Задачи Высшая математика

Задание 5
Даны координаты вершин ABC: A(-12;-1), B(0;-10), C(4;12).
Найти: 1) Длину стороны BC
Решение:

|BC|=√(〖(4-0)〗^2+〖(12-(-10)〗^2 )=√(16+576)=√592=24,33

2) Уравнение прямых AC и BC и их угловые коэффициенты
Решение:

AB:(x-x_A)/(x_B-x_A )=(y-y_A)/(y_B-y_A )=(x-(-12))/(0-(-12))=(y-(-1))/(-10-(-1))
X+12/12 = Y+1/-9
3X +36 = — 4Y-4
Y=-3/4Х-10
Угловой коэффициент k = — 3/4
BС:(x-x_B)/(x_C-x_B )=(y-y_B)/(y_C-y_B )=(x-(0))/(4-(0))=(y-(-10))/(12-(-10))
X/4 = Y+10/24
6X = Y+10
Y=6Х-10
Угловой коэффициент k = 6

3) Уравнение прямой, содержащей медиану СД
Решение:
Д — середина отрезка AB (по определению медианы) => её координаты найдём по формулам:
x=[-12+(0)]/2=6
y=[-1+(-10)]/2=-5,5
Д(6;-5,5)
СД:(x-x_С)/(x_Д-x_С )=(y-y_С)/(y_Д-y_С )=(x-4)/(6-4)=(y-12)/(-5,5-12)
X-4/2 = Y-12/17,5
17,5X-70 = 2Y-24
17,5X-2Y-46=0

4) Угол СВА
Решение:

|АВ|=√(〖(0-(-12)〗^2+〖(-10-(-1)〗^2 )=√(144+81)=√225=15
|АС|=√(〖(4-(-12)〗^2+〖(12-(-1)〗^2 )=√(256+169)=√425=20,62

cosB = (225+592-425)/(21524,33) = 0,537
Отсюда угол В равен 1,004 градуса

5) Уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ, где точка К – точка пересечения СД и высоты АН.
Составим уравнение высоты, проведенной из вершины А. Так как АН ^ ВС, следовательно . Угловой коэффициент прямой ВС определяем по формуле . Следовательно, . Используем уравнение прямой, проходящей через данную точку М0 (x0,y0) в данном направлении .
Уравнение высоты из вершины А: , .
Для нахождения координат точки пересечения медианы, проведенной из вершины С и высоты, проведенной из вершины А нужно решить уравнение . Точка K (34,18;276,1).
Так как прямая по условию параллельна стороне АВ, то воспользуемся условием параллельности прямых Так как прямая проходит через вершину K (34,18;276,1),то воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку с данным угловым коэффициентом: Получаем: — общее уравнение прямой.

Задание 6
А(-5;9/5) В(-4;0)
Уравнение гиперболы

может быть записано так:
b2x2 — a2y2 = a2b2.
Определению подлежат a2 и b2. Подставим в это уравнение координаты первой точки и получим
125b2 – 81a2 = 5a2b2.
Подставляя в уравнение гиперболы координаты второй точки, получим
16b2 = a2b2.
Решим систему уравнений.
a2 = 16
b2 = 28,8
Тогда уравнение гиперболы имеет вид:
28,8×2 — 16y2 = 460,8.

Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет

Из формулы находим с
С = √(16+28,8)=6,69
Тогда фокусы равны (-6,69;0), (6,69;0)
Эксцентриситет равен: с/а = 6,69/4 = 1,67
Уравнение асимптот для гиперболы в общем случае выглядит так:

y=±b^2/a^2 x=±28,8/16 x


Задание 7 Найти область решения системы неравенств

Выразим x1 через x2, получатся 3 неравенства
x1>=0,5×2-1
x1>=x2-2
x1>=0,5×2+1,5

Построим систему координат: вертикально x1, горизонтально x2
Все области, которые выше линий, построенных по уравнениям кривых попадают в решения системы, но они ограничены линией x1<=1
Таким образом в решение попадает область левее пересечения этих линий.

Задание 8

Даны вектор непроизв. Потребления С (1, 0,5) и матрица А межотраслевого баланса.
Найти вектор валового выпуска.
Для определения вектора валовой продукции X имеем формулу
X = (E — A) -1 Y, где E — единичная матрица третьего порядка. Найдем обратную матрицу для матрицы
Е-А = ((3/(5 ) 4/5)¦(7/8 3/4) )
Обозначим B = E-A, тогда В-1 равно

-0.16 0.21
0.37 -0.16

Следовательно,
X= 0.16 0.21 * 1 = 0,265
0.37 0.16 0,5 0,45

Оцените статью
Поделиться с друзьями
BazaDiplomov