Задачи Вариант 8

Вариант 8
Задача 1. На основании данных выборочного обследования строительных предприятий региона (табл. 3):

Таблица 3
Данные выборочного обследования строительных предприятий региона
(в графе «Форма соб-ти»: ф – федеральная, ч – частная, с – смешанная; «Стоим. ПФ» — стоимость производственных фондов в млн. руб.; «Объем вып.» — объем выпускаемой продукции в млн. руб.)
№ Форма соб-ти Стоим. ПФ Число раб. Объем вып. № Форма соб-ти Стоим. ПФ Число раб. Объем вып.
1 ф 1102 295 452 12 с 93 226 43
2 ч 494 306 208 13 ч 660 452 295
3 с 854 432 353 14 ф 936 484 308
4 ч 730 512 412 15 ф 854 413 315
5 ф 680 487 296 16 с 1070 510 670
6 ч 673 405 433 17 ч 993 497 325
7 с 493 383 205 18 с 875 353 305
8 ч 230 204 190 19 ч 605 361 294
9 ф 774 454 336 20 ч 108 298 82
10 ч 534 306 420 21 с 776 420 460
11 с 86 240 57 22 ч 2340 598 1220

  1. Провести группировку предприятий по стоимости производственных фондов с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон и кумуляту распределения предприятий по стоимости производственных фондов.

Решение:
Проведем группировку предприятий по стоимости производственных фондов с равными интервалами и оптимальным числом групп.
определим оптимальное число групп:

n = 1 + 3,3lgN ,

где N – кол-во произведенных выборочных обследований по условию (28), таким образом:
n = 1 + 3,3lg22 = 1 + 3,3 * 1,342 = 5,42 ≈ 5

Таблица 1 — Распределение предприятий по стоимости производственных фондов
Группы по стоимости ПФ Число предприятий Накопленные частоты Частость

86-536,8 7 7 31,82%
536,9-987,6 11 18 50,00%
987,7-1438,4 3 21 13,64%
1438,5-1889,2 0 21 0,00%
1889,3-2340 1 22 4,55%

Итого 22 100%

Построим графики полученного ряда распределения:
а) Гистограмма распределения:

б) Полигон распределения:

в) Кумулята распределения:

г) Огива распределения:

  1. Сгруппировать предприятия: а) по числу работников на 4 группы с равными интервалами; б) по объему выпуска продукции на 7 групп с равными интервалами. Для каждой группировки определить относительные показатели структуры и среднюю стоимость производственных фондов каждой группы предприятий.

Таблица 2 – Группировка по числу работников на 4 группы с равными интервалами
Число работников Число предприятий Частота Средняя стоимость ПФ
200-300 5 22,73% 323,80
301-400 5 22,73% 341,80
401-500 9 40,91% 449,33
501-600 3 13,64% 540,00
Итого 22
Таблица 3 – Группировка по объему выпуска продукции на 7 групп с равными интервалами
Объем выпуска Число предприятий, шт Частота Средняя стоимость ПФ
43-211,1 6 27,27% 130,83
211,2-379,2 9 40,91% 314,11
379,3-547,3 5 22,73% 435,40
547,4-715,4 1 4,55% 670
715,5-883,5 0 0,00% 0
883,6-1051,6 0 0,00% 0,00
1051,7-1220 1 4,55% 1220
Итого 22

  1. Вычислить по сгруппированным (пункт 2а) данным среднюю стоимость производственных фондов предприятий с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической.

Исчислим по сгруппированным данным (п.2) среднюю стоимость производственных фондов предприятий с помощью формулы средней:
а) арифметической:

  • простой: = 413,73

взвешенной:

= 408,73

б) геометрической:

  • простой: = 404,81
  • взвешенной: = 401,9
    в) гармонической:
  • простой: = 396,38
  • взвешенной: = 408,73
  1. Рассчитать показатели вариации стоимости производственных фондов предприятий: а) по сгруппированным (пункт 2) данным с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.

Рассчитаем показатели вариации стоимости производственных фондов предприятий:
а) по сгруппированным данным (пункт 2) с использованием средней арифметической:

Таблица 4 — Промежуточные расчеты
Средняя стоимость ПФ, м. Число предприятий, шт. (fi) Расчетные показатели
xi fi xi —
(xi – )2
(xi – )2 fi
|xi – |
|xi – | fi

323,8 5 1619 — 89,93 8 088,00 40 440,02 89,93 449,67
341,8 5 1709 — 71,93 5 174,40 25 872,02 71,93 359,67
449,3 9 4044 35,60 1 267,36 11 406,24 35,60 320,40
540,0 3 1620 126,27 15 943,27 47 829,81 126,27 378,80
Итого 22 8992 125 548,10 1 508,53
Средняя 5,5 2248 7 618,26 31 387,02 80,93 377,13

  • простой:

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

  • взвешенной:

дисперсия и среднеквадратичное отклонение:

= 5706,73

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

б) по не сгруппированным данным:

Таблица 5 — Промежуточные расчеты
№ п/п xi xi —
(xi — )2
| xi — |

1 1102 376,55 141786,479 376,55
2 494 -231,45 53571,207 231,45
3 854 128,55 16523,934 128,55
4 730 4,55 20,661 4,55
5 680 -45,45 2066,116 45,45
б 673 -52,45 2751,479 52,45
7 493 -232,45 54035,116 232,45
8 230 -495,45 245475,207 495,45
9 774 48,55 2356,661 48,55
10 534 -191,45 36654,843 191,45
11 86 -639,45 408902,116 639,45
12 93 -632,45 399998,752 632,45
13 660 -65,45 4284,298 65,45
14 936 210,55 44329,388 210,55
15 854 128,55 16523,934 128,55
16 1070 344,55 118711,570 344,55
17 993 267,55 71580,570 267,55
18 875 149,55 22363,843 149,55
19 605 -120,45 14509,298 120,45
20 108 -617,45 381250,116 617,45
21 776 50,55 2554,843 50,55
22 2340 1614,55 2606757,025 1614,55
Итого 15960,00 0,00 4647007,45 6648,00
Среднее 725,45 211227,61 302,18

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

  1. Определить модальные и медианные значения стоимости производственных фондов предприятий: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1).

Определим модальное и медианное значение стоимости производственных фондов:
а) по не сгруппированным данным: Расположим значения в порядке возрастания:

86; 93; 108; 230; 493; 494; 534; 605; 660; 673; 680; 730; 774; 776; 854; 854; 875; 936; 993; 1070; 1102; 2340

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда.
Мо=854

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ме= (680+730)/2=705

б) по сгруппированным данным (п.1):

Группы по стоимости ПФ Число предприятий Накопленные частоты Частость

86-536,8 7 7 31,82%
536,9-987,6 11 18 50,00%
987,7-1438,4 3 21 13,64%
1438,5-1889,2 0 21 0,00%
1889,3-2340 1 22 4,55%

Итого 22 100%

где:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала
— величина интервала
— частота модального интервала
— частота интервала, предшествующего модальному
— частота интервала, следующего за модальным

Мо = 536,9 + 450,8*(11-7)/((11-7)+(11-9)) = 837,43

где:
— искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала
— сумма частот или число членов ряда

  • сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
    — частота медианного интервала

Мe = 536,9 + 450,8*(22/2-7)/11 = 700,83

  1. Определить для варианта 10%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) средней стоимости производственных фондов предприятий; б) доли предприятий смешанной формы собственности. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.

Определим среднюю ошибку выборки для:

а) средней стоимости производственных фондов предприятий:

повторная выборка:

= 97,99

  • бесповторная выборка:

Границы определим по формуле:

,
где t=2 при вероятности 0,954

  • повторная выборка:

413,7 – 195,97 <= 413,7 <= 413,7 + 195,97
217,76 <= 413,7 <= 609,71

Таким образом, с вероятностью 95.4%, средняя стоимость производственных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 217,76 до 609,71.

  • бесповторная выборка:

227.82 <= 413.7 <= 599.65

Таким образом, с вероятностью 95.4%, средняя стоимость производственных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 227,82 до 599,65.

  1. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости численности работающих на предприятии от: а) стоимости их производственных фондов; б) объема выпускаемой ими продукции.

Вычислим параметры линейного уравнения регрессии:

Для зависимости численности работающих на предприятии от:

а) стоимости их производственных фондов:

Таблица 6 — Промежуточные расчеты
№ п/п Численность работающих (х) Стоимость ПФ (y ) х 2 х y Y
1 295 1102 87025 325090 396,7
2 306 494 93636 151164 433,6
3 432 854 186624 368928 857,0
4 512 730 262144 373760 1125,8
5 487 680 237169 331160 1041,8
6 405 673 164025 272565 766,3
7 383 493 146689 188819 692,4
8 204 230 41616 46920 90,9
9 454 774 206116 351396 930,9
10 306 534 93636 163404 433,6
11 240 86 57600 20640 211,9
12 226 93 51076 21018 164,8
13 452 660 204304 298320 924,2
14 484 936 234256 453024 1031,7
15 413 854 170569 352702 793,2
16 510 1070 260100 545700 1119,1
17 497 993 247009 493521 1075,4
18 353 875 124609 308875 591,6
19 361 605 130321 218405 618,4
20 298 108 88804 32184 406,8
21 420 776 176400 325920 816,7
22 598 2340 357604 1399320 1414,8
8636 15960 3621332 7042835 15937,30

отсюда уравнение имеет вид:

б) объема выпускаемой ими продукции:

Таблица 7 — Промежуточные расчеты
№ п/п Численность работающих (х) Объем выпуска (y ) х 2 х y Y
1 295 452 87025 133340 194,4
2 306 208 93636 63648 211,7
3 432 353 186624 152496 409,5
4 512 412 262144 210944 535,1
5 487 296 237169 144152 495,8
6 405 433 164025 175365 367,1
7 383 205 146689 78515 332,5
8 204 190 41616 38760 51,5
9 454 336 206116 152544 444,0
10 306 420 93636 128520 211,7
11 240 57 57600 13680 108,0
12 226 43 51076 9718 86,1
13 452 295 204304 133340 440,9
14 484 308 234256 149072 491,1
15 413 315 170569 130095 379,6
16 510 670 260100 341700 531,9
17 497 325 247009 161525 511,5
18 353 305 124609 107665 285,4
19 361 294 130321 106134 298,0
20 298 82 88804 24436 199,1
21 420 460 176400 193200 390,6
22 598 1220 357604 729560 670,1
8636 7679 3621332 3378409 7645,58

отсюда уравнение имеет вид:

Задача 2. Из данных об изменении курса евро, приведенных ниже:
Месяц Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь
Курс, руб. 36,1 35,8 34,4 34,6 35,4 35,2 36,0

  1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.
  2. Рассчитать средние показатели динамики ряда.
  3. Описать тенденцию ряда с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания по трехлетней и пятилетней скользящим средним; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Решение:

  1. Вычислим абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики.
    а) абсолютные приросты:
    -базисные:

-цепные:

б) темпы роста:
-базисные:

цепные:

в) темпы прироста:

Тпр=Трц-100

г) абсолютное значение 1% прироста:

Таблица 8 — Динамика курса евро
Месяц Курс, руб Абсолютные Темпы роста. % Темпы прироста, % Абсолютное
приросты, тыс.т. значение 1% прироста, тыс.т.
базисные цепные базисные цепные базисные цепные
Май 36,1 — — — — — — —
Июнь 35,8 35,8 -0,3 99,17 99,17 -0,83 -0,83 0,361
Июль 34,4 34,4 -1,4 95,29 96,09 -4,71 -3,91 0,358
Август 34,6 34,6 0,2 95,84 100,58 -4,16 0,58 0,344
Сентябрь 35,4 35,4 0,8 98,06 102,31 -1,94 2,31 0,346
Октябрь 35,2 35,2 -0,2 97,51 99,44 -2,49 -0,56 0,354
Ноябрь 36 36 0,8 99,72 102,27 -0,28 2,27 0,352

Определим среднее значение показателей:
а) средний уровень ряда динамики:

Таким образом, средний курс евро за анализируемый период составляет 35,56 руб.

б) средний абсолютный прирост:

В среднем ежемесячно курс евро увеличивается на 0,28 руб.

в) средний темп роста и прироста:

В среднем ежемесячно курс евро уменьшается на 0,05%.

Проведем выравнивание ряда динамики с помощью:
а) трехчленной и пятичленной скользящей средней:

Таблица 9 — Динамика курса евро за анализируемый период
Месяц Курс, руб Скользящие суммы, тыс.т Cкользящие средние, тыс.т.
3-х членные 5-ти членные 3-х членные 5-ти членные
Май 36,1 — — — —
Июнь 35,8 106,3 — 35,4 —
Июль 34,4 104,8 176,3 34,9 35,26
Август 34,6 104,4 175,4 34,8 35,08
Сентябрь 35,4 105,2 175,6 35,1 35,12
Октябрь 35,2 106,6 — 35,5 —
Ноябрь 36 — — — —

б) уравнение линейного тренда

Таблица 10 — Промежуточные расчеты
Месяц Курс, руб t t2 yt

Май 36,1 1 1 36,1 35,41
Июнь 35,8 2 4 71,6 35,39
Июль 34,4 3 9 103,2 35,37
Август 34,6 4 16 138,4 35,35
Сентябрь 35,4 5 25 177 35,33
Октябрь 35,2 6 36 211,2 35,31
Ноябрь 36 7 49 252 35,29
Сумма 247,5 28 140 989,5 247,45

отсюда уравнение имеет вид:

Наблюдается тенденция к курса евро за указанный период.

Задача 3. Из данных рыночной информации (табл. 6) определить следующие базисные и цепные индексы:

Таблица 6
Средние цены на рынках города на различные товары
(объем продаж указан в тыс. руб.)
Рынок Товар
a b c
цена/объем продаж цена/объем продаж цена/объем продаж
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
A 80/3,4 85/3,6 87/3,7 50/2,9 52/3,1 55/3,7 20/5,4 30/5,6 37/5,5
B 92/2,1 95/2,5 98/2,7 58/2,6 60/2,8 62/2,9 40/5,3 48/5,4 65/4,6
C 75/3,2 78/3,4 86/3,0 47/3,2 48/3,5 52/4,2 15/6,8 19/6,9 28/7,1
D 62/3,8 65/3,9 70/4,1 42/4,0 45/3,8 45/3,7 11/7,7 12/7,5 16/7,3

  1. Индивидуальные:
    а) физического объема товара «c» рынка B;
    б) цен товара «b» рынка A;
    в) товарооборота товара «a» рынка D.
  2. Средних арифметических цен:
    а) простых товара «a» по рынкам A-D;
    б) товаров «a», «b», «c» рынка A, взвешенных по товарообороту;
    в) товара «b» в 2012-2014 г.г., взвешенных по объему продаж (за базу принять рынок A).
  3. Агрегатные цен рынка B.

Решение:

  1. Индивидуальные
    а) Физического объема товара «а» рынка В:
    2012 2013 2014
    p q p q p Q
    90 2.1 95 2.5 98 2.7
    Цепные индексы:
    ,

Базисные индексы:
,
.
б) Цен товара «с» рынка С:
2012 2013 2014
p q p q p Q
15 6,8 19 6,9 28 7,1
Цепные индексы:
,

Базисные индексы:
,
.
в) Товарооборота товара «а» рынка А:
2012 2013 2014
p q p q p Q
80 3,4 85 3,6 87 3,7

Цепные индексы:
,

Базисные индексы:

.

  1. Средних арифметических цен
    а) Товара «с» по рынкам A-D, взвешенных по товарообороту
    Рынок 2012 2013 2014

А 20 5,4 30 5,6 37 5,5
В 40 5,3 48 5,4 65 4,6
С 15 6,8 19 6,9 28 7,1
Д 11 7,7 12 7,5 16 7,3

Базисные:
, ;
,
.
Цепные:
, ;
,
.

б)Товаров «а», «b», «с» рынка В, взвешенных по объему продаж;
а b c
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014

92 2,1 95 2,5 98 2,7 58 2,6 60 2,8 62 2,9 40 5,3 48 5,4 65 4,6

Базисные:
, ;
,
.
Цепные:
, ;
,
.

в)Простых товара «а» в 2012-2014гг. (за базу принять рынок А)
2012 2013 2014
А( )
80 85 87
В( )
92 95 98
С( )
75 78 86
D( )
62 65 70
Базисные:
,
,
.
Цепные:
,
,
.

  1. Агрегатные физического объема рынка С.
    а b c
    2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014

75 3,2 78 3,4 86 3,0 47 3,2 48 3,5 52 4,2 15 6,8 19 6,9 28 7,1
Цепные:
, ;
,
.
Базисные:
, .

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov