диагностики знаний учащихся (контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая) будут выполняться лишь в том случае, если школьники убеждены в необходимости, целесообразности и объективности проверки, в справедливости и доброжелательности учителя. На уроках математики устная проверка знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки. При фронтальной устной проверке за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Фронтальную устную проверку учителя используют для определения сформированности понятий, для проверки домашних заданий, для поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке. Цель, которую ставит учитель при организации фронтальной проверки, определяет ее место на уроке, а объем, глубина и полнота проверяемого материала—время, отводимое на проверку.
Индивидуальная устная проверка позволяет выявить правильность ответа по содержанию, его последовательность, полноту и глубину, самостоя-тельность суждений и выводов, степень развития логического мышления, культуру речи учащихся. Эта форма проверки используется для текущего и тематического учета.
Письменная проверка позволяет за короткое время проверить знания большого числа учащихся одновременно. Ее специфическая особенность— большая объективность по сравнению с устной, так как легче осуществить ра-венство меры выявления знаний. Для письменной проверки можно выбрать общую для всех систему вопросов в виде тестов, определить критерии оценки работы учащихся, что приводит к более полному осуществлению контролирующей и ориентирующей функций проверки.
Основной недостаток письменной проверки знаний заключается в отсутствии непосредственного контакта между учителем и учеником в процессе ее осуществления, что не позволяет учителю непосредственно наблюдать за процессом мышления учащихся, в ограниченности ее содержания.
На основании анализа результатов письменной проверки имеется воз-можность дать сравнительную оценку умениям учащихся решать составные задачи; выявить весь объем ошибок, допускаемых классом в целом по проверяемому материалу, на основании чего учитель может судить о достоинствах и недостатках применяемой им методики.
Для письменной проверки знаний, умений и навыков учащихся всего класса при решении составных задач требуется значительно меньше времени по сравнению с устной проверкой, но сам учитель должен затратить время на подготовку к ней и на определение результатов. Учащиеся в процессе письменной проверки должны проявить большую сосредоточенность.
Учителю математики необходимо постоянно анализировать причины отставания учеников при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. И с помощью самостоятельных работ, индивидуальных занятий и совместной проверки домашних заданий на уроках попробовать заполнить пробелы в знаниях. Таким образом, можно сделать вывод о том, что диагностические методы, особенно в виде нестандартных, увлекательных заданий, являются полезными занятиями для интеллектуального развития школьников.
Учебные задачи, при выполнении которых ребёнок усваивает наиболее общие способы действия. Обычно дети, решая много конкретных задач, сами открывают для себя общий способ их решения, при чем этот способ оказывается осознанной в разной мере у разных учеников, и они допускают ошибки, решая аналогичные задачи.
Как считает А.И.Липкина, младшие школьники высоко оценивают свою работу, если они потратили на неё много времени, вложили много сил, стара-ния, независимо от того, что они получили в результате. [9] К работе других детей они относиться обычно более критично, чем к своей собственной. В связи с этим ученики могут оценивать не только свою работу, но и работу одноклассников по общим для всех критериями. Для этого можно использовать такой приём, как взаимная проверка задач домашней работы, самостоятельных решений задач и ответов.

Заключение

В начальном курсе математики текстовым задачам уделяется огромное внимание: практически на каждом уроке школьникам приходится иметь с ними дело. Их можно рассматривать как цель и как средство обучения, т.к. в процессе решения целесообразно подобранных задач у школьников происхо-дит, как формирование умения решать задачи, так и усвоения содержания на-чального курса математики.
В ходе работы над темой нами была рассмотрена психолого-педагогическая и методическая литература. Проблемой обучения и диаг-ностики результатов обучения младших школьников составным задачам в занимались такие ученые и методисты, как М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой. Большое внимание составным задачам уделяли советские пе-дагоги-математики, и методисты Е.С. Березанская, А.С. Пчелко, Я.С. Чекмарев и др.
Рассмотрели методику и диагностику результатов работы над раз-личными видами составных задач, специфику этого вида учебных упраж-нений. Обучение решению составных задач в начальных классах строится на умении решать простые задачи, входящие в состав составной. Работа по решению задач должна вестись целенаправленно и систематически.
Рассмотрели роль диагностики результатов на практике работы с учащимися второго класса школы №1 в решении составных задач. Неотъ-емлемой частью диагностики, исследование которой служит средством для получения учителем ответного импульса, обучаемым о качестве полученных знаний и умений, прослеживание зависимости между составными задачами, а выбор дальнейшего действия становился для учителя осознанным и доказательным, и каждая сторона учится планировать и контролировать свою деятельность.
Литература

1.Бантова М.А., Бельтюкова Г.И. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие для учащихся школ. отдел-ий пед. уч-щ. / Под ред. М.А. Бантовой – М.: Просвещение, 2008.
2.Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучению решению задач // начальная школа, 2010, №8.
3.Демидова А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач // Начальная школа: плюс до и после, 2009, №4.
4.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издатель-ский центр «Академия», 2012
5.Истомина Н.Б. Работа над составной задачей // Начальная школа, 2008, №2.
6.Казько Е.С. работа над текстом задачи с пропорциональными величинами // Начальная школа, 2008, №5.
7.Мамыкина М.Ю. Работа над задачей // Начальная школа, 2009, №4.
8.Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2009, №9.
9.Методика начального обучения математике / А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск: «Высшая школа»,2008.
10.Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике: пособие для учителя.- М.: Просвещение, 2008.
11.Семья Ф. Совершенствование работы над составной задачей // на-чальная школа, 2011, №5.
12.Слепнева И.А. решение задач на равномерное движение // На-чальная школа: приложение к газете «Первое сентября», 2012, №19.
13.Сурикова С.В., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решений задач // Начальная школа, 2010, №4.
14.Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2010.
15.Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов фа-культетов подготовки учителей нач. кл-в.: В 2-х книгах. Кн. 1. – М.: Книжный дом «Университет», 2012.
16.Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа, 2010, №3.
17.Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // математика в школе, 2011, №5.
18.Царева С.В. Обучение решению задач // Начальная школа, 2010, №12.
19.Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 2009, №3.
20.Чванов В. Г. Переформулировка задачи // Математика в школе, 2008, №10.
21.Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2009, №12.
22.Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа, 2010,№5.
23.Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении // Начальная школа, 2010, №12.
24.Шилова О.А. «Симпатичные» задачи // начальная школа: прило-жение к газете «Первое сентября», 2012, №3.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov