Задачи Методы принятия решений

Методы принятия решений

Задача 1

Для следующих трех факторов требуется определить их значимость (веса) при степени предпочтения R=3.
Таблица 1
Фактор 3 4 5
Прибыль = > < Время реализации = >
Качество =

Решение:
Построим матрицу А с элементами aij

Найдем вектор Р с элементами pi равными сумме элементов строки.
Р = (2; 2; 2)
Определим веса каждого фактора:
f1 = 2 / 6 = 0.333
f2 = 2 / 6 = 0.333
f3 = 2 / 6 = 0.333
Ответ: значимость критериев одинаковая.

Задача 2

Фирме необходимо выбрать один из возможных трех вариантов Аi Прибыль фирмы при различных состояниях рынка Пj задана матрицей
П1 П2 П3 П4 П5
А3 10 2 4 3 8
А4 11 9 1 7 10
А5 4 10 8 4 9
qj 0,2 0,3 0.1 0.1 0.3

Определить лучший вариант, если эксперты определили вероятности состояния рынка: q1=0.2, q2= 0.3, q3= 0.1, q4=0.1.

Решение:
Решение принимается при помощи критерия Байеса. Выбирается тот вариант, для которого средний выигрыш максимален, т.е. максимальна сумма произведений элементов строки на соответствующие вероятности.

Определим критерий Байеса по каждому варианту развития событий

В3 = 100,2 + 20,3 + 40,1 + 30,1 + 80,3 = 2 + 0,6 + 0,4+0,3+2,4 = 5,7 В4 = 110,2 + 90,3 + 10,1 + 70,1 + 100,3 = 2,2 + 2,7 + 0,1 + 0,7 + 3 = 8,7
В5 = 40,2 + 100,3 + 80,1 + 40,1 + 9*0,3 = 0,8 + 3 + 0,8 + 0,4 + 2,7 = 7,7

Определим предельную цену информации о риске для варианта А4:

∆В = (110,2 + 100,3 + 80,1 + 70,1 + 10*0,3) – 8,7 = (2,2 + 3 + 0,8 + 0,7 + 3) – 8,7 = 9,7 – 8,7 = 1

Ответ: Наилучший вариант для фирмы – вариант А4
Предельная цена информации о риске: ∆В = 1

Задача 3

По условиям задачи 2 найти лучший вариант, если вероятности qj состояниях рынка неизвестны.

Решение:
При решении задачи следует пользоваться таблицей.
Вариант П1 П2 П3 П4 П5 Vi Mi Hi
А3 10 2 4 3 8 2 10 4.4
А4 11 9 1 7 10 1 11 4
А5 4 10 8 4 9 4 10 5.8
Мах, Bj 11 10 8 7 10

Для нахождения критерия Севиджа построим матрицу рисков

Вариант П1 П2 П3 П4 П5 S
А3 1 8 4 4 2 8
А4 0 1 7 0 0 7
А5 7 0 0 3 1 7

Определим какой из 3-х вариантов встречается чаще всего по 4-м критериям:
Вариант А3 – 0 раз
Вариант А4 – 2 раза
Вариант А5 – 3 раза

Ответ: Наилучший вариант для фирмы – вариант А5

Задача 4

Выберите оптимальный вариант на основе интегрального показателя. Веса трех показателей возьмите из решения задачи 1.
№ Показатель Ед. изм. Значение по вариантам
1 2 3
3 Прибыль Тыс. руб. 110 70 80
4 Время реализации Мес 2 1 3
5 Качество баллы 8 10 9

Решение:

Задача соответствует принятию сложного решения, когда необходимо учитывать несколько различных по размерности показателей. В этом случае используют интегральные показатели с весами, применяемыми к безразмерным величинам.

Составим таблицу для решения
№ Показатель Критерий Значения по вариантам Нормированное значение Веса, f
1 2 3 1 2 3
3 Прибыль Max 110 70 80 1 0,636 0,727 0.333
4 Время реализации Min 2 1 3 0,5 1 0,333 0.333
5 Качество Max 8 10 9 0,8 1 0,9 0.333
Сумма 0.766 0.878 0.653

Критерий факторов Прибыль и Качество — максимум показателя(Max), максимальному значению в этой строке будет соответствовать нормированное значение равное 1, а все остальные – меньше 1.
Критерий Время реализации — минимум показателя(Min), минимальному значению в этой строке будет соответствовать нормированное значение равное 1, а все остальные – меньше 1.
Вычислим по каждому варианту интегральный критерий, где веса берутся из решения задачи 1.
Значения интегрального критерия находятся как суммы произведений нормированных значений на соответствующие веса (по столбцам).

Интегральные критерии по вариантам 1, 2 и 3 составляют: 0,766, 0,878 и 0,653 соответственно.
В качестве оптимального решения выбирается тот вариант, для которого интегральный критерий имеет максимальное значение.

Ответ: Оптимальный вариант для принятия решения – вариант 2.

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov