Задачи Вариант 2

Вариант 2
Задача 1. На основании данных выборочного обследования жителей поселка (табл. 2):

Таблица 2
Данные выборочного обследования населения поселка в возрасте 20-40 лет
(в графе «Обр.» (образование): в – высшее, с-с – среднее специальное, с – среднее; «Возр.» — возраст; «Дох» — месячный доход в рублях)
№ Пол Обр. Возр. Дох № Пол Обр. Возр. Дох
1 м с-с 37 3820 24 ж с-с 22 6660
2 м с-с 39 9470 25 м с 38 5490
3 ж с-с 21 3490 26 м с-с 30 5980
4 м с-с 20 7790 27 ж в 24 6250
5 ж в 25 4210 28 м с 33 8390
6 м с 29 3870 29 ж с-с 22 3630
7 ж с-с 36 4490 30 м с-с 29 6090
8 ж в 28 9620 31 м в 32 10450
9 м с 24 6200 32 ж с-с 20 6800
10 м в 26 6350 33 ж с-с 31 6470
11 м с-с 38 7430 34 м с 29 9160
12 ж с-с 33 7670 35 ж с 28 5110
13 ж в 40 6410 36 м в 33 6220
14 м с 40 6020 37 ж с 23 6880
15 ж в 23 5830 38 м с 27 8420
16 м с 21 5900 39 м с-с 34 6200
17 м с 27 7810 40 м с 24 6740
18 ж с-с 25 5910 41 ж в 28 8330
19 м в 33 7310 42 м с 35 6600
20 ж с 35 7400 43 ж с-с 22 8100
21 ж в 34 8090 44 м с 36 6310
22 м с-с 23 6520 45 м с 40 5850
23 м с-с 25 9730 46 ж с-с 29 3590

Решение:

  1. Провести группировку жителей поселка по доходу с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон и кумуляту распределения жителей поселка по доходу.

Проведем группировку жителей поселка по доходу с равными интервалами и оптимальным числом групп.

Определим оптимальное число групп:

n = 1 + 3,3lgN ,

где N – кол-во произведенных выборочных обследований по условию (46), таким образом:
n = 1 + 3,3lg46 = 1 + 3,3 * 1,6627 = 6,487 ≈ 6

Таблица 1 — Распределение жителей поселка по доходу
Группы по доходу Число жителей Накопленные частоты Частость

3490-4650 7 7 15,22%
4651-5810 2 9 4,35%
5811-6970 21 30 45,65%
6971-8130 8 38 17,39%
8131-9290 4 42 8,70%
9291-10450 4 46 8,70%
Итого 46 100%

Построим графики полученного ряда распределения:

а) Гистограмма распределения:

б) Полигон распределения:

в) Кумулята распределения:

г) Огива распределения:

  1. Сгруппировать жителей поселка: а) по полу; б) по уровню образования. Определить относительные показатели половой и образовательной структуры жителей, размер среднего дохода и средний возраст для каждого пола и каждого вида образования.

Таблица 2 – Группировка жителей по полу
Пол Число жителей Частота Средний доход Средний возраст
м 26 56,52% 6927,69 30,85
ж 20 43,48% 6247,00 27,45
Итого 46

Таблица 3 – Группировка жителей по образованию
Образование Число жителей Частота Средний возраст Средний доход
с-с 19 41,30% 28,17 6304,35
с 16 34,78% 30,56 4257,554
в 11 23,91% 29,64 7188,182
Итого 46

  1. Вычислить по сгруппированным (пункт 2) данным половой структуры средний возраст жителей поселка с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической.

Исчислим по сгруппированным данным (п.2) средний возраст жителей поселка с помощью формулы средней:

а) арифметической:

  • простой: = (31 + 27,45) / 2 = 29,23

взвешенной:

= 29,46
б) геометрической:

  • простой: =
  • взвешенной: =

в) гармонической:

  • простой:
    = 29,12
  • взвешенной:
  1. Рассчитать показатели вариации возраста жителей поселка: а) по сгруппированным (пункт 2) данным образовательной структуры с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.

Рассчитаем показатели вариации возраста жителей поселка:
а) по сгруппированным данным (пункт 2) с использованием средней арифметической:

Таблица 4 — Промежуточные расчеты
Средний возраст (xi) Число жителей (fi) Расчетные показатели
xi fi xi —
(xi – )2
(xi – )2 fi
|xi – |
|xi – | fi

М 31,00 26 806 2 3 82 2 46
Ж 27,45 20 549 -2 3 63 2 36
Сумма 46 1355 145 82
Среднее 29,23 23 29,46 3 72 2 41

  • простой:

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

  • взвешенной:

дисперсия и среднеквадратичное отклонение:

= 3,15

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

б) по не сгруппированным данным:

Таблица 5 — Промежуточные расчеты
№ п/п xi xi —
(xi — )2
| xi — |

1 37 7,63 58,224 7,63
2 39 9,63 92,745 9,63
3 21 -8,37 70,050 8,37
4 20 -9,37 87,789 9,37
5 25 -4,37 19,093 4,37
б 29 -0,37 0,137 0,37
7 36 6,63 43,963 6,63
8 28 -1,37 1,876 1,37
9 24 -5,37 28,832 5,37
10 26 -3,37 11,354 3,37
11 38 8,63 74,484 8,63
12 33 3,63 13,180 3,63
13 40 10,63 113,006 10,63
14 40 10,63 113,006 10,63
15 23 -6,37 40,571 6,37
16 21 -8,37 70,050 8,37
17 27 -2,37 5,615 2,37
18 25 -4,37 19,093 4,37
19 33 3,63 13,180 3,63
20 35 5,63 31,702 5,63
21 34 4,63 21,441 4,63
22 23 -6,37 40,571 6,37
23 25 -4,37 19,093 4,37
24 22 -7,37 54,310 7,37
25 38 8,63 74,484 8,63
26 30 0,63 0,397 0,63
27 24 -5,37 28,832 5,37
28 33 3,63 13,180 3,63
29 22 -7,37 54,310 7,37
30 29 -0,37 0,137 0,37
31 32 2,63 6,919 2,63
32 20 -9,37 87,789 9,37
33 31 1,63 2,658 1,63
34 29 -0,37 0,137 0,37
35 28 -1,37 1,876 1,37
36 33 3,63 13,180 3,63
37 23 -6,37 40,571 6,37
38 27 -2,37 5,615 2,37
39 34 4,63 21,441 4,63
40 24 -5,37 28,832 5,37
41 28 -1,37 1,876 1,37
42 35 5,63 31,702 5,63
43 22 -7,37 54,310 7,37
44 36 6,63 43,963 6,63
45 40 10,63 113,006 10,63
46 29 -0,37 0,137 0,37
Итого 1351 — 1668,72 239,22
Среднее 29,37 — 36,28 5,20

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

  1. Определить модальные и медианные значения дохода жителей поселка: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1).

Определим модальное и медианное значение дохода жителей поселка:
а) по не сгруппированным данным: Расположим значения в порядке возрастания:
3490; 3590; 3630; 3820; 3870; 4210; 4490; 5110; 5490; 5830; 5850; 5900; 5910; 5980; 6020; 6090; 6200; 6200; 6220; 6250; 6310; 6350; 6410; 6470; 6520; 6600; 6660; 6740; 6800; 6880; 7310; 7400; 7430; 7670; 7790; 7810; 8090; 8100; 8330; 8390; 8420; 9160; 9470; 9620; 9730; 10450
19,4; 19,6; 19,8; 19,9; 20,3; 20,3; 20,5; 20,7; 20,7; 20,9; 21,1; 21,4; 21,5; 21,6; 21,8; 21,8; 21,8; 22; 22,1; 22,3; 22,3; 22,5; 22,5; 22,6; 22,8; 23,1; 23,2; 23,4;

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда.
Мо=6200 см

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ме= (6410+6470)/2=6440

б) по сгруппированным данным (п.1):
Группы по доходу Число жителей Накопленные частоты Частость

3490-4650 7 7 15,22%
4651-5810 2 9 4,35%
5811-6970 21 30 45,65%
6971-8130 8 38 17,39%
8131-9290 4 42 8,70%
9291-10450 4 46 8,70%
Итого 46 100%

где:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала
— величина интервала
— частота модального интервала
— частота интервала, предшествующего модальному
— частота интервала, следующего за модальным

Мо = 5811 + 1160*(21-2)/((21-2)+(21-8)) = 6500

где:
— искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала
— сумма частот или число членов ряда

  • сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
    — частота медианного интервала

Мe = 5811 + 1160*(46/2-9)/21 = 21.3+0.211 = 6584

  1. Определить для варианта 5%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) среднего возраста жителей поселка; б) доли мужского населения поселка в возрасте 30-40 лет. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.

Определим среднюю ошибку выборки для:

а) среднего возраста жителей поселка:

повторная выборка:

= 0,888

  • бесповторная выборка:

Границы определим по формуле:

,
где t=2 при вероятности 0,954

  • повторная выборка:

29,37 – 1,78 <= 29,37<= 29,37 + 1,78
27,59 <= 29,37 <= 31,15
Таким образом, с вероятностью 95.4%, средний возраст жителей поселка в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 27,59 до 31,15.

  • бесповторная выборка:

29,37 – 1,73 <= 29,37 <= 29,37 + 1,73
27,64 <= 29,37 <= 31,10

Таким образом, с вероятностью 95.4%, средний возраст жителей поселка в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 27,64 до 31,10.

  1. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости: а) дохода женского населения поселка от его возраста; б) дохода мужского населения поселка от его возраста.

Вычислим параметры линейного уравнения регрессии:

Для зависимости:

а) дохода женского населения поселка от его возраста:

Таблица 6 — Промежуточные расчеты
№ п/п Возраст Доход х 2 х y Y
1 21 3490 441 73290 5885,2
2 25 4210 625 105250 6109,5
3 36 4490 1296 161640 6726,5
4 28 9620 784 269360 6277,8
5 33 7670 1089 253110 6558,2
6 40 6410 1600 256400 6950,9
7 23 5830 529 134090 5997,3
8 25 5910 625 147750 6109,5
9 35 7400 1225 259000 6670,4
10 34 8090 1156 275060 6614,3
11 22 6660 484 146520 5941,3
12 24 6250 576 150000 6053,4
13 22 3630 484 79860 5941,3
14 20 6800 400 136000 5829,1
15 31 6470 961 200570 6446,1
16 28 5110 784 143080 6277,8
17 23 6880 529 158240 5997,3
18 28 8330 784 233240 6277,8
19 22 8100 484 178200 5941,3
20 29 3590 841 104110 6333,9
549 124940 15697 3464770 124939

отсюда уравнение имеет вид:

б) дохода мужского населения поселка от его возраста.

Таблица 7 — Промежуточные расчеты
№ п/п Возраст Доход х 2 х y Y
1 37 3820 1369 141340 6710,3
2 39 9470 1521 369330 6639,6
3 20 7790 400 155800 7310,9
4 29 3870 841 112230 6992,9
5 24 6200 576 148800 7169,6
6 26 6350 676 165100 7098,9
7 38 7430 1444 282340 6675,0
8 40 6020 1600 240800 6604,3
9 21 5900 441 123900 7275,6
10 27 7810 729 210870 7063,6
11 33 7310 1089 241230 6851,6
12 23 6520 529 149960 7204,9
13 25 9730 625 243250 7134,2
14 38 5490 1444 208620 6675,0
15 30 5980 900 179400 6957,6
16 33 8390 1089 276870 6851,6
17 29 6090 841 176610 6992,9
18 32 10450 1024 334400 6886,9
19 29 9160 841 265640 6992,9
20 33 6220 1089 205260 6851,6
21 27 8420 729 227340 7063,6
22 34 6200 1156 210800 6816,3
23 24 6740 576 161760 7169,6
24 35 6600 1225 231000 6780,9
25 36 6310 1296 227160 6745,6
26 40 5850 1600 234000 6604,3
Итого 802 180120 25650 5523810 180120

отсюда уравнение имеет вид:

Задача 2. Из данных о выпуске продукции предприятием, приведенных ниже:
Год 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Объем, тыс. т 1305 1320 1375 1380 1450 1520 1627

  1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.
  2. Рассчитать средние показатели динамики ряда.
  3. Описать тенденцию ряда с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания по трехлетней и пятилетней скользящим средним; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Решение:

  1. Вычислим абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики.
    а) абсолютные приросты:
    -базисные:

-цепные:

б) темпы роста:
-базисные:

цепные:

в) темпы прироста:

Тпр=Трц-100

г) абсолютное значение 1% прироста:

Таблица 8 — Динамика выпуска продукции предприятием
Год Объем, тыс. т Абсолютные Темпы роста. % Темпы прироста, % Абсолютное
приросты, тыс.т. значение 1% прироста, тыс.т.
базисные цепные базисные цепные базисные цепные
2008 1305 — — — — — — —
2009 1320 15 15 101,15 101,15 1,15 1,15 13,05
2010 1375 70 55 105,36 104,17 5,36 4,17 13,2
2011 1380 75 5 105,75 100,36 5,75 0,36 13,75
2012 1450 145 70 111,11 105,07 11,11 5,07 13,8
2013 1520 215 70 116,48 104,83 16,48 4,83 14,5
2014 1627 322 107 124,67 107,04 24,67 7,04 15,2

Определим среднее значение показателей:
а) средний уровень ряда динамики:

Таким образом, средний выпуск продукции за анализируемый период составляет 1425,29 тыс.т.

б) средний абсолютный прирост:

В среднем ежегодно выпуск увеличивается на 53,67 тыс.т.

в) средний темп роста и прироста:

В среднем ежегодно выпуск увеличивается на 3,74%.

Проведем выравнивание ряда динамики с помощью:
а) трехчленной и пятичленной скользящей средней:

Таблица 9 — Динамика выпуска продукции за анализируемый период
Год Объем, тыс. т Скользящие суммы, тыс.т Cкользящие средние, тыс.т.
3-х членные 5-ти членные 3-х членные 5-ти членные
2008 1305 — — — —
2009 1320 4000 — 1333,3 —
2010 1375 4075 6830 1358,3 1366
2011 1380 4205 7045 1401,7 1409
2012 1450 4350 7352 1450,0 1470,4
2013 1520 4597 — 1532,3 —
2014 1627 — — — —

б) уравнение линейного тренда

Таблица 10 — Промежуточные расчеты
Год Объем, тыс. т t t2 yt

2008 1305 1 1 1305 562,89
2009 1320 2 4 2640 661,06
2010 1375 3 9 4125 759,23
2011 1380 4 16 5520 857,4
2012 1450 5 25 7250 955,57
2013 1520 6 36 9120 1053,74
2014 1627 7 49 11389 1151,91
Сумма 9977 28 140 41349 6001,8

отсюда уравнение имеет вид:

Наблюдается тенденция к росту выпуска продукции за указанный период.

Задача 3. Из данных рыночной информации (табл. 6) определить следующие базисные и цепные индексы:

Таблица 6
Средние цены на рынках города на различные товары
(объем продаж указан в тыс. руб.)
Рынок Товар
a b c
цена/объем продаж цена/объем продаж цена/объем продаж
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
A 80/3,4 85/3,6 87/3,7 50/2,9 52/3,1 55/3,7 20/5,4 30/5,6 37/5,5
B 92/2,1 95/2,5 98/2,7 58/2,6 60/2,8 62/2,9 40/5,3 48/5,4 65/4,6
C 75/3,2 78/3,4 86/3,0 47/3,2 48/3,5 52/4,2 15/6,8 19/6,9 28/7,1
D 62/3,8 65/3,9 70/4,1 42/4,0 45/3,8 45/3,7 11/7,7 12/7,5 16/7,3

  1. Индивидуальные:
    а) физического объема товара «c» рынка B;
    б) цен товара «b» рынка A;
    в) товарооборота товара «a» рынка D.
  2. Средних арифметических цен:
    а) простых товара «a» по рынкам A-D;
    б) товаров «a», «b», «c» рынка A, взвешенных по товарообороту;
    в) товара «b» в 2012-2014 г.г., взвешенных по объему продаж (за базу принять рынок A).
  3. Агрегатные цен рынка B.

Решение:

  1. Индивидуальные
    а) Физического объема товара «а» рынка В:
    2012 2013 2014
    p q p q p Q
    90 2.1 95 2.5 98 2.7
    Цепные индексы:
    ,

Базисные индексы:
,
.
б) Цен товара «с» рынка С:
2012 2013 2014
p q p q p Q
15 6,8 19 6,9 28 7,1
Цепные индексы:
,

Базисные индексы:
,
.
в) Товарооборота товара «а» рынка А:
2012 2013 2014
p q p q p Q
80 3,4 85 3,6 87 3,7

Цепные индексы:
,

Базисные индексы:

.

  1. Средних арифметических цен
    а) Товара «с» по рынкам A-D, взвешенных по товарообороту
    Рынок 2012 2013 2014

А 20 5,4 30 5,6 37 5,5
В 40 5,3 48 5,4 65 4,6
С 15 6,8 19 6,9 28 7,1
Д 11 7,7 12 7,5 16 7,3

Базисные:
, ;
,
.
Цепные:
, ;
,
.

б)Товаров «а», «b», «с» рынка В, взвешенных по объему продаж;
а b c
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014

92 2,1 95 2,5 98 2,7 58 2,6 60 2,8 62 2,9 40 5,3 48 5,4 65 4,6

Базисные:
, ;
,
.
Цепные:
, ;
,
.

в)Простых товара «а» в 2012-2014гг. (за базу принять рынок А)
2012 2013 2014
А( )
80 85 87
В( )
92 95 98
С( )
75 78 86
D( )
62 65 70
Базисные:
,
,
.
Цепные:
,
,
.

  1. Агрегатные физического объема рынка С.
    а b c
    2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014

75 3,2 78 3,4 86 3,0 47 3,2 48 3,5 52 4,2 15 6,8 19 6,9 28 7,1
Цепные:
, ;
,
.
Базисные:
, .

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov