Задачи Макроэкономика 2

Задача 1

Пассив баланса коммерческого банка содержит следующие статьи (млн руб.): вклады до востребования — 500; срочные вклады — 250; собственный капитал — 100, Норматив минимального резервного покрытия по вкладам до востребования равен 15%, а по срочным вкладам — 10%.
1) На какую сумму банк может увеличить кредиты, если половина вкладов до востребования будет переоформлена на срочные вклады?
2) Как изменится эта сумма, если владельцы срочных вкладов на 40% своих возросших депозитных средств купят у банка ценные бумаги?

Решение
1) Величина минимальных резервов банка в исходном состоянии: 500•0,15 + 250•0,1 = 100. После переоформления: 250•0,15 + 500•0,1 = 87,5. Прирост кредитных средств банка: 100 — 87,5 = 12,5 млн. руб.
2) Так как срочные депозиты в банке сократятся на 0,4•500 = 200 млн. руб., то прирост кредитных средств составит: 0,1•200 = 20 млн. руб.

Задача 2

Федор формирует портфель ценных бумаг из облигаций с гарантированной доходностью 13% и акций с ожидаемой доходностью 25% при стандартном отклонении 4.
На какую максимальную доходность портфеля Федор может рассчитывать, если он желает, чтобы степень риска его доходности, измеренная стандартным отклонением, не превышала 2? Какова при этом должна быть структура портфеля?

Решение
Риск портфеля, составленного Федором, равен p = nA A; так как p = 2, а A = 4, то nA = 0,5. Ожидаемая доходность такого портфеля определяется по формуле

Задача 3

1) За какую цену можно продать облигацию номинальной стоимостью 10 тыс. руб., с годовым купоном 2.5 тыс. руб. за 6 лет до ее погашения, если в данный момент i = 10% и покупатель ожидает, что в течение этих 6 лет рыночная ставка процента не изменится?
2) При каком годовом купонном доходе эта цена равнялась бы 10 тыс. руб.?

Решение
1) Текущую ценность облигации можно определить по формуле

2) Если бы у облигации был годовой купон 1000 руб., так как рыночная цена купонной облигации совпадает с ее номиналом, когда d/B = i.

Задача 4

На момент понижения процентной ставки с 20 до 15% Константин имел пакет облигаций общей номинальной стоимостью 150 тыс. руб., обеспечивающий годовой доход 30 тыс. руб. До момента гашения данных облигаций остается 5 лет.
1) На сколько изменилась текущая ценность имущества Константина в результате снижения ставки процента?
2) На сколько в связи с понижением ставки процента изменится ценность его имущества к моменту гашения облигации?
3) Влияет ли на величину ожидаемых накоплений снижение ставки процента за год до гашения облигации?

Решение
1) При i = 20% текущая ценность облигации равна 30/0,2 + (150 — 30/0,2)/2,488 = 150. При i = 15% соответственно 30/0,15 + (150 — 30/0,15)/2,011 = 125, т.е. текущая ценность облигации Константина упала на 25 тыс. руб.
2) Ценность вложений в облигации к моменту их гашения определяется по формуле

В случае купонного дивиденда (z = const)

При i = 20% Константин имел бы 30/0,2•(2,488 — 1) + 150 = 373,2. При i = 15% он будет иметь (30/0,15)•(2,011 — 1) + 150 = 352,2. Таким образом, накопления Константина к моменту гашения облигации уменьшились на 21 тыс. руб.

3) Да, влияет, т.к. при подстановке в формулу времени до момента гашении облигации T=1, изменение процентной ставки оказывает влияние на величину ожидаемых накоплений.

Задача 5

Номинальная цена облигации, выпущенной на 8 лет, равна 100 ден. ед. Предположим, что текущая ставка процента, равная 8%, не изменится до момента гашения облигации.
Определить рыночную цену облигации в момент выпуска (t = 0) и за 3 года до ее гашения (t = 5), если по ней ежегодно выплачиваются дивиденды в размере:
а) 10; б) 8; в) 6 ден. ед.?

Решение
а) Текущая ценность облигации равна 10/0,08 + (100 — 10/0,08)/1,088 = 111.5; за 3 года до гашения — 10/0,08 +(100 — 10/0,08)/1,083 = 105,2.
б) При i = d/Bn рыночный курс облигации всегда равен ее номиналу, т.е. B0 = B5 = 100.
в) Текущая ценность облигации равна 6/0,08 + (100 — 6/0,08)/1,088 = 88,5;
за 3 года до гашения — 6/0,08 +(100 — 6/0,08)/1,083 = 94,8.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov