Задачи Вариант 4

Вариант 4
Задача 1. На основании данных выборочного обследования деталей машиностроительного завода (табл. 4):

Таблица 4
Данные выборочного обследования деталей машиностроительного завода
(в графе «Материал»: с – сталь, б – бронза, л — латунь)
№ Пр-во цеха Материал Диаметр, см Длина, м № Пр-во цеха Материал Диаметр, см Длина, м
1 2 с 22,3 1,56 15 3 л 20,5 1,55
2 1 б 19,4 1,39 16 2 б 22,1 1,43
3 2 л 19,6 1,54 17 3 л 21,5 1,37
4 3 с 21,8 1,56 18 3 б 20,7 1,53
5 1 б 23,4 1,50 19 1 с 22,6 1,58
6 3 л 19,8 1,58 20 3 л 22,5 1,43
7 3 л 21,8 1,59 21 2 л 21,1 1,60
8 3 б 20,7 1,52 22 3 б 20,3 1,47
9 4 л 20,3 1,40 23 4 л 23,2 1,43
10 1 л 19,9 1,44 24 1 с 21,4 1,53
11 4 л 21,8 1,62 25 2 л 22,3 1,51
12 2 с 21,6 1,62 26 3 б 22,5 1,61
13 3 б 22,0 1,63 27 3 л 22,8 1,38
14 4 л 20,9 1,49 28 2 л 23,1 1,40

Решение:

  1. Провести группировку деталей завода по диаметру с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон и кумуляту распределения деталей завода по диаметру.

Решение:
Проведем группировку деталей завода по их диаметру с равными интервалами и оптимальным числом групп.
определим оптимальное число групп:

n = 1 + 3,3lgN ,

где N – кол-во произведенных выборочных обследований по условию (28), таким образом:
n = 1 + 3,3lg28 = 1 + 3,3 * 1,4472 = 5,7756 ≈ 6

Таблица 1 — Распределение деталей по диаметру
Группы по диаметру, м Число деталей, шт Частость
(Накопленные частоты)
19,400 — 20,033 4 (4) 14,29%
20,034 — 20,666 3 (7) 10,71%
20,667 — 21,299 4 (12) 14,29%
21,300 — 21,932 6 (17) 21,43%
21,933 — 22,565 6 (23) 21,43%
22,566 — 23,200 5 (28) 17,86%
Итого 28 100%

Построим графики полученного ряда распределения:
а) Гистограмма распределения:

б) Полигон распределения:

в) Кумулята распределения:

г) Огива распределения:

  1. Сгруппировать детали: а) по цехам-изготовителям; б) по материалу. Определить относительные показатели структуры для каждой группировки и среднюю длину деталей в каждой группе.

Таблица 2 – Группировка деталей по цехам-изготовителям
Производство цеха Число деталей, шт Частота Средняя длина деталей
1 5 17,86% 1,49
2 7 25,00% 1,52
3 12 42,86% 1,52
4 4 14,29% 1,49
Итого 28

Таблица 3 – Группировка деталей по материалам
Материал Число деталей, шт Частота Средняя длина деталей
с 5 17,86% 1,57
б 8 28,57% 1,51
л 15 53,57% 1,49
Итого 28

  1. Вычислить по сгруппированным (пункт 2) данным среднюю длину деталей завода с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической.

Исчислим по сгруппированным данным (п.2) среднюю длину деталей завода с помощью формулы средней:
а) арифметической:

  • простой: = (1,49 + 1,52 + 1,52 + 1,49) / 4 = 1,504 м

взвешенной:

= (1,495 + 1,527 + 1,5212 + 1,494) / 28 = 1,509 м

б) геометрической:

  • простой: =
  • взвешенной: =

в) гармонической:

  • простой: =
  • взвешенной:
  1. Рассчитать показатели вариации длины деталей: а) по сгруппированным (пункт 2) данным с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.

Рассчитаем показатели вариации длины деталей:
а) по сгруппированным данным (пункт 2) с использованием средней арифметической:

Таблица 4 — Промежуточные расчеты
Диаметр, см.
(xi) Число деталей, шт. (fi) Расчетные показатели
xi fi xi —
(xi – )2
(xi – )2 fi
|xi – |
|xi – | fi

1,488 5 7,44 — 0,016 0,0002 0,001 0,016 0,08
1,523 7 10,66 0,019 0,0004 0,003 0,019 0,14
1,518 12 18,22 0,015 0,0002 0,003 0,015 0,18
1,485 4 5,94 — 0,019 0,0003 0,001 0,019 0,07
Итого 28 42,26 0,008 0,465
Средняя 7 10,565 0,0003 0,002 0,017 0,116

  • простой:

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

  • взвешенной:

дисперсия и среднеквадратичное отклонение:

= 0.008/28 = 0.000279

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

б) по не сгруппированным данным:

Таблица 5 — Промежуточные расчеты
№ п/п xi xi —
(xi — )2
| xi — |

1 1,56 0,05 0,003 0,05
2 1,39 -0,12 0,014 0,12
3 1,54 0,03 0,001 0,03
4 1,56 0,05 0,003 0,05
5 1,5 -0,01 0,000 0,01
б 1,58 0,07 0,005 0,07
7 1,59 0,08 0,007 0,08
8 1,52 0,01 0,000 0,01
9 1,4 -0,11 0,012 0,11
10 1,44 -0,07 0,005 0,07
11 1,62 0,11 0,012 0,11
12 1,62 0,11 0,012 0,11
13 1,63 0,12 0,015 0,12
14 1,49 -0,02 0,000 0,02
15 1,55 0,04 0,002 0,04
16 1,43 -0,08 0,006 0,08
17 1,37 -0,14 0,019 0,14
18 1,53 0,02 0,000 0,02
19 1,58 0,07 0,005 0,07
20 1,43 -0,08 0,006 0,08
21 1,6 0,09 0,008 0,09
22 1,47 -0,04 0,002 0,04
23 1,43 -0,08 0,006 0,08
24 1,53 0,02 0,000 0,02
25 1,51 0,00 0,000 0,00
26 1,61 0,10 0,010 0,10
27 1,38 -0,13 0,017 0,13
28 1,4 -0,11 0,012 0,11
Итого 42,26 0 0,183 1,963
Среднее 1,509 0,0065 0,0701

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

  1. Определить модальные и медианные значения диаметра деталей: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1).

Определим модальное и медианное значение диаметра деталей:
а) по не сгруппированным данным: Расположим значения в порядке возрастания:
19,4; 19,6; 19,8; 19,9; 20,3; 20,3; 20,5; 20,7; 20,7; 20,9; 21,1; 21,4; 21,5; 21,6; 21,8; 21,8; 21,8; 22; 22,1; 22,3; 22,3; 22,5; 22,5; 22,6; 22,8; 23,1; 23,2; 23,4;

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда.
Мо=21,8 см

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ме= (21,6+21,8)/2=21,7 см

б) по сгруппированным данным (п.1):
Группы по диаметру, м Число деталей, шт Частость
(Накопленные частоты)
19,400 — 20,033 4 (4) 14,29%
20,034 — 20,666 3 (7) 10,71%
20,667 — 21,299 4 (12) 14,29%
21,300 — 21,932 6 (17) 21,43%
21,933 — 22,565 6 (23) 21,43%
22,566 — 23,200 5 (28) 17,86%
Итого 28 100%

где:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала
— величина интервала
— частота модального интервала
— частота интервала, предшествующего модальному
— частота интервала, следующего за модальным

Мо = 21,3 + 0,633(6-4)/((6-4)+(6-6)) = 21,3 + 0,6331 = 21,933

где:
— искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала
— сумма частот или число членов ряда

  • сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
    — частота медианного интервала

Мe = 21.3 + 0.633*(28/2-12)/6 = 21.3+0.211 = 21.511

  1. Определить для варианта 5%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) средней длины деталей; б) доли бронзовых деталей. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.

Определим среднюю ошибку выборки для:

а) средней длины деталей:

повторная выборка:

  • бесповторная выборка:

Границы определим по формуле:

,
где t=2 при вероятности 0,954

  • повторная выборка:

1,509 – 0,046 <= 1.509 <= 1.509 + 0.046
1.463 <= 1.509 <= 1.555

Таким образом, с вероятностью 95.4%, средняя длина деталей в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 1,463 до 1,555 м.

  • бесповторная выборка:

1,509 – 0,045 <= 1.509 <= 1.509 + 0.045
1.464 <= 1.509 <= 1.554

Таким образом, с вероятностью 95.4%, средняя длина деталей в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 1,464 до 1,554 м.

  1. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости длины деталей от их диаметра для: а) латунных изделий; б) изделий цеха №3.

Вычислим параметры линейного уравнения регрессии:

Для зависимости длины деталей от их диаметра для:

а) латунных изделий:

Таблица 6 — Промежуточные расчеты
№ п/п Длина, м (х) Диаметр, см (y ) х 2 х y Y
1 1,54 19,6 2,3716 30,184 21,2
2 1,58 19,8 2,4964 31,284 21,0
3 1,59 21,8 2,5281 34,662 20,9
4 1,4 20,3 1,96 28,42 21,8
5 1,44 19,9 2,0736 28,656 21,6
6 1,62 21,8 2,6244 35,316 20,8
7 1,49 20,9 2,2201 31,141 21,4
8 1,55 20,5 2,4025 31,775 21,1
9 1,37 21,5 1,8769 29,455 22,0
10 1,43 22,5 2,0449 32,175 21,7
11 1,6 21,1 2,56 33,76 20,9
12 1,43 23,2 2,0449 33,176 21,7
13 1,51 22,3 2,2801 33,673 21,3
14 1,38 22,8 1,9044 31,464 21,9
15 1,4 23,1 1,96 32,34 21,8
22,33 321,1 33,35 477,48 321,1

отсюда уравнение имеет вид:

б) изделий цеха №3:

Таблица 7 — Промежуточные расчеты
№ п/п Длина, м (х) Диаметр, см (y ) х 2 х y Y
1 1,56 21,8 2,4336 34,008 21,3
2 1,58 19,8 2,4964 31,284 21,3
3 1,59 21,8 2,5281 34,662 21,3
4 1,52 20,7 2,3104 31,464 21,4
5 1,63 22 2,6569 35,86 21,2
6 1,55 20,5 2,4025 31,775 21,3
7 1,37 21,5 1,8769 29,455 21,7
8 1,53 20,7 2,3409 31,671 21,4
9 1,43 22,5 2,0449 32,175 21,6
10 1,47 20,3 2,1609 29,841 21,5
11 1,61 22,5 2,5921 36,225 21,2
12 1,38 22,8 1,9044 31,464 21,7
18,22 256,9 27,75 389,88 256,9

отсюда уравнение имеет вид:

Задача 2. Из данных о динамике пенсионного обеспечения населения региона, приведенных ниже:

Год 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Доход, руб. 330 820 870 980 730 1160 1190 1230 1290

  1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.
  2. Рассчитать средние показатели динамики ряда.
  3. Описать тенденцию ряда с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания по трехлетней и пятилетней скользящим средним; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Решение:

  1. Вычислим абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики.
    а) абсолютные приросты:
    -базисные:

-цепные:

б) темпы роста:
-базисные:

цепные:

в) темпы прироста:

Тпр=Трц-100

г) абсолютное значение 1% прироста:

Таблица 8 — Динамика пенсионного обеспечения населения региона
Год Доход, руб. Абсолютные Темпы роста. % Темпы прироста, % Абсолютное
приросты, руб значение 1% прироста, руб
базисные цепные базисные цепные базисные цепные
2006 330 — — — — — — —
2007 820 490 490 248,48 248,48 148,48 148,48 3,3
2008 870 540 50 263,64 106,10 163,64 6,10 8,2
2009 980 650 110 296,97 112,64 196,97 12,64 8,7
2010 730 400 -250 221,21 74,49 121,21 -25,51 9,8
2011 1160 830 430 351,52 158,90 251,52 58,90 7,3
2012 1190 860 30 360,61 102,59 260,61 2,59 11,6
2013 1230 900 40 372,73 103,36 272,73 3,36 11,9
2014 1290 960 60 390,91 104,88 290,91 4,88 12,3

Определим среднее значение показателей:
а) средний уровень ряда динамики:

Таким образом, средняя пенсия за анализируемый период составляет 955,56 руб

б) средний абсолютный прирост:

В среднем ежегодно пенсия увеличивается на 120 руб.

в) средний темп роста и прироста:

В среднем ежегодно пенсия увеличивается на 18,58%.

Проведем выравнивание ряда динамики с помощью:
а) трехчленной и пятичленной скользящей средней:

Таблица 9 — Динамика пенсии за анализируемый период
Год Доход, руб. Скользящие суммы, руб Скользящие средние, руб
3-х членные 5-ти членные 3-х членные 5-ти членные
2006 330 — — — —
2007 820 2020 — 673,3 —
2008 870 2670 3730 890,0 746
2009 980 2580 4560 860,0 912
2010 730 2870 4930 956,7 986
2011 1160 3080 5290 1026,7 1058
2012 1190 3580 5600 1193,3 1120
2013 1230 3710 — 1236,7 —
2014 1290 — — — —

б) уравнение линейного тренда

Таблица 10 — Промежуточные расчеты
Год Доход, руб t t2 yt

2006 330 1 1 330 562,89
2007 820 2 4 1640 661,06
2008 870 3 9 2610 759,23
2009 980 4 16 3920 857,4
2010 730 5 25 3650 955,57
2011 1160 6 36 6960 1053,74
2012 1190 7 49 8330 1151,91
2013 1230 8 64 9840 1250,08
2014 1290 9 81 11610 1348,25
Сумма 8600 45 285 48890 8600,13

отсюда уравнение имеет вид:

Наблюдается тенденция к росту пенсии за указанный период.

Задача 3. Из данных рыночной информации (табл. 6) определить следующие базисные и цепные индексы:

Таблица 6
Средние цены на рынках города на различные товары
(объем продаж указан в тыс. руб.)
Рынок Товар
a b c
цена/объем продаж цена/объем продаж цена/объем продаж
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
A 80/3,4 85/3,6 87/3,7 50/2,9 52/3,1 55/3,7 20/5,4 30/5,6 37/5,5
B 92/2,1 95/2,5 98/2,7 58/2,6 60/2,8 62/2,9 40/5,3 48/5,4 65/4,6
C 75/3,2 78/3,4 86/3,0 47/3,2 48/3,5 52/4,2 15/6,8 19/6,9 28/7,1
D 62/3,8 65/3,9 70/4,1 42/4,0 45/3,8 45/3,7 11/7,7 12/7,5 16/7,3

  1. Индивидуальные:
    а) физического объема товара «c» рынка B;
    б) цен товара «b» рынка A;
    в) товарооборота товара «a» рынка D.
  2. Средних арифметических цен:
    а) простых товара «a» по рынкам A-D;
    б) товаров «a», «b», «c» рынка A, взвешенных по товарообороту;
    в) товара «b» в 2012-2014 г.г., взвешенных по объему продаж (за базу принять рынок A).
  3. Агрегатные цен рынка B.

Решение:

  1. Индивидуальные
    а) Физического объема товара «а» рынка В:
    2012 2013 2014
    p q p q p Q
    90 2.1 95 2.5 98 2.7
    Цепные индексы:
    ,

Базисные индексы:
,
.
б) Цен товара «с» рынка С:
2012 2013 2014
p q p q p Q
15 6,8 19 6,9 28 7,1
Цепные индексы:
,

Базисные индексы:
,
.
в) Товарооборота товара «а» рынка А:
2012 2013 2014
p q p q p Q
80 3,4 85 3,6 87 3,7

Цепные индексы:
,

Базисные индексы:

.

  1. Средних арифметических цен
    а) Товара «с» по рынкам A-D, взвешенных по товарообороту
    Рынок 2012 2013 2014

А 20 5,4 30 5,6 37 5,5
В 40 5,3 48 5,4 65 4,6
С 15 6,8 19 6,9 28 7,1
Д 11 7,7 12 7,5 16 7,3

Базисные:
, ;
,
.
Цепные:
, ;
,
.

б)Товаров «а», «b», «с» рынка В, взвешенных по объему продаж;
а b c
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014

92 2,1 95 2,5 98 2,7 58 2,6 60 2,8 62 2,9 40 5,3 48 5,4 65 4,6

Базисные:
, ;
,
.
Цепные:
, ;
,
.

в)Простых товара «а» в 2012-2014гг. (за базу принять рынок А)
2012 2013 2014
А( )
80 85 87
В( )
92 95 98
С( )
75 78 86
D( )
62 65 70
Базисные:
,
,
.
Цепные:
,
,
.

  1. Агрегатные физического объема рынка С.
    а b c
    2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014

75 3,2 78 3,4 86 3,0 47 3,2 48 3,5 52 4,2 15 6,8 19 6,9 28 7,1
Цепные:
, ;
,
.
Базисные:
, .

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov